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南京市届高三数学教师寒假培训高三数学二轮复习要求与建议孙旭东_图文

时间:

南京市2012届高三数学 二轮复习建议
南京市教学研究室 孙旭东 sunxd2012@126.com

2.试卷分析
(1)填空题

题号

1

2

3 4.69 10 0.95

4 3.47 11 2.36

5 3.70 12 1.16

6 4.36 13 0.34

7 4.21 14 0.36

均分 4.98 4.86 题号 8 9

均分 3.60 2.89

8.已知四边形 ABCD 为梯形,AB∥CD,l 为空间一直线, 则“l 垂直于两腰 AD,BC”是“l 垂直于两底 AB,DC”” 的 ▲ 条件(填写“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分也不必要”中的一个).

11.记等比数列{an}的前 n 项积为 Tn(n∈N*), 已知 am-1am+1-2am=0,且 T2m-1=128, 则 m= ▲ .

9.函数 f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)的单调减区 间为 ▲ .
1 10.若函数 f(x)=a- x 是定义在(-∞,1]∪[1,+∞)上的 2 -1 奇函数,则 f(x)的值域为 ▲ .

12.若关于 x 的方程 kx+1=lnx 有解,则实数 k 的取值范围 是 ▲ .

(2)解答题

题号

15

16

17

(1)

(2) 4.19
18

(1) 6.70

(2) 6.14
19

(1) 3.51

(2) 1.54
20

均分 6.69
题号

(1)

(2) 2.71

(3) 0.48

(1) 4.09

(2) 0.25

(1) 1.48

(2) 0.24

均分 3.58

17.(本小题满分 14 分) 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一 个门(该图为轴对称图形),其中矩形 ABCD 的三边 AB,BC,CD 由长 6 分米的 3 材料弯折而成,BC 边的长为 2t 分米(1≤t≤ );曲线 AOD 拟从以下两种曲线中 2 选择一种:曲线 C1 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式 为 y=cosx-1),此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离 为 h1(t);曲线 C2 是一段抛物线,其焦点到准线的距离 9 为 ,此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h2(t). 8 (1)试求出函数 h1(t),h2(t)的表达式; (2)要使得点 O 到 BC 边的距离最大,应选用哪 一种曲线? 此时,最大值是多少?
B (第 17 题) C A y O D x

(3)附加题

题号 21A 21B 21C 21D 22(1) 22(2) 23(1) 23(2)

均分 1.5

7.8

9.3

5.8

3.68 3.02 2.46 0.29

?2012届高三二轮复习建议
高三第二学期数学复习由专题复习和综合 模拟两个阶段组成. 专题复习是在一轮复习的基础上,通过强 化、巩固和综合,完善知识体系,提升学生 对知识和方法理解的深度. 综合模拟是帮助学生感受高考,调整状 态,并通过及时查漏补缺,进一步明晰知识 体系,提高解题能力.

安排有序、方向明确、方法科学

? 安排有序
1.时间安排
理科:到2月底,完成第一轮的复习;

从3月初到4月底,进行专题复习;
从5月初到6月初,进行高考模拟训练和基

础回归整理。
文科:从开学到4月底,进行专题复习;

从5月初到6月初,进行高考模拟训练
和基础回归整理。

?在专题复习的过程中也会做一些模拟试卷, 但切记不能被各地的模拟试卷牵着鼻子走, 以考代讲; ?在专题复习和高考模拟训练中,对学生出 现的问题必须进行有针对性的补偿; ?在模拟训练期间,必须指导学生回归基础, 回归课本,形成知识体系,从而能在考试中 迅速、准确的检索到用于解决问题的方法, 最终解决一个“乱”的问题。

? ? ? 5? ? ? 已知△ABC 中,| AC |=10,| AD |=5, AD = DB , CD · AB =0. 11 ? ? (1)求| AB - AC |; π 4 (2)设∠BAC=θ,且已知 cos(θ+x)= ,- <x<0,求 sinx. 5 2

问题的实质: π π 4 已知 cos( +x)= ,- <x<0,求 sinx. 3 5 2 π π 思路:sinx=sin[( +x)- ] 3 3

确定角的范围:
(1)由已知条件(一些角的范围,通过简单 的运算得到所求角的范围; (2)通过运算中三角函数值的正负确定角的 范围; (3)比较所求角的三角函数值与特殊角三角 函数值的大小确定范围.

