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2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-4数列在日常经济生活中的应用 Word版含解析]

时间:2015-04-18


§ 4

数列在日常经济生活中的应用

双基达标

?限时 20 分钟?

1.一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔,往上每 一层都比它下面一层多放 1 支, 最上面一层放了 120 支, 这 个 V 形架上共放了________支铅笔.( A.7 260 C.7 200 B.8 000 D.6 000 ).

解析 从下向上依次放了 1,2,3,?,120 支铅笔,∴共放了 铅笔 1+2+3+?+120=7 260(支).故选 A. 答案 A 2.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列, 则 a+b+c 的值为 1 1 2 2 1 a b A.1 B.2 C.3 c D.4 ( ).

1 5 3 解析 由题意知,a= ,b= ,c= ,故 a+b+c=1. 2 16 16 答案 A 3.某单位某年 12 月份产量是同年 1 月份产量的 m 倍,那么该单位此年产量的月平均增长率 是 m A. 11 m B. 12 C. 11 m-1 D. 12 m-1 ( ).

解析 设 1 月份产量为 a,则 12 月份产量为 ma,设月增长率为 x,则 a(1+x)11=ma, ∴x= 11 m-1.

答案 C 4.一个蜂巢里有一只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 5 个伙伴;第 2 天,6 只蜜蜂飞出去, 各自找回了 5 个伙伴??如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂都归巢后, 蜂巢中一共有________只蜜蜂.

解析 每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列,a1=6(只),q=6 只,∴第 6 天所有蜜 蜂归巢后,蜜蜂总数为 a6=66=46 656(只). 答案 46 656 5.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火 第一秒钟通过的路程为 2 km,以后每秒钟通过的路程都增加 2 km,在达到离地面 240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是________秒. 解析 设每一秒钟通过的路程依次为 a1,a2,a3,?,an,则数列{an}是首项 a1=2,公差 n?n-1?d d=2 的等差数列.由求和公式得 na1+ =240,即 2n+n(n-1)=240,解得 n=15. 2 答案 15 6.从二楼到三楼共有 11 级台阶,如果一步可上一级台阶,也可上两级台阶,那么小华从二 楼上到三楼,可以有多少种不同上楼梯的方法? 解 设上 n 级台阶有 an 种方法.

当第一步上一级台阶时,则余下的 n-1 级台阶有 an-1 种不同的上法: 当第一步上两级台阶时,则余下的 n-2 级台阶有 an-2 种不同的上法.∴an=an-1+ an-2(n≥3),显然 a1=1,a2=2. 所以 a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9=55,a10=89,a11=144.所以共 有 144 种不同的上楼梯方法.

综合提高(限时 25 分钟)
7.夏季高山上气温从山脚起每升高 100 m 就会降低 0.7 ℃,已知山顶气温为 14.1 ℃,山脚 气温是 26 ℃,那么此山相对于山脚的高度是 A.1 500 m B.1 600 m C.1 700 m ( ).

D.1 800 m

解析 由题意知气温值的变化构成了以 26 ℃为首项, 公差为-0.7 ℃的等差数列, 记此数 列为{an},a1=26 ℃,d=-0.7 ℃,∴14.1=26+(n-1)×(-0.7),解得 n=18,∴此山相 对于山脚的高度为 100×(18-1)=1 700(m). 答案 C 8.某种细胞开始时有 2 个,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个, 3 小时后分裂成 10 个死去 1 个??按照此规律, 6 小时后细胞存活数是 A.33 B.64


( D.127
- +

).

C.65

解析 由 an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1=?=2n 12a0-(1+2+22+?+2n 1)=2n 1-2n +1,a6=27-26+1=65. 答案 C 9.某工厂的月生产总值平均增长率为 p,则年平均生产总值的平均增长率为________. 答案 (1+p)12-1

10.甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄,甲存 5 年定期储蓄,年利率为 2.88%, 乙存一年定期储蓄,年利率为 2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄,按规 定每次计息时,储户须交纳 20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行中取出存款, 则甲、乙所得利息之差为________元. 解析 由已知甲所得本息和 a=10 000+10 000×2.88%×5×80%,而乙实际上年利率在 4 4 1+ ×2.25%?5,经计算 a 去掉利息税后为 ×2.25%,故乙所得本息和应为:b=10 000×? ? 5 ? 5 -b≈219.01(元). 答案 219.01 11.某公司经销一种数码产品,第 1 年获利 200 万元,从第 2 年起由于市场竞争等方面的原 因,利润每年比上一年减少 20 万元,按照这一规律如果公司不开发新产品,也不调整经 营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损? 解 由题意可知,设第 1 年获利为 a1,第 n 年获利为 an,则 an-an-1=-20,(n≥2,n

∈N+),每年获利构成等差数列{an},且首项 a1=200,公差 d=-20,所以 an=a1+(n- 1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.若 an<0,则该公司经销这一产品将亏损,由 an= -20n+220<0,解得 n>11,即从第 12 年起,该公司经销这一产品将亏损. 12. (创新拓展)某林场去年年底森林中木材存量为 3 300 万立方米, 从今年起每年以 25%的增 长率生长,同时每年冬季要砍伐的木材量为 b,为了实现经过 20 年达到木材存量至少翻 两番的目标,每年冬季木材的砍伐量不能超过多少?(取 lg 2=0.3) 点拨 构建递推数列模型. 解 设 a1,a2,?,a20 表示今年开始的各年木材存量,且 a0=3 300,则 an=an-1(1+25%)-b. 5 5 ∴an= an-1-b,an-4b= (an-1-4b), 4 4 5 即数列{an-4b}是等比数列,公比 q= . 4

?5?20.令 t=?5?20, ∴a20-4b=(a0-4b)· ?4? ?4?
5 则 lg t=20lg =20(1-3×0.3)=2. 4 ∴t=100,于是 a20-4b=100(a0-4b), ∴a20=100a0-396b, 8 由 a20≥4a0,得 100a0-396b≥4a0,b≤ a0=800. 33 故每年冬季木材的砍伐量不能超过 800 万立方米.

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