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2018-2019年高中数学人教A版《必修4》《第一章 三角函数》《1.1 任意角和弧度制》单元测试

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2018-2019 年高中数学人教 A 版《必修 4》《第一章 三角函 数》《1.1 任意角和弧度制》单元测试试卷【1】含答案考点 及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.某扇形的半径为 1cm,它的弧长为 2cm,那么该扇形的圆心角为( A.2° 【答案】D 【解析】 试题分析:因为扇形的弧长公式为 l=r|α|,由已知,l=2,r=1,所以 故选 D. 考点:扇形的弧长公式. 2.已知角 α 的终边经过点(3a,-4a)(a<0),则 sin α+cos α 等于( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析: 考点:三角函数的定义 , , .故选 A. B. C. B.4rad C.4° ) D.2rad =2 弧度 D.- 3.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 逆时针方向运动 到达 P′点,则 P′点的坐标为( A.(- , ) C.(- ,- ) 【答案】A B.(- ,- ) D.(- , ) 2 2 ) 【解析】如图所示, 由题意可知∠POP'= , ∴∠MOP'= , ∴OM= ,MP'= , ∴P'(- , ).故选 A. 4.圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则( A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 【答案】B 【解析】根据弧度的定义可知:圆心角的大小等于弧长对半径的比,故选 B. 5.若扇形的面积是 1cm ,它的周长是 4cm ,则扇形圆心角的弧度数为( A.1 C.3 【答案】B B.2 D.4 2 2 ) ) 【解析】设扇形的半径为 R,弧长为 l,由已知条件可知 心角度数为 =2. 解得 ,所以扇形的圆 6.已知集合 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},则下面关系正确的是( A.A=B=C C.A∩C=B 【答案】D B. A C D.B∪C? C ) 【解析】第一象限角可表示为 k· 360°<α<k· 360°+90°,k∈Z;锐角可表示为 0°<β<90°,小于 90° 的角可表示为 γ<90°,由三者之间的关系可知,选 D. 7.圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为( A. 【答案】C B. C. ) D.2 【解析】设圆内接正三角形边长为 a,则圆的半径 r= a,所以 a= r,因此 α= = ) 8.集合 A={α|α=k· 90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则 A∩B 等于( A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 【答案】C 【解析】由-180°<k· 90°-36°<180°(k∈Z)得-144°<k· 90°<216°(k∈Z),所以- 所以 k=-1,0,1,2, 所以 A∩B={-126°,-36°,54°,144°},故选 C. <k< (k∈Z), 9.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 逆时针方向运动 到达 P′点,则 P′点的坐标为( A.(- , ) C.(- ,- ) 【答案】A 【解析】如图所示, B.(- ,- ) D.(- , ) 2 2 ) 由题意可知∠POP'= , ∴∠MOP'= , ∴OM= ,MP'= , ∴P'(- , ).故选 A. 评卷人 得 分 二、填空题 10. 化为弧度角等于 ; 【答案】 【解析】 试题分析: , . 考点:角度制与弧度制的互化 11.已知角 的终边经过点 【答案】 【解析】 试题分析: , , . ,则 = ; 考点:三角函数的定义 12.-1445°是第________象限角. 【答案】四 【解析】∵-1445°=-5×360°+355°,∴-1445°是第四象限的角. 13.已知 2kπ+ 【答案】一或三 【解析】因为 2kπ+ 第一或三象限角。 14.若角 α 和 β 的终边满足下列位置关系,试写出 α 和 β 的关系式: (1)重合:________________; (2)关于 x 轴对称:________________. 【答案】α=k· 360°+β(k∈Z) α=k· 360°-β(k∈Z) 【解析】据终边相同角的概念,数形结合可得: (1)α=k· 360°+β(k∈Z), (2)α=k· 360°-β(k∈Z). 评卷人 得 分 三、解答题 <α<2kπ+ ,则 ,利用直线角表示的区域可知 为 <α<2kπ+ (k∈Z),则 为第________象限角. 15.已知:P(-2,y)是角 θ 终边上一点,且 sinθ= 【答案】 【解析】 ,求 cosθ 的值. 试题分析:因为 ,所以 试题解析:∵sinθ= - ,横坐标为负数,所以余弦值是负数,根据同角基本关系式: . ,∴角 θ 终边与单位圆的交点(cosθ,sinθ)=( . ,) 又∵P(-2, y)是角 θ 终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= 考点:1.三角函数的定义;2.同角基本关系式. 16.已知 α 是第二象限的角, (1)指出 所在的象限,并用图形表示其变化范围. (2)若 α 同时满足条件|α+2|≤4,求 α 的取值区间. 【答案】(1) kπ+ < <kπ+ ,(2)α∈(- ,-π)∪( ,2] 【解析】(1)依题意,2kπ+ <α<2kπ+π(k∈Z), ∴kπ+ < <kπ+ ,若 k 为偶数,则 是第一象限的角;若 k 为奇数,则 是第三象限的角; 其变化范围如右图中阴影部分所示(不含边

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