nbhkdz.com冰点文库

高三理科数学一轮总复习第九章 圆锥曲线与方程

时间:

第九章 圆锥曲线与方程 高考导航 考试要求 1. 了解圆锥 曲线的实 际 背景, 了解圆锥曲线在刻画现 实世界和解决实际问题中的 作用; 2.掌握椭圆、抛物线的定 义、几何图形、标准方程及简 单性质; 3.了解双曲线的定义、几 何图形和标准方程, 知道它的 简单几何性质; 4. 了解圆锥 曲线的简 单 应用; 5.理解数形结合的思想; 6. 了解方程 的曲线与 曲 线的方程的对应关系. 重难点击 命题展望 本章重点:1.椭圆、双曲 圆锥曲线与函数、方程、 线、 抛物线的定义、 几何图形、 不等式、三角形、平面向量等 标准方程及简单性质;2.直线 知识结合是高考常考题型 .极 与圆锥曲线的位置关系问题; 有可能以一小一大的形式出 3. 求曲线的方程或曲线的轨 迹;4.数形结合的思想,方程 的思想, 函数的思想, 坐标法. 本章难点: 1. 对圆锥曲 线的定义及性质的理解和应 用;2.直线与圆锥曲线的位置 关系问题;3.曲线与方程的对 应关系. 现, 小题主要考查圆锥曲线的 标准方程及几何性质等基础 知识、 基本技能和基本方法运 用; 解答题常作为数学高考的 把关题或压轴题, 综合考查学 生在数形结合、等价转换、分 类讨论、 逻辑推理等方面的能 力. 知识网络 1 9.1 椭 圆 典例精析 题型一 求椭圆的标准方程 4 5 【例 1】已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 和 3 2 5 ,过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程. 3 4 5 2 5 【解析】由椭圆的定义知,2a= + =2 5,故 a= 5, 3 3 4 52 2 52 5 10 由勾股定理得,( ) -( ) =4c2,所以 c2= ,b2=a2-c2= , 3 3 3 3 x2 3y2 3x2 y2 故所求方程为 + =1 或 + =1. 5 10 10 5 【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐标轴不确定时,需要考虑两 种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0 且 m≠n); (2)在求椭圆中的 a、b、c 时,经常用到椭圆的定义及解三角形的知识. 【变式训练 1】已知椭圆 C1 的中心在原点、焦点在 x 轴上,抛物线 C2 的顶点在原点、焦点在 x 轴上. 小明从曲线 C1,C2 上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得 其中恰有一个点既不在椭圆 C1 上,也不在抛物线 C2 上.小明的记录如下: 据此,可推断椭圆 C1 的方程为 . 【解析】方法一:先将题目中的点描出来,如图,A(-2,2),B(- 2,0),C(0, 6),D(2,-2 2), E(2 2, 2),F(3,-2 3). 通过观察可知道点 F,O,D 可能是抛物线上的点.而 A,C,E 是椭圆上的点,这 时正好点 B 既不在椭圆上,也不在抛物线上. x2 y2 显然半焦距 b= 6,则不妨设椭圆的方程是 + =1,则将点 m 6 x2 y2 A(-2,2)代入可得 m=12,故该椭圆的方程是 + =1. 12 6 方法二:欲求椭圆的解析式,我们应先求出抛物线的解析式,因为抛物线的解析式形式比椭圆简单一 些. y2 x1 1 2 不妨设有两点 y2 1=2px1,①y2=2px2,② 2= , y2 x2 则可知 B(- 2,0),C(0, 6)不是抛物线上的点. 而 D(2,-2 2),F(3,-2 3)正好符合. 2 又因为椭圆的交点在 x 轴上,故 B(- 2,0),C(0, 6)不可能同时出现.故选用 A(-2,2),E(2 2, 2) x2 y2 这两个点代入,可得椭圆的方程是 + =1. 12 6 题型二 椭圆的几何性质的运用 【例 2】已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,∠F1PF2=60° . (1)求椭圆离心率的范围; (2)求证:△F1PF2 的面积只与椭圆的短轴长有关. x2 y2 【解析】(1)设椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0),|PF1|=m,|PF2|=n,在△F1PF2 中, a b 由余弦定理可知 4c2=m2+n2-2mncos 60° , 因为 m+n=2a,所以 m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn, 所以 4c2=4a2-3mn,即 3mn=4a2-4c2. m+n 2 又 mn≤( ) =a2(当且仅当 m=n 时取等号), 2 c2 1 所以 4a2-4c2≤3a2,所以 2≥ , a 4 1 1 即 e≥ ,所以 e 的取值范围是[ ,1). 2 2 4 (2)由(1)知 mn= b2,所以 SPF 3 1F 2 1 3 = mnsin 60° = b2, 2 3 即△F1PF2 的面积只与椭圆的短轴 长有关. 【点拨】椭圆中△F1PF2 往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要注意正、余弦定理,面积公式的 |PF1|+|PF2| 2 使用; 求范围时, 要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用, 如|PF1|· |PF2|≤( ), |PF1|≥a 2 -c. x2 y2 1 【变式训练 2】已知 P 是椭圆 + =1 上的一点,Q,R 分别是圆(x+4)2+y2= 和圆 25 9 4 1 (x-4)2+y2= 上的点,则|PQ|+|PR|的最小值是 4 . 【解析】设 F1,F2 为椭圆左、右焦点,则 F1,F2 分别为两已知圆的圆心, 1 1 则|PQ|+|PR|≥(|PF1|- )+(|PF2|- )=|PF1|+|PF2|-1=9. 2 2 所以|PQ|+|PR|的最小值为 9. 题型三 有关椭圆的综合问题 x2 y2 【例 3】(2010 全国新课标)设 F1,F2 分别是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,过 F1 斜率为 a b 1 的直线 l 与 E 相交于

