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10-11(1)微积分A试卷B

时间:2013-12-25

徐州工程学院试卷

徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 1 学期 试卷类型 期末 B 考试形式 闭卷 命 题 人 杨淑娥 2010 年 12 月 28 日 教研室主任 年 月 日 姓 名 班 级 课程名称 考试时间 使用班级 教学院长 学 号 微积分 A 100 10 经管等本科 年 月 分钟 日

题号 总分 得分

一 15

二 15

三 16

四 20

五 8

六 12

七 8

八 6

总分 100

一、填空题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15 分) 1 1 1.已知函数 f ( x) 的定义域是 [0,1] ,则函数 f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义域是 4 4 ln(1 ? 2 x) 2. lim . ? x ?0 3x
1 ? ? x sin 3.设函数 f ( x) ? ? x ? a ? x2 ? x?0 x?0

.

,在 x ? 0 连续,则常数 a ?

.

4. 曲线 y ? ln x 在点 (e,1) 处的切线方程为
x 的拐点为 . ex 二、单项选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15 分)

.

5. 曲线 y ?

1.若 lim
x?2

x?2 x?2

?(

). (B) 1
x?0 x?0

(A) ?1

(C) ?

(D) 不存在

? sin 2 x ? 2. x ? 0 是函数 f ( x) ? ? x ? 1 ?

的(

).

(A) 可去间断点 (C) 无穷间断点 3.函数 y ? arcsin(3x 2 ) 的微分 dy ? ( (A)
6x 1? 9x
3x 2 1 ? 9x4
4

(B) 跳跃间断点 (D) 振荡间断点 ). (B)
6x 1 ? 3x 2
3x 2 1 ? 3x 2

dx

dx

(C)

dx

(D)

dx

《微积分A》试卷

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4.函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 取得极小值,则必有( (A) f ?( x0 ) ? 0 (C) f ?( x0 ) ? 0 或 f ?( x0 )不存在 (B) f ??( x0 ) ? 0

).

(D) f ?( x0 ) ? 0 且 f ?( x0 )不存在

5.设函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有 f ?( x) ? 0且 f ??( x) ? 0 ,则曲线 y ? f ( x) 在 (a, b) 内( ). (B) 单调减少、图形上凹 (D) 单调减少、图形下凹

(A) 单调增加、图形上凹 (C) 单调增加、图形下凹

三、求下列极限(共 4 小题,每题 4 分,共计 16 分) 1. lim
sin 2 x x ?0 tan 3x

? 2? 2. lim ?1 ? ? x ?? ? x?

x ?1

《微积分A》试卷

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?
3. lim 2
x ???

? arctan x 1 x

4. lim? x x
x ?0

四、求下列函数的导数(共 4 小题,每题 5 分,共计 20 分) 1. 设 y ? (1 ? x 2 ) arctan x ,求 y?, y?? .

《微积分A》试卷

第 3 页 共 6 页

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2. 设 y ? xsin x ,求 y ? .

3. y ? f (ln 2 x) ,其中 f ( x) 可导,求 y ? .

? x ? a cos t dy 4. 已知 ? ,求 . dx ? y ? b sin t

《微积分A》试卷

第 4 页 共 6 页

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五、设方程 xy ? e x ? y ? 0 确定隐函数 y ? y( x) ,求 y ? .(本题 8 分)

六、求函数 y ?

2x 的单调区间和极值,并判断是极大值还是极小值. (本题 12 分) 1 ? x2

《微积分A》试卷

第 5 页 共 6 页

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七、证明当 x ? 0 时, x ? ln(1 ? x) .(本题 8 分)

? x2 ?1 八、设函数 f ( x) ? ? ?ax ? b

x ?1 x ?1

,在 x ? 1 处可导,求 a, b . (本题 6 分)

《微积分A》试卷

第 6 页 共 6 页


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