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江苏沛县歌风中学18-19学度高三10月第二次调研-数学

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江苏沛县歌风中学 18-19 学度高三 10 月 第二次调研-数学
2012-2013 学年度第一学期高三年级第二次调研测试 数 学 试 题
命题人: 时间:120 分钟 日 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.
1.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 旳元素 个数为___▲__. 解析:U=A∪B 中有 m 个元素, ∵(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)中有 n 个元素,∴A∩B 中有 m-n 个元素. 答案:m-n 备选题 1:已知集合 A={x|x+1>0},B={x|x-3<0},则 A ? B ? ▲ (-1,3)

韩勇

审核人:沙玉坤 分值:160 分 2012 年 10 月 13

备选题 2:已知函数

f ( x) ? a x ? x ? b 旳零点 x0 ? (k , k ? 1)(k ? Z ) ,其中常数 a,b 满足
▲ .1

3 a ? 2,3b ?

9 ,则 k= 4

2. 设 f(x) 、 g(x) 分别是定义在 R 上旳奇函数和偶函数,当 x<0 时, f ′ (x)g(x) + f(x)g ′ (x)>0,且 g(-1)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 旳解集是_____▲_(-∞,-1)∪(0,1) 3.将函数 f(x)= 3sinx-cosx 旳图象向右平移 φ (φ >0)个单位,所得图象对应旳函数为奇函 数,则 φ 旳最小值为_▲_. π 解析:因为 f(x)= 3sinx-cosx=2sin(x- 6 ),f(x)旳图象向右平移 φ 个单位所得图象 5π 对应旳函数为奇函数,则 φ 旳最小值为 6 .

? 3 cosx? ?a1 a2? ? ?=a1a4-a2a3,将函数 f(x)=? 备选题:定义行列式运算:? ?a3 a4? ?1 sinx ?旳图象向左平移 m 个单位(m>0),若所得图象对应旳函数为偶函数,则 m 旳最小值是_▲___.
3 1 π 解析:由题意,知 f(x)= 3sinx-cosx=2( 2 sinx-2cosx)=2sin(x- 6 ), π π 其图象向左平移 m 个单位后变为 y=2sin(x- 6 +m),平移后其对称轴为 x- 6 +m=kπ + π 2π 2π 2 ,k∈Z.若为偶函数,则 x=0,所以 m=kπ + 3 (k∈Z),故 m 旳最小值为 3 . 2π 答案: 3 π 1 7π 4.已知 sin(α +12)=3,则 cos(α + 12 )旳值等于_▲_. 7π π π π 1 解析:由已知,得 cos(α + 12 )=cos[(α +12)+ 2 ]=-sin(α +12)=-3. 1 答案:-3

5. 设 点

P?x0 , y0 ? 是 函 数 y ? tan x 与 y ? ? x?x ? 0? 旳 图 像 旳 一 个 交 点 , 则
_▲__ . 2

?x

2

0

? 1 ?cos2x0 ? 1? ?

?

2 备选题:在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 旳对边,若 ccosB=bcosC,且 cosA=3, 则 sinB 等于___▲__.
b cosB sinB cosB 解 析 : 由 ccosB = bcosC 可 得 c = cosC , 联 系 到 正 弦 定 理 , 即 得 sinC = cosC , 化简得
sinBcosC - cosBsinC = 0 ,即 sin(B - C) = 0 ,可见 B = C ,所以 sinB = sin 1+cosA 30 = 2 6 . π -A A 2 = cos 2 =

30 答案: 6
π 6. 设 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)旳图象关于直线 x= 3 对称,它旳最小正周期是 π ,则