高三理科数学一轮总复习第九章 圆锥曲线与方程.doc

高三理科数学一轮总复习第九章 圆锥曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。高考数学复习学案 第九章 圆锥曲线与方程 高考导航 考试要求 1. 了解圆锥 曲线的实 际 ...

高三理科数学一轮总复习第九章_圆锥曲线与方程(教师用....doc

高三理科数学一轮总复习第九章_圆锥曲线与方程(教师用书) 隐藏>> 第九章 圆锥曲线与方程高考导航 考试要求 1. 了解圆锥 曲线的实 际 背景, 了解圆锥曲线在刻画...

高三理数一轮复习:第九章 圆锥曲线与方程.doc

高三理数一轮复习:第九章 圆锥曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。高三理数一轮复习:第九章 圆锥曲线与方程 第九章考试要求 1. 了解圆锥曲线的实际背景,了解...

优品课件之高考理科数学第一轮总复习圆锥曲线与方程教案.doc

优品课件之高考理科数学一轮总复习圆锥曲线与方程教案_高考_高中教育_教育专区...优品课件 高考理科数学一轮总复习圆锥曲线与方程教案 第九章 圆锥曲线与方程 ...

届高三数学第一轮复习圆锥曲线与方程.doc

高三数学一轮复习圆锥曲线与方程 - 第九章 圆锥曲线与方程 第一单元 椭圆、

XX届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习.doc

XX届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习 - XX 届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习 第九章 高考导航 考试要求重难点击命题展望 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线...

高三理科数学第一轮总复习教案3.doc

高三理科数学一轮总复习教案3 - 第九章 圆锥曲线与方程 高考导航 考试要求

高考数学一轮总复习 第十篇 圆锥曲线与方程教案 理 苏教版.doc

高考数学一轮总复习 第十篇 圆锥曲线与方程教案 理 苏教版_数学_高中教育_教育专区。高考数学一轮总复习 第十篇 圆锥曲线与方程教案 理 苏教版 ...

2013届高三数学第一轮复习 第09章圆锥曲线与方程.doc

2013届高三数学一轮复习 第09章圆锥曲线与方程 - 第九章 圆锥曲线与方程 第一单元 椭圆、双曲线、抛物线 【考纲要求】 1.椭圆的标准方程和几何性质(中心在...

【范文】XX届高考理科数学第一轮总复习圆锥曲线与方程教案.doc

【范文】XX届高考理科数学第一轮总复习圆锥曲线与方程教案 - 范文 XX 届高考理科数学第一轮总复习圆锥曲 线与方程教案 本资料为 woRD 文档,请点击下载地址下载...

高三理科数学一轮总复习第九章 圆锥曲线与方程.doc

高三理科数学一轮总复习第九章 圆锥曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。高考数学复习资料 第九章 圆锥曲线与方程 高考导航 考试要求 1. 了解圆锥 曲线的实 际 ...

2012届高考理科数学第一轮总复习圆锥曲线与方程教案.doc

2012届高考理科数学第一轮总复习圆锥曲线与方程教案_高考_高中教育_教育专区。2012 届高考理科数学第一轮总复习圆锥曲线与方程教案 第九 圆锥曲线与方程 高考导航 ...

高考数学一轮复习专项检测试题: 圆锥曲线与方程 含答案.doc

高考数学一轮复习专项检测试题: 圆锥曲线与方程 含答案 - 圆锥曲线与方程 一、

大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练.doc

大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练 - 北京大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...

2014届高三数学一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程.doc

2014届高三数学一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程 - 2014 届高三数学一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 ...

高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习.doc

高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习_数学_高中教育_...9.9 曲线与方程 一、

2011届高三数学一轮复习精品课件:圆锥曲线方程_图文.ppt

2011届高三数学一轮复习精品课件:圆锥曲线方程 - 第九章 圆锥曲线方程 (选修2-1) 2011高考导航 考纲解读 1.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥 曲线...

...2011届高三数学一轮复习章节练习:圆锥曲线与方程_免....doc

云南省2011届高三数学一轮复习章节练习:圆锥曲线与方程 2011届高三数学一轮复习章节练习2011届高三数学一轮复习章节练习隐藏>> 高三数学章节训练题 34《圆锥曲线与方...

高三数学一轮复习章节练习:34圆锥曲线与方程 - 百度文库.doc

高三数学一轮复习章节练习:34圆锥曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。高考数学一轮复习试卷版+答案+WORD格式 高三数学章节训练题 34《圆锥曲线与方程》时量:60 ...

上海2013届高三数学一轮复习单元训练 圆锥曲线与方程.doc

上海2013届高三数学一轮复习单元训练 圆锥曲线与方程 - 上海交通大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练: 圆锥曲线与方 程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...