2.专题安排
序号 1 3 专题名称 函数的图象与性质 导数及其应用 序号 2 4 专题名称 基本初等函数及其应用(二次函数) *函数的综合应用

5
7 9 11

三角函数的的图象与性质
平面向量及其简单应用 等差数列和等比数列 基本不等式及其应用

6
8 10 12

三角化简与求值
三角形中的问题 *数列的综合应用 *函数、数列与不等式的综合

13
15 17 19 21 23

立体几何基本概念
空间向量与立体几何(理科) 圆锥曲线 集合、常用逻辑用语、复数、算法初 步 概率与统计——必修 概率——选修(理科) 几何证明选讲(理科)

14
16 18 20 22 24

平行与垂直的证明(简单计算)
直线、圆的方程 解析几何的综合应用(含坐标系与参 数方程) 推理与证明(含数学归纳法) 计数原理与二项式定理(理科) 矩阵与变换(理科) (不等式选讲)

? 方向明确
1.结合2008——2011年的高考试题,研究 《考试说明》,明确命题方向. 2.研究教材,明确教材是高考题的源泉 . 3.研究学生的基础,明确复习的针对性. 4.研究附加题,加强对附加40分题的复习 .

? 方法科学
1.课堂是主阵地——高三复习课和试卷讲评

课的模式.课堂要注重互动,在学生的主
动学习中,提升达成度. 2.做题要注重反思,在反思中构建知识结构, 夯实基础 . 3.练习与测试要提高有效性 .

4.书写要重视表达规范 . 5.计算要注重对算理的思考 .

高三复习课的思考
——高三复习课课堂教学模式

知识方法回顾

小题再现

典型例题选讲
课堂教学反馈

变式训练 真实及时
注意难度

课后作业巩固

高三试卷讲评课的思考
——高三试卷讲评建议

1.二次批改 2.试卷讲评要专题化 ——从暴露学生的典型错误

的展示开始 3.补偿反馈

?课堂要注重互动,在学生的主动学习中,提升达 成度. ?课堂教学的目标定位,特别是例题的选择,要考虑 学生的实际,这为学生主动参与提供了可能. ?课堂教学要为学生的学提供时间保障,在问题提出 后或讲解例题前,要给学生留下思考的时间,并督促 学生先尝试着去做一做,这样学生的想法就能得到展 示.

?课堂教学要有重点,围绕你认为的高考常考的一个 或两个知识和方法,组织例题,反复渗透,这样课堂 才能有效. ?课堂教学要注重引导学生反思,这样学生就能看透问 题的本质,举一反三;课堂教学要重视及时反馈,这 样学生对所复习的知识就能进一步加深认识,也为下 一步的补偿矫正做好准备.

?x2+1, x≥ 0, 已知函数 f(x)=? 则满足不等式 ?1,x<0,

f(1- x2)>f(2x)的 x 的范围是_________ ▲ .

x 设函数 f(x)= ? (x∈R) ,区间 M=[a,b] 1? x
(a<b) ,集合 N={y|y=f(x) ,x∈M },则使 M=N 成 立的实数对(a,b)有 对.

已知数列{an}的前 6 项是公差为整数的等 差数列,从第 5 项起是等比数列,a3=-1,a7 =4. (1) 求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (2)试求所有的正整数 m,使得 am+am+1 +am+2=amam+1am+2 成立.

x2 y2 3 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 , a b 2 → 过右焦点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A、 B 两点, 若 AF → =3 FB ,则 k= .

y

B O
A

F

x

? “解题前——慢审题”、“解题后——
多反思”是提高解题效益的重要手段 做题的目的是为了理解和掌握 这些题背后的的知识和方法,并为 这些知识和方法提供一个例证.