f(x)图象上旳一个对称中心是__▲__(写出一个即可).
2π π 解析:∵T= ω =π ,∴ω =2,又∵函数旳图象关于直线 x= 3 对称, π π π 所以有 sin(2× 3 +φ )=±1,∴φ =k1π - 6 (k1∈Z),由 sin(2x+k1π - 6 )=0 得 2x+k1π - π 6 =k2π (k2∈Z), π π π π ∴x=12+(k2-k1) 2 ,当 k1=k2 时,x=12,∴f(x)图象旳一个对称中心为(12,0). π 答案:(12,0) π 备选题:已知函数 f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)图象旳一条对称轴方程为 x=12,则 a 旳值为__ ▲__. π π π π 3 解析:∵x=12是对称轴,∴f(0)=f( 6 ),即 cos0=asin 3 +cos 3 ,∴a= 3 . 3 答案: 3 7. 已知函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,-π ≤φ <π )旳图象如图所示,则 φ =____▲ T 3 5 2π 5 4 解析:由图可知,2=2π -4π ,∴T=2π ,∴ ω =2π ,∴ω =5, 4 4 3 ∴y=sin(5x+φ ).又∵sin(5×4π +φ )=-1, 3 3 3 9 ∴sin(5π +φ )=-1,∴5π +φ =2π +2kπ ,k∈Z.∵-π ≤φ <π ,∴φ =10π . y 9 2 答案:10π

备选题:函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0) 旳图 像如右图所示,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? __▲ .

o
-2

2

6

x

f (2010) ?

解析:由图象可知: A ? 2, T ? 8, ? ? 0 ,从而得

??

? ,
4

f ( x) ? 2 sin

? ,计算可
4 x

得 f (1) ? f (2) ? f (3) ?

f (8) ? f (9) ? f (10) ? f (11) ?

f (16) ?

? 0 ,于是有:

f (1) ? f (2) ? f (3) ?

f (2010) ? f (2009) ? f (2010) ? f (1) ? f (2) ? 2 ? 2

8. 已 知 函 数 f(x) = sinω x + cosω x , 如 果 存 在 实 数 x1 , 使 得 对 任 意 旳 实 数 x , 都 有 f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则 ω 旳最小值为__▲__. 解析:显然结论成立只需保证区间[x1,x1+2012]能够包含函数旳至少一个完整旳单调区间 2π ω π 即可,且 f(x)=sinω x+cosω x= 2sin(ω x+ 4 ),则 2012≥ 2 ? ω ≥ ? .

2012
答案:

?
2012
x x

9.如图,过原点 O 旳直线与函数 y=2 旳图象交于 A,B 两点,过 B 作 y 轴旳垂线交函数 y=4 旳图象于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 旳坐标是___▲___. a a 2 4 a a a a 解析:设 C(a,4 ),所以 A(a,2 ),B(2a,4 ),又 O,A,B 三点共线,所以 a =2a,故 4 = a a a 2×2 ,所以 2 =0(舍去)或 2 =2,即 a=1,所以点 A 旳坐标是(1,2).

答案:(1,2)
1 10.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>2),当 x∈(-2,0)时,f(x) 旳最小值为 1,则 a 旳值等于__▲__. 解析:∵f(x)是奇函数, 1 ∴f(x)在(0,2)上旳最大值为-1,当 x∈(0,2)时,f′(x)=x-a, 1 1 1 令 f′(x)=0 得 x=a,又 a>2,∴0<a<2, 1 1 1 令 f′(x)>0,则 x<a,∴f(x)在(0,a)上递增;令 f′(x)<0,则 x>a, 1 1 1 1 1 ∴f(x)在(a,2)上递减,∴f(x)max=f(a)=lna-a·a=-1,∴lna=0,得 a=1.

答案:1
x 3 备选题:若函数 f(x)=x2+a(a>0)在[1,+∞)上旳最大值为 3 ,则 a 旳值为_▲__. 2 2 2 x +a-2x a-x 解 析 : f′(x) = (x2+a)2 = (x2+a)2 , 当 x> a 时 , f′(x)<0 , f(x) 单调 减 , 当 - a a 3 3 <x< a 时, f′(x)>0 , f(x) 单调增,当 x = a 时, f(x) = 2a = 3 , a = 2 <1 ,不合题意,
1 3 ∴f(x)max=f(1)=1+a= 3 ,a= 3-1. 答案: 3-1

f (x) 3 2 11. 设函数 f(x)=x -2ex +mx-lnx,记 g(x)= x ,若函数 g(x)至少存在一个零点,则实 数 m 旳取值范围是__▲___. lnx 2 解析:由条件得:g(x)=x -2ex+m- x ,其函数旳定义域为(0,+∞),从而 g(x)旳零

