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高一数学子集、全集、补集(二) (新人教版A必修1)

时间:2010-10-29


1.2子集、全集、补集(二)
楚水实验学校高一数学备课组

一、复习回顾 1.回忆概念:子集、真子集、集合相等。 .回忆概念:子集、真子集、集合相等。 2.集合{x|x= .集合 ,n∈N,n≤5}用列举法表示为 ∈ 用列举法表示为 _________. ? 、 3.用∈、 、=、 、 中的一个填空。 中的一个填空。 . ① Φ __ {a}; ② {a} __ {a , b}; ③ c__ {a , b} ④ {x|x2+2x-3=0} __ {1,-3} 4.已知集合P={x|x2=1},集合 .已知集合 集合Q={x|ax=1},且Q ? P, 集合 且 , 那么a的值是 的值是_________. 那么 的值是
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5.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且Q ? P, 那么a的值是_______________ 6.已知集合A={1,1+x,1+2x},B={1,y,y2},且A=B, 求实数x,y的值。 7.已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+x-4},且B A,求 实数x的值。

二、问题情境 8.指出下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具 有包含关系。 (1) S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}; (2) S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0, x∈R}; ∈ ∈ (3) S= ={x|x是地球人 ,A ={x|x是中国人 ,B= {x|x 是地球人}, 是中国人}, 是地球人 是中国人 是外国人}。 是外国人 。 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)A S,B S. (2)A,B中的所有元素共同构成了集合 ,即S中除 中的所有元素共同构成了集合S, 中的所有元素共同构成了集合 中除 中的元素即为B中的元素 去A中的元素即为 中的元素,反之亦然。 中的元素即为 中的元素,反之亦然。

请同学们举出类似的例子。

三、建构数学: 共同特征:集合B就是集合S中除去集合A之后余 下来的集合,可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集S的补集。 补集:设A ?S,由S中不属 于A的所有元素组成的集合 称为S中A的补集,记作 CsA.


S B

A

全集:如果集合S包含我们要研究的各个集合,这 时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示

注意: 注意: (1)若A ? U,则CUA ? U (2)对于不同的全集,同一集合A的补集不相同。 (3)CUU=Φ,CU Φ=U 。
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四、数学运用 例1.请填充 . (1)若S={2,3,4},A={4,3},则CSA=_____. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则CSB= ___________. (3)若S={1,2,4,8},A=Φ,则CSA=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CUA= {5},则a=_______ (5)已知A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={- 1,0,2},求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|, 2},CUA={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m= 0,x∈U},求CUA、m.

?2 x ? 1 > 0 例2不等式组 ?3x ? 6 ≤ 0 的解集为A,U=R,试求A和 ?

CUA,并把它们分别表示在数轴上。

课堂小结
1.概念 2.性质

再见


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