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配方法解一元二次方程教案(母案)

时间:2017-05-20


配方法解一元二次方程
教学目标 (一)知识技能目标

(母案)

1.会用直接开平方法解形如

(x+n)2=p

2.会用配方法解一元二次方程。 (二)能力训练目标 1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (三)情感与价值观要求 通过用配方法将一元二次方程变形的过程, 让学生进一步体会转化的思想方法, 并增强他们 的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣。 重点难点 教学重点:用配方法解一元二次方程 教学难点:理解配方法的基本过程 5 教学过程 教学活动 复习引入 一、复习引入 用直接开方法解下列方程: (1)x
2

=5

(2)3x

2

=12

(3)

(x+3)2=5

(4)x

2

+6x+9=4

设计意图:巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。 评论(0) 活动 2【活动】探究新知

二、探究新知 一、解方程 x
2

+6x+4=0

并写出过程

(1)学生思路:

教材思路:

x2+6x+4=0
解:

x2+6x+4=0
解:

x2+6x+4+5=5 x2+6x+9=5 (x+3)2=5 x+3=± √5

x2+6x=?4

x2+6x+9=?4+9 (x+3)2=5 x+3=± √5 x1=√5?3 x2=?√5?3
(2)

x1=√5?3

x2=?1 √5?3

(2)另举两例:(1)

x2+6x?1 2 =0

x2+6x?23 =0

分别用两种思路来解,体

会先移项后配方既简单又不容易出错。理解教材中思路的合理性。 设计意图:学生受现有识和经验的影响,大多数同学的首先想到的是配方,而教材中的思路 是先移项, 两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟, 另举两例子充分体会先移项再配方的容 易操作又不容易出错。 (3)教师分析用配方法解一元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解。 配方的目的是把方程左边转化成完全平方的形式,像这样通过配成完全平方式来解一元二 次方程的方法,叫做配方法。 (4)既然用配方法解一元二次方程的关键是配方,复习完全平方公式,并完成填空:

a2+2ab+b2=(a+b)2 a2?2ab+b2=(a?b)2

(1)x2+10x+______=(x+____)2 (2)x2-12x+______=(x-____)2 (3)x2+5x+_____=(x+____)2 (4)x2-

23

x+_____=(x-____)2

发现规律: x2+px+______=(x+____)2 对于 x2+px 式. (5)及时巩固:(1)x
2

,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的完全平方

+10x+9=0

(2)x

2

?2 3 x?1 3 =0

(6)乘胜追击:如何解方程:

4x2+8x+1=0

问题:你能把它转化成我们熟悉的类型吗? 学生口述教师板书过程 应用新知 三、应用新知 练习 (1)x
2

+10x+9=0

(2)x

2

?2 3 x?1 3 =0 3x2?6x+4=0

(3) 总结提升

9x2?18x+15=0

(4)

解一元二次方程的基本思路是:

ax+bx+c=0(a≠0) -转化------ (x+n)2=p
用配方法解一元二次方程的步骤:

(1)化二次项系数为 1 (2)移项 (3)配方 (4)开方 (5)求解 注意:配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方 五、布置作业 (1)教科书第 6 页练习 2,第 9 页练习 1,2

(2)思考题:已知:

x2+2xy+y2+x+y?2=0 ,求 x+y 的值?

设计意图:分层布置作业,既巩固本节主要内容,又有让学有余力的学生有思考和提升的空 间。


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