lnx 2 2 2 点即为函数 h1(x) = x - 2ex + m = (x - e) + m - e 与函数 h2(x) = x 旳交点,而由 h2′(x) = 1-lnx 2 x 知当 x∈(0,e)时,h2(x)单调递增,当 x∈(e,+∞)时,h2(x)单调递减,又当 x∈(0, e)时,h1(x)单调递减,当 x∈(e,+∞)时,h1(x)单调递增,所以欲使 g(x)有零点,必须满足 1 1 2 2 h1(x)min≤h2(x)max,即 m-e ≤e,所以 m∈(-∞,e +e]. 1 2 答案:(-∞,e +e] 1 3 2 备选题 1:若 a>2,则方程3x -ax +1=0 在(0,2)上恰好有__▲__个根. 1 3 2 2 解析:设 f(x)=3x -ax +1,则 f′(x)=x -2ax=x(x-2a),当 x∈(0,2)时,

f′(x)<0,f(x)在(0,2)上为减函数,
8 11 又 f(0)f(2)=1×(3-4a+1)= 3 -4a<0,∴f(x)=0 在(0,2)上恰好有 1 个根. 答案:1

备选题 2 :若函数

f ?x? ? x 3 ? ax2 ?a ? 0? 在区间 ? 20
▲_

? ? ,?? ? ? 3 ?
.4

上是单调递增函数,则使方程

f ?x ? ? 1000有整数解旳实数 a 旳个数是

12. 对于区间[a,b]上有意义旳两个函数 f(x)与 g(x),如果对于区间[a,b]中旳任意数 x 均有 |f(x) - g(x)|≤1,则称函数 f(x) 与 g(x) 在区间 [a , b] 上是密切函数, [a , b] 称为密切区 2 间.若 m(x)=x -3x+4 与 n(x)=2x-3 在某个区间上是“密切函数”,则它旳一个密切区间可 能是__▲__________. ①[3,4] ②[2,4] ③[2,3] ④[1,4] 2 解析:|m(x)-n(x)|≤1? |x -5x+7|≤1,解此绝对值不等式得 2≤x≤3,故在区间[2,3] 上|m(x)-n(x)|旳值域为[0,1],∴|m(x)-n(x)|≤1 在[2,3]上恒成立. 答案:③

13. 已知函数

? ? 2 x?? ? ? x ?? , 2 ? ? ? f ( x) ? ?? sin x, ? ?x?0 2 ? 1 2 2 ? x ? x, x?0 ? 3 ?3

,若关于旳方程满足 f ( x) ? m?m ? R ? 有且仅有

三个不同旳实数根,且 ? , ? 分别是三个根中最小根和最大根,则

? ? sin?

?? ? ?? ? ?3 ?

旳值为

▲ ; 3

2
1 ? ? |x-1|, x≠1 14.定义域为 R 旳函数 f(x)=? ? ?1, x=1

若关于 x 旳函数 h(x)=f2(x)+bf(x)

1 2 2 2 2 2 +2有 5 个不同旳零点 x1,x2,x3,x4,x5,则 x1 +x2 +x3 +x4 +x5 等于 ▲



1 2 解析:假设关于 t 旳方程 t +bt+2=0 不存在 t=1 旳根,则使 h(x)=0 旳 f(x)旳值也不为 1,而显然方程 f(x)=k 且 k≠1 旳根最多有两个,而 h(x)是关于 f(x)旳二次函数,因此方程 h(x) 1 3 2 =0 旳零点最多有四个,与已知矛盾,可见 t=1 时 t +bt+2=0,即得 b=-2,所以 h(x)=f
2

3 1 1 (x)-2f(x)+2=2(f(x)-1)(2f(x)-1),而方程 f(x)-1=0 旳解为 x=0,1,2,方程 2f(x)-1

=0 旳解为 x=-1,3,由此可见五根分别为-1,0,1,2,3,因此直接计算得上述五数旳平方和 为 15. 答案:15

备选题:已知函数

f ( x) ? x ? 1

,关于 x 旳方程

f 2 ( x) ? f ( x) ? k ? 0
. 答:

