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高中物理新课程奥赛竞赛讲义第06部分

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第六部分 振动和波 第一讲 基本知识介绍 《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同,必须做一些相对详细的补充。 一、简谐运动 ? ? 1、简谐运动定义: ? F = -k x ① 凡是所受合力和位移满足①式的质点,均可称之为谐振子,如弹簧振子、小角度单摆等。 k ? ? 谐振子的加速度: a = - x m 2、简谐运动的方程 回避高等数学工具,我们可以将简谐运动看成匀速圆周运 动在某一条直线上的投影运动(以下均看在 x 方向的投影) , 圆周运动的半径即为简谐运动的振幅 A 。 ? ? 依据: ? F x = -mω 2Acosθ = -mω 2 x 对于一个给定的匀速圆周运动,m、ω 是恒定不变的,可 以令: mω 2 = k 这样,以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以,x 方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图 1 不难得出—— ? 位移方程: x = Acos(ω t + φ ) ? 速度方程: v = -ω Asin(ω t +φ ) ? 加速度方程: a = -ω 2A cos(ω t +φ ) 相关名词:(ω t +φ )称相位,φ 称初相。 ? ? 运动学参量的相互关系: a = -ω 2 x A= 2 x0 ? ( ② ③ ④ v0 2 ) ? tgφ = - v0 ?x 0 3、简谐运动的合成 a、同方向、同频率振动合成。两个振动 x1 = A1cos(ω t +φ 1)和 x2 = A2cos(ω t +φ 2) 合成,可令合 振动 x = Acos(ω t +φ ) ,由于 x = x1 + x2 ,解得 A= 2 A 1 ? A 2 ? 2A 1 A 2 cos(? 2 ? ?1 ) ,φ = arctg 2 A 1 sin ?1 ? A 2 sin ? 2 A 1 cos ?1 ? A 2 cos ? 2 显然,当φ 2-φ 1 = 2kπ 时(k = 0,±1,±2,?) ,合振幅 A 最大,当φ 2-φ 1 = (2k + 1)π 时(k = 0,±1,±2,?) ,合振幅最小。 b、 方向垂直、 同频率振动合成。 当质点同时参与两个垂直的振动 x = A1cos(ω t + φ 1)和 y = A2cos(ω t + φ 2)时,这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程,消去参数 t 后,得 一般形式的轨迹方程为 【高中理科资源网】伴你一起成长.记住我们的域名: http://www.cczxyb.com y2 xy x2 + 2 -2 cos(φ 2-φ 1) = sin2(φ 2-φ 1) 2 A1 A 2 A1A 2 显然,当φ 2-φ 1 = 2kπ 时(k = 0,±1,±2,?) ,有 y = 谐运动; A2 x ,轨迹为直线,合运动仍为简 A1 y2 x2 + 2 = 1 ,轨迹为椭圆,合运 2 A1 A 2 当φ 2-φ 1 = (2k + 1)π 时(k = 0,±1,±2,?) ,有 动不再是简谐运动; 当φ 2-φ 1 取其它值,轨迹将更为复杂,称“李萨如图形” ,不是简谐运动。 c、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令 x1 = Acos(ω 1t + φ )和 x2 = Acos(ω 2t + φ ) ,由于 合运动 x = x1 + x2 ,得:x =(2Acos 称为角频率为 ?2 ? ?1 ? ? ?1 t)cos( 2 t +φ ) 。合运动是振动,但不是简谐运动, 2 2 ?2 ? ?1 的“拍”现

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