平时的做题要“审题(慢),弄清有什么; 明确任务,弄清要什么;选择方法,缩小有 什么和要什么之间的距离,进而尝试怎样缩 小”. 作为教师,要根据学生的实际状况选择恰 当的题,选择恰当的讲题的方法,最大限度培 养学生解题的能力.

建议将分析题的过程尽可能的还给学生。避 免只给学生讲技巧性较强的方法。
不要把题目往黑板上一写就开始分析起来,头头 是道.那是你教师在分析,学生是分析不起来的.不 要用教师的过早的“引导”限制、代替学生的思 维.可以师生共做.要先让学生熟悉题意,重视思维 过程的指导,暴露如何想?怎样做?谈来龙去脉.在 方法的选择中,重视通性通法的运用. 题目写完后,学生就开始写起来,画起来,那是 主动学习的表现,若抬头等你讲,那是思维懒惰的表 现.要培养学生主动学习的习惯. 也不要题目刚写好就请学生回答起来. 要讲的例题事先自己一定要认真做一遍.

做题后的反思能更高效的巩固基础,提高 对知识和方法的认识水平。通过有意识地反思, 明确题所覆盖的知识点,这些知识点的地位、 使用的注意点以及它和其他知识的联系(知识 结构)、思考解救这类问题的一般方法等。如 三角函数的化简与求值问题,常从角的关系出 发,考虑能否建立未知角与已知角、未知角和 特殊角之间的联系。又如,研究数列问题,常 先考虑问题的特殊情形,再研究一般情形。

不思则无,深思则远,远思则宽

几种有效的练习与测试:

①针对填空题的专项训练(14个填空题,45分钟);
②针对前3个解答题的专项训练(4道解答题,45分

钟);
③小综合训练(10道填空题+3道解答题,1小时);

④补偿矫正测试(将一段时间内学生错误较多的题改
编并形成试卷); ⑤课本改造题测试(回归基础)

关键在选题

无穷等差数列{an}的前 n 项和为 Sn. 3 (1) 若首项 a1= , 公差 d=1, 求满足 Sk 2 ? (Sk )2 的 2 正整数 k; (2) 求所有的无穷等差数列{an}, 使得对于一切正整 数 k 都有 Sk 2 ? (Sk )2 成立.

在直角坐标系 xOy 中, 中心在原点 O, 焦点在 x 轴上的 椭圆 C 上的点(2 2,1)到两焦点的距离之和为 4 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 与椭圆 C 分别交于 A, → → B 两点,其中点 A 在 x 轴下方,且 AF =3 FB .求过 O,A,
y

B 三点的圆的方程.
B O A

F

x

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,M,N 分 x y 别是椭圆 + =1 的顶点,过坐标原点直线交 4 2 椭圆于 P,A 两点,其中点 P 在第一象限.过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C.连结 AC 并延长交椭 圆于点 B. 设直线 PA 的斜率为 k. 对任意 k>0, y 求证:PA⊥PB. P
B M A N O C

2

2

x

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 C1: (x+3)2+(y-1)2=4 和圆 C2:(x-4)2+(y-5)2=4.设 P 为平面上的点,满足: 存在过点 P 的无穷多对互相垂直 的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得 的弦长相等,试求所有满足条件的 点 P 的坐标.

y

1 O 1

x

在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 设 二 次 函 数

f ( x) ? x ? 2x ? b (x∈R)的图象与两个坐标轴有三
2

个交点,经过这三个交点的圆记为 C. (1)求实数 b 的取值范围 (2)求圆 C 的方程 (3) 问圆 C 是否经过某定点 (其坐标与 b 无关) ? 请证明你的结论.

? 关于具体章节的二轮复习建议 ? 关于模拟考试安排 ? 关于教研活动安排


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