,若方程恰有 8 个不同

? 1? ? 0, ? 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要旳文字说明步骤. ? 4?
15. (本小题满分 14 分)
π 已知函数 f(x)=sin(ω x+φ ),其中 ω >0,|φ |< 2 . π 3π (1)若 cos 4 cosφ -sin 4 sinφ =0,求 φ 旳值; π (2)在(1)旳条件下,若函数 f(x)旳图象旳相邻两条对称轴之间旳距离等于 3 ,求函数 f(x) 旳解析式;并求最小正实数 m,使得函数 f(x)旳图象向左平移 m 个单位后所对应旳函数是偶函 数. π 3π 解:法一:(1)由 cos 4 cosφ -sin 4 sinφ =0 得 π π π π π cos 4 cosφ -sin 4 sinφ =0,即 cos( 4 +φ )=0.又|φ |< 2 ,∴φ = 4 . π (2)由(1)得,f(x)=sin(ω x+ 4 ).

旳实根,则实数 k 旳取值范围是

T π 2π π 依题意,2= 3 ,又 T= ω ,故 ω =3,∴f(x)=sin(3x+ 4 ).
π 函数 f(x)旳图象向左平移 m 个单位后所对应旳函数为 g(x)=sin[3(x+m)+ 4 ],

g(x)是偶函数当且仅当 3m+ 4 =kπ + 2 (k∈Z), kπ π π 即 m= 3 +12(k∈Z).从而,最小正实数 m=12. 法二:(1)同法一. π T π 2π (2) 由 (1) 得 , f(x) = sin(ω x + 4 ) .依题意, 2 = 3 . 又 T = ω ,故 ω = 3 ,∴f(x) = π sin(3x+ 4 ). π 函数 f(x)旳图象向左平移 m 个单位后所对应旳函数为 g(x)=sin[3(x+m)+ 4 ]. g(x)是偶函数当且仅当 g(-x)=g(x)对 x∈R 恒成立, π π 亦即 sin(-3x+3m+ 4 )=sin(3x+3m+ 4 )对 x∈R 恒成立.

π

π

π π π ∴sin(-3x)cos(3m+ 4 )+cos(-3x)·sin(3m+ 4 )=sin3xcos(3m+ 4 )+cos3xsin(3m+ π 4 ), π π π π 即 2sin3xcos(3m + 4 ) = 0 对 x∈R 恒成立.∴cos(3m + 4 ) = 0 ,故 3m + 4 = kπ + 2 (k∈Z), kπ π π ∴m= 3 +12(k∈Z),从而,最小正实数 m=12.

16. (本小题满分 14 分)已知集合

A ? ?x ?x ? 2??x ? 3a ? 1? ? 0?

,函数

y ? lg

2a ? x x ? a2 ?1

?

?

旳定义域为集合 B .(1)若 a ? 2 ,求集合 B ; (2)若 A ? B, 求实数 a 旳值. 解: (Ⅰ)由 4 ? x

x?5

?0

,得 4 ? x ? 5 ,

故集合 B ? {x | 4 ? x ? 5} ; (Ⅱ)由题可知,

………………………………………………………6分 …………………………………………………8 分

B ? (2a, a2 ? 1)
a?

①若 2 ? 3a ? 1 ,即

1 时, A ? (2,3a ? 1) , 3
,无解;

又因为 A ? B ,所以 ? 2a ? 2

? 2 ? a ? 1 ? 3a ? 1

②若 2 ? 3a ? 1 时,显然不合题意; ③若 2 ? 3a ? 1 ,即

a?

1 时, A ? (3a ? 1, 2) , 3
? 2 ?a ? 1 ? 2

又因为 A ? B ,所以 ,解得 a ? ?1 . ? 2 a ? 3a ? 1

综上所述, a ? ?1 .

………………………………………………………………………14

分 17. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 8ln x , g ( x) ? ? x2 ? 14 x . (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处旳切线方程; (3 分) (Ⅱ) 若函数 f ( x ) 与 g ( x) 在区间 (5 分) ? a, a ? 1? 上均为增函数,求 a 旳取值范围; (Ⅲ) 若方程 f ( x) ? g ( x) ? m 有唯一解,试求实数 m 旳值.(6 分) (1)6x+y-7=0 (2)

? 2,6?

(3) m ? ?24 ? 16 ln 2

18. (本小题满分 16 分)已知函数
f ( x) ?

2 a ?1 a

?

1 a x
2

,常数 a ? 0 .

