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2019年高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构教案 新人教A版必修2

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2019 年高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构教案 新人教 A 版必修 2
三维目标 拟 授课题目 明确目标 第一课 空间几何体的结构 第 课时 利用实物模型 、计算机软件观察大量空间图形,认识柱 、锥、台、球及其简单 组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 重点难点 重点: 难点: 课型 □讲授 □习题 教 一.先学后讲 1.柱、锥、台、球的有何结构特征? 2.台体与柱体和锥体有何联系? 3.简单组合体的有何结构特征? 二.合作探究 1. 对简单几何体的概念的理解 例 1 下列说法正确的是 ( ) □复习 □讨论 □其它 师生活动设计 课时

学 内 容 设 计

A.有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体是棱柱;B.用一个 平面去截一个圆锥,可以得到一个圆台和一个圆锥; C. 有一个面是多边形,其余各个面都是三角形的几何体是棱锥; D.将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周, 所得圆锥的母线长等于斜边长。 【思路分析】本题中只要能对棱柱、圆锥、棱锥的定义能把握准确,详细 地分析其本质 属性则可判断哪一说法正确。 【解析】如图,可以判断 A 不正确;C 中的三角形不一定交于同一点,故不正 确;又圆台是用平行于底面的平面截圆锥所得,B 也不正确,故选 D。

【点评】本题是考查柱、锥、台等简单几何体的结构特征,判断要紧扣定义、 特征。对于错误的说法,只要能举出一个反例即可。 ☆自主探究 1 1. 下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥; B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫圆锥; C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥; D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。 2. 对简单几何体的认识 例 2 下图中的几何体是不是棱台?为什么? 【思路分析】要判断一个几何图形是不是棱台, 其是否符合棱台的结构特征. 【解析】不是棱台. 因为棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后, 截面和底面之间的部分. 棱台的性质:上下底面平行,且对应边成比例.只有这样,才能保证各侧棱交于 一点. 图中几何体应根据棱台的定义来判断,不能只看表面现象, 这个几何体的四 条侧棱不一定交于一点,或者说不能还原成棱锥. 【点评】 要判断一个几何体是何种类型,应根据定义来判断,不能只看表面现象, 如果只看表面现象往往会产生错误的结论. ☆自主探究 2 2. 下列图形为圆柱体的是( ) 主要是看

3. 对简单组合体的认识 例 3 (1)连结正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条 对角线的交点), 所得的一个几何体是几面体?画图表示该几何体;(2)连结上述

所得的几何体的相邻各面的中心,试问所得的几何体又是几面体? 【思路分析】 连结相应点后,可以看到, 由正方体的部分顶点可构成多种形状的 简单几何体.如多面体 ACB1D1 便为四面体,即三棱锥,它是面数最少的空间几何 体,而且该四面体也是正四面体;又如多面体 A1ABD 也是四面体,它是一个直角 四面体,它也可看作是由正方体截下一个角所得的几何体,且截面是一个等边三 角形. 【解析】(1)先画出正方体,然后 取各个面的中心,并依次连成线,然后观察即 可. 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O1、O2、O3、O4、O5、O6 分别是各表面的中心.

由点 O1、O2、O3、O4、O5、O6 组成了一个八面体,而且该八面体共有 6 个顶点,12 条棱.该多面体的图形如图所示.

【点评】 (1)在画图时要分清“虚实”,否则会使图直观性不强,导致解题错 误.“后面的”被前面平面所遮住的线,如图中的 O1O5、O6O5、O5O2、O5O4 应画成虚 线. (2)为了增强立体效果,正方体需画得“正”些,而八面体的放置应稍微“倾 斜”些,这样,立体效果会更强. (3 )单独画一个正八面体,应注意到,八面体可看成是由两个全等的四棱锥经 重合底面后得到的 , 而且中间一个四边形 O2O3O4O5 还是正方形 , 当然其他的如 O 1O2O6O4 等也是正方形. ☆自主探究 3 将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度, 则倾斜后水槽中的 水形 成的几何体为 ( )

A.棱柱 C.棱柱与棱锥组合体 三、总结 提升 1、本节课你主要学习了

B.棱台 D.不能确定

四、问题过关 1. 棱台不具有的性质是( A.两底面相似 C.侧棱都平行 ) B.侧面都是梯形 D.侧棱延长后都交于一点 )

2. 一个直角三角形绕斜边旋转 360°形成的空间几何体为( A.一个圆锥 C.两个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 D.一个圆锥和一个圆台

3. 要得到如图所示的几何体 ,可将下列哪一个三角形绕直线 l 旋转一周得到 ( )

4. 下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)一定是圆面的是( A.圆柱 5. 在棱柱中( B .圆锥 ) B.所有的棱都平行 C.球 D.圆台

)

A.只有两个面平行 C.所有的面都是平行四边形

D.两底面平行,且各侧棱也互相平行

6. 棱柱的侧面是___________形,棱锥的侧面是_________形,棱台的侧面是 _______形. 7. 如图,将梯形 ABCD 绕底边 AB 所在直 线旋转一周,由此形成的几何体是由 简单几何体_____________构成的.

8. 伐木工人将树伐倒后,再将枝杈砍掉,根据需要将其截成不同长度的圆木, 圆木可以近似地看成______________体. 9. 棱柱的面至少有_____________个,棱锥的面至少有___ __________个. 10. 如图,AB⊥AE,CD∥AE,将五边形 ABCDE 绕 AE 边所在的直线旋转一周,由 此得到的几何体是由哪些几何体构成的?你能否画出这个几何体的大致形状?

因材施教:

教学后记:


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