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洛阳市第十四中学月考(解三角形、数列)

时间:2013-10-21


洛阳市第十四中学月考试卷
一、选择 1.在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6, B ? 30 ,则 c ? b 等于(
0 0



A. 1

B. ? 1

C. 2 3

D. ? 2 3 )

2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A D.

1 tan A

3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌

由一个可繁殖成( A.511个 B.512个

) C.1023个 D.1024个 )

4.已知两数a和b的等差中项是10,等比中项是8,则以a和b为根的一元二次方程是(

A. x2+10x+8=0

B. x2-10x+64=0

C. x2+20x+64=0

D. x2-20x+64=0 )

0 5.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 ,则底边长为(

A. 2

B.

3 2

C. 3

D. 2 3 )

6.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
0

B. 120

0

C. 135

0

D. 150

0

7.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·8=81,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 等于 a (



A.5

B.10

C.20
2

D.40

8. 在正项等比数列 ?a n ?中, a1 , a99 是方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两个根,则 a 40 a50 a60 的值 为( ) A. 32 B. 256 C. ? 64 D. 64 9.在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c 等于( ) A. 1: 2 : 3 B. 3: 2 :1 C. 1: 3 : 2 D. 2 : 3 :1 )

10.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90
0

B. 60

0

C. 135

0

D. 150

0

11.等差数列 ? an ? 中公差 d 不为零, a1 , a 2 , a 4 恰好成等比数列,则 A.1 B.2 C.3 D.4

a4 的值是( a1



12.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于

A.1 二、填空

B

5 3
0

C.- 2

D 3

13.若在△ABC 中, ?A ? 60 , b ? 1, S?ABC ? 3, 则

a?b?c =_______。 sin A ? sin B ? sin C

14.在锐角△ABC 中,若 a ? 2, b ? 3 ,则边长 c 的取值范围是_________。 15.(2009 全国卷Ⅰ理) 设等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = 。 16.(2009 全国卷Ⅱ理)设等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 5a3 则 三、解答题 17.在△ABC 中,已知 AB ? 10 2 ,A=45°,在 BC 边的长为 20,的情况下,求相应角 C。

S9 ? S5

18.在△ABC 中,若 (a ? b ) sin(A ? B) ? (a ? b ) sin(A ? B) ,请判断三角形的形状。
2 2 2 2

19.在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2? 2 2 2 a b a b

20.已知 ? an ? 是等差数列, S n 是它的前 n 项和, S2 ? 16, S4 ? 24 ,求数列 an 的前 n 项

? ?

Sn

21. 求和

1 1 1 ? ??? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)( 2n ? 1) 2 n ?1 (2) 1 ? 2 x ? 3x ? ? ? nx ( x ? 1)
(1)

22.数列 ? an ? 的前 n 项和 Sn ?

a ?1 1 2 , n ? 2n ( n ? N ? ) ,数列 {bn } 满足 bn ? n an 2

(1)判断数列 {an } 是否为等差数列,并证明你的结论; (2)求数列 {bn } 中的最大项和最小项。


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