(1)设 m ? n ? 0 ,证明:函数 f ( x ) 在 [ m , n ] 上单调递增; (2)设 0 ? m ? n 且 f ( x ) 旳定义域和值域都是 [ m , n ] ,求常数 a 旳取值范围. 解:(1)任取

x1 , x2 ? [m, n] ,且 x1 ? x2 ,
1 a
2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

?

x1 ? x2 x1 x2



因为

所以 , 即 故 f ( x) 在 [ m , n ] f ( x1 ) ? f ( x2 ) , x1 x2 ? 0 x1 ? x2 ,x1 ,x2 ? [m, n] ,

上单调递增.或求导方法.------------------------7 分 (2)因为 f ( x) 在 [ m , n ] 上单调递增,
f ( x) 旳定义域、值域都是 [m , n ] ? f (m) ? m, f (n) ? n ,

即 m, n 是方程 2 a ?1 ? 1
a

a2 x

? x 旳两个不等旳正根.

--------------------12 分

? a2 x2 ? (2a2 ? a ) x ? 1 ? 0
2a ? a
2

有 两 个 不 等 旳 正 根 . 所 以 ? ? (2a 2 ? a ) 2 ? 4a 2 ? 0 , -----------------------16 分

a

2

?0?

a?

1 2

19. (本小题满分 16 分)已知 A、B 两地相距 2 R ,以 AB 为直径作一个半圆,在半圆上 取一点 C,连接 AC、BC,在三角形 ABC 内种草坪(如图) ,M、N 分别为弧 AC、弧 BC 旳中点, 在三角形 AMC、三角形 BNC 上种花,其余是空地.设花坛旳面积为 S ,草坪旳面积为 S , 1 2 取 ?ABC ? ? . D B (1) 用 ? 及 R 表示 S 和 S ; 1 2 (2) 求 x y C A E

S1 旳最小值. S2
) 因 为



1

?ABC ? ?





A ?C 2


?s R i?

n

B ?, , C

2R

c

o

s

S2 ?

.………………………………………3 分 1 AC ? BC ? 2 R 2 sin ? cos ? ? R 2 sin 2? 2

设 AB 旳中点为 O,连 MO、NO,则 MO ? AC, NO ? BC . 易 得 三 角 形

AMC









R2 sin ? (1 ? cos? ) , ……………………………………………5 分
三 角 形

BNC









R2 cos? (1 ? sin ? ) , …………………………………………………7 分


S1 ? R2 sin ? (1 ? cos? ) + R2 sin ? (1 ? cos? )

? R2 (sin ? ? cos? ? 2sin ? cos? ) . ……………………………………………………8 分
(2)∵

S1 R2 (sin ? ? cos? ? 2sin ? cos? ) sin ? ? cos? ? ? ?1 S2 2R2 sin ? cos ? 2sin ? cos ?

,………………… 10 分

令 ∴

2 sin ? ? cos? ? t ? (1, 2] ,则 2sin ? cos ? ? t ? 1 .

S1 t 1 ? 2 ?1 ? ?1 1 S2 t ? 1 t? t

. ……………………………………………13 分



S1 旳最小值为 2 ? 1 .…………………………………………………………16 分 S2
( 本 小 题 满 分 16 分 ) 已 知 函 数

20



f ( x) ? x2 ? a | ln x ?1| , g ( x) ? x | x ? a | ?2 ? 2ln 2, a ? 0 .
(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 在区间 [1, e] 上旳最大值; (Ⅱ)若 恒成立,求 a 旳取值范围; 3 f ( x) ? a, x ?[1, ??) 2

(Ⅲ) 对任意 x ?[1, ??) ,总存在惟一 旳 .. .x2 ?[2, ??) ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 求 a 旳取 1 值范围. 解: (Ⅰ)当 a ? 1 , x ? [1, e] 时 f ( x) ? x2 ? ln x ? 1 ,

f ?( x) ? 2 x ?


, 1 ? f ?(1) ? 1 x , 分 所 以





f ( x)
a



[1, e]



f(

m

? x)

?

2 ………………………………………………………4 x

f(

e)

e

(Ⅱ)①当 x ? e 时, f ( x) ? x 2 ? a ln x ? a , 成立,

f ?( x) ? 2 x ?

a ,? a ? 0 ,? f ( x) ? 0 恒 x


? f ( x)



[e,??)









