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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.4.3.1空间直角坐标系(1)教案 新人教A版必修2

时间:2016-09-19


课题:

2.4.3.1 空间直角坐标系(1)

教材分析: 解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科, 空间直角坐标系的建立是为 以后的《空间向量及其运算》打基础的.同时,在第二章《空间中点、直线、平面的位置关 系》第一节《异面直线》学习时,有些求异面直线所成角的大小,借助于空间向量来解答, 要容易得多,所以,本节课为沟通高中各部分内容知识,完善学生的认知结构起到很重要的 作用. 课 型: 新授课 教学要求: 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、 建立方法、 以及空间 的点的坐标确定方法. 教学重点:在空间直角坐标系中,确定点的坐标 教学难点:通过建立适当的直角坐标系,确定空间点的坐标 教学过程: 一.提出问题: 1.在初中, 我们学过数轴, 那么什么是数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的点怎样 表示? 2.在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系?决定平面直角 坐标系的因素有哪些?平面直角坐标系上的点怎样表示?如何借助平面直角坐标系表示学 生的座位?能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗? 3.在空间,我们是否可以建立一个坐标系,使空间中的任意一点都可用对应的有序实 数组表示出来呢?(板书课题) 阅读课本 P 134 - P 135 内容 二、讲授新课: 1.空间直角坐标系: 如 图4 .3-1( 课 本 ), OBCD ? D, A, B,C , 是 单 位正 方体 . 以 O 为原点 ,分 别以 射线 OA,OC,O D ' 的方向为正方向,以线段 OA,OC,O D ' 的长为单位长,建立三条数轴:x 轴,y 轴, z 轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz.其中点O叫做坐标原点,x 轴,y 轴,z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面,分别称为xOy平面、yOz平面、 zOx平面. 将空间直角坐标系画在纸上时,x 轴与 y 轴、x 轴与 z 轴均成 135°,而 z 轴垂直于 y 轴, ,y 轴和 z 轴的长度单位相同,x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的长度的一半,这样 三条轴上的单位长度在直观上大体相等. 2. 右手直角坐标系: 在空间直角坐标系中, 让右手大拇指、 食指和中指相互垂直时, 大拇指指向 x 轴正方向, 食指指向 y 轴正方向, 中指指向 z 轴正方向, 则称这个坐标系为右手坐标系, 如无特别说明, 以后建立的坐标系都是右手坐标系. 3.空间直角坐标系中的点与有序书组之间的关系: 1)已知 M 为空间一点,过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴,它们与 x 轴、 y 轴和 z 轴的交点分别为 P、Q、R,这三点在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别为 x,y,z.这 样空间的一点 M 就唯一确定了一个有序数组 x,y,z.这组数 x,y,z 就叫做点 M 的坐标, 并依次称 x,y,z 为点 M 的横坐标、纵坐标和竖坐标.坐标为 x,y,z 的点 M 通常记为 M(x, y,z) . 2)反过来,一个有序数组 x,y,z,我们在 x 轴上取坐标为 x 的点 P 在 y 轴上取坐标 为 y 的点 Q,在 z 轴上取坐标为 z 的点 R,然后通过 P、Q、R 分别作 x 轴,y 轴,z 轴的垂 直平面.这三个平面的交点 M 即为有序数组 x,y,z 为坐标的点.数 x,y,z 就叫做点 M 的坐标,并依次称 x,y,z 为点 M 的横坐标、纵坐标和竖坐标.
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3)坐标为 x,y,z 的点 M 通常记为 M(x,y,z) .我们通过这样的方法在空间直角坐 标系内建立了空间的点 M 和有序数组 x,y,z 之间的一一对应关系
, 4. 例题 1 (课本例 1 ) :在长方体 OBCD ? D, A, B, C , 中, OA ? 3, oC ? 4, OD 写出 ? 2.

D, , C , A, , B,四点坐标.(建立空间直角坐标系 ? 写出原点坐标 ? 各点坐标) 讨论: 若以 C 点为原点,以射线 BC、CO、C C ' 方向分别为 ox、oy、oz 轴的正半轴,建立空 间直角坐标系,那么,各顶点的坐标又是怎样的呢? (得出结论:不同的坐标系的建立方法,所得的同一点的坐标也不同. ) 5.例题 2(课本例 2)题略 说明: 学生阅读,思考与例 1 的不同,教师引导学生解题的方法,图中没有坐标系, 这给我们解题带来了难度, 同时也给我们的思维提供了空间, 如何建立空间直角坐标系才能 使问题变得更简单?一般来说, 以特殊点为原点, 我们所求的点在坐标轴上或在坐标平面上 的多为基本原则建立空间直角坐标系,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点的相对位 置是不变的, 坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同. 因此解题时要慎重建立空间 直角坐标系. 三、巩固练习: 1.练习: P 136 1, 2,3.
2. 已知 M (2, -3, 4),画出它在空间直角坐标系中的位置. 3. 思考题:建立适当的直角坐标系,确定棱长为 3 的正四面体各顶点的坐标. 四.小结: 1.空间直角坐标系的建立. 2.空间直角坐标系内点的坐标的确定过程. 3.空间直角坐标系中点的位置的确定. 五.作业: 1.课本 P A组 2 138 习题 4.3 课后记:

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