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《 余弦函数的图像与性质》随堂课件1

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第一章 基本初等函数(Ⅱ) 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 第一课时 余弦函数的图象与性质 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 了解余弦函数与正弦函数图象之间的关系,并由余弦曲线 理解余弦函数的性质. 自学导航 1.余弦函数的图象 (1)余弦函数y=cosx图象与函数y=sin ? π? ?x+ ? 2? ? 的图象相同, π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图 象. (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点,这五个点是 ? ? ? ? (0,1) 、?π,0?、 (π,-1) 、?3π,0?、 (2π,1). ? ?2 ? ?2 2.余弦函数的性质: (1)定义域为R,值域为 [-1,1] ,周期为2π. (2)由诱导公式 cos(-x)=cosx 可知,余弦函数是 偶函数 ,它的图象关于y轴对称. (3)余弦函数的单调递增区间为(2kπ-π,2kπ)(k∈Z),单调 递减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z). 思考探究 余弦曲线的对称中心和对称轴怎样表示? 提示 (k∈Z). ? ? π 对称中心 ?kπ+2,0? (k∈Z),对称轴为直线x=kπ, ? ? 自测自评 ? π? 1.下列函数中,在 ?0,2? 上为增函数且以π为周期的函数是 ? ? ( ) x A.y=sin 2 C.y=-cosx B.y=sin2x D.y=-cos2x 解析 ? π? 由周期是π,可排除选项A、C,又y=sin2x在 ?0,2? ? ? 上是先增再减,故排除选项B,故选D. 答案 D 2.函数y=|cosx|的一个单调递减区间为( ? π π? A.?-4,4? ? ? ?π ? C.?2,π? ? ? ? π? B.?0,4? ? ? ) D.(π,2π) 解析 根据y=|cosx|的图象,可排除选项A、C、D. 答案 B 3.若函数f(x)=cos 0,则ω的值为( 2 A. 5 C. 5 ) ? π? ?ωx- ? 6? ? π 的最小正周期为 5 ,其中ω> 5 B. 2 D. 10 解析 2π π ω =5,∴ω=10. D 答案 4.函数y=sinx和y=cosx都是增函数的一个区间是( ? π? A.?-π,-2? ? ? ? π ? C.?-2,0? ? ? ? π? B.?0,2? ? ? ?π ? D.?2,π? ? ? ) 答案 C 名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系 把y=sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y=cosx的图 象.这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同,只是位置不同而 已.学了余弦曲线以后,应在同一坐标系中,画出[0,2π]上的 正弦曲线和余弦曲线,标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观 察曲线,弄明白它们的相同点和不同点.抓住[0,2π]上这一周 期的曲线的区别,就不会将两条曲线混淆. 2.周期性 2π 函数y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的周期T=|ω|. 3.单调性 余弦函数y=cosx在每个单调区间上都具有单调性,但在 整个定义域上不是单调函数.y=cosx的单调增区间表示为[(2k -1)π,2kπ](k∈Z),单调递减区间为[2kπ,2kπ+π](k∈ Z).正、余弦函数的单调区间表示的是一个个区间,而不是各 区间的并集. 4.“五点法”作图 利用“五点法”作y=cosx,x

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