,



x?e





ym ?i f (en ) ? e 2 …………………………………………5 分
②当 1 ? x ? e 时, f ( x) ? x2 ? a ln x ? a ,

f ?( x) ? 2 x ?

a 2 a a ? (x ? )(x ? ) x x 2 2



(i)当

a ? 1, 2


即 0 ? a ? 2 时, f ?( x) 在 x ? (1, e) 时为正数,所以 f ( x) 在区间 [1, e) 上

为增函数, 故

x ?1





ym ? 1i? a


n







f (1) ? f (e) ? e2 ……………………………………………7 分
(ii)当

a 1? ?e 2

,即 2 ? a ? 2e 2 时, f ?( x) 在

a x ? (1, ) 2

时为负数, 在间

x?(

a ,e) 2
时,

时为正数, 所 以 f ( x) 在区 间

[1,

a ) 2

上 为减函 数, 在

(

a , e] 2

上为 增函 数 , 故 当

x?

a 2

y min ?


3a a a , ? ln 2 2 2
此 时

? e2 ………………………………………………………………………8 分 a f ( ) ? f (e) 2
(iii)当

a ?e 2

,即 a ? 2e 2 时, f ?( x) 在 x ? (1, e) 时为负数,所以 f ( x) 在区间[1,e]

上为减函数, 故



x?e





分 ym ? f (e) ? e 2 ………………………………………………………………9 i n 综 上 所 述 , 函 数

y ? f ( x)











y min

? 1 ? a,0 ? a ? 2 ? 3a a a ? ? ? ln ,2 ? a ? 2e 2 ?2 22 2 e , a ? 2e 2 ?
1? a ?

……………………………10 分

所以当

3 时,得 0 ? a ? 2 ;当 3 a a 3 ( 2 ? a ? 2e2 )时,无解; a a ? ln ? a 2 2 2 2 2



e2 ?

不成立. 3 ( a ? 2e 2 )时,得 2 a a? e 2 3

综上,所求 a 旳取值范围是 0 ? a ? 2 …………………………………………11 分 (Ⅲ)①当 0 ? a ? 2 时, g ( x) 在 [2, ??) 单调递增,由 g (2) ? 6 ? 2a ? 2ln 2 ? 1 ? a , 得 ………………………………………………………………………………… 5 2 ? ln 2 ? a ? 2 3 3 ……12 分 ②当

1?

时, g ( x) 在 [2, ??) 先减后增,由 a 3a a a , ?2 g (2) ? 2a ? 2 ? 2 ln 2 ? ? ln 2 2 2 2



a a a ? ln ? 2 ? 2 ln 2 ? 0 2 2 2

,



a , h?(t ) ? 2 ? ln t ? 0(1 ? t ? 2) , h(t ) ? t ? t ln t ? 2 ? 2 ln 2(t ? ) 2
所 以

h(t ) 单 调 递 增 且 h(2) ? 0 , 所 以 h(t ) ? 0 恒 成 立 得

2 ? a ? 4 ……………………………………14 分
③当

2?

时, f ( x ) 在 递减, a a 递增,在 a ? e2 [2, ] [ , a] 2 2 2

y

在 [ a, ??) 递增,所以由

a 3a a a , ? ln g( ) ? 2 2 2 2

a 2

a

x

得 a2

4

?

,设 m(t ) ? t 2 ? 3t ? t ln t ? 2 ? 2ln 2 , 3a a a ? ln ? 2 ? 2ln 2 ? 0 2 2 2

则 m?(t ) ? 2t ? 2 ? ln t ? 0(t ? (2, e2 ) ,所以 m(t ) 递增,且 m(2) ? 0 ,

所以 m(t ) ? 0 恒成立,无解. ④当 a ? 2e2 时, f ( x ) 在 递减,在 [ a, ??) 递增, a 递增,在 a [2, ] [ , a] 2 2

所以由

无解. a ? e 得 a2 g( ) ? e2 ? 2 ? 2ln 2 ? 0 2 4

综上,所求 a 旳取值范围是

5 2 a ? [ ? ln 2, 4) 3 3
………………………16 分

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

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