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4.3.1空间直角坐标系ppt_图文

时间:2014-02-19

赵曲中学—李如心

知识回顾
(1)、对于解析几何我们研究了那些问题?

(2)、研究方法有什么共性?

如何确定空中飞行 的飞机的位置?

根据自己的感受,设计 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系建立 以单位正方体 OABC ? D?A?B?C?
的顶点O为原点,分别以射线 OA,OC,OD? 的方向 为正方 向,以线段OA,OC,OD? 的 长为单位长,建立三条数轴: x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 个空间直角坐标系 O ? xyz
D' A'

z C' B' O C y

x A

B

O为坐标原点, x轴,y轴,z轴叫坐标轴,通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面

(1)、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示?
D' A' z

C'
B'

O
C y x A B

(2)、给定有序实数组( 1,2,3),如何确 定它在空间直角坐标系中的位置?

二、空间中点的坐标
有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z) 其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标

点M

(X,Y,Z)

z D'

一、坐标平面内的点
C'

xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0

A'

B'

O
C y x A

xoz平面上的点纵坐标为0

B

二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0

例1:如图
在长方体 OABC ? D?A? B?C ?中 , OA ? 3, OC ? 4, OD? ? 2, 写 出D?,C,A? ,B? 四点的坐标 .
z
D' C'

A' O

B'
C y

例2:在空间直角坐标系中标出下列各点:
A(0,2,4)B(1,0,5) C(0,2,0)D(1,3,4)

x A

B

例3: 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食 盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体),其中红 色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如 图:建立空间直角
坐标系 O ? xyz 后, 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。
y x

z

练习1:

点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点,写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点

(x,-y,-z) (-x,y,-z)
(-x,-y,z)

(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)

练习2

在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中,建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标

1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法:类比、化归 作业:P147----A2

提 问:
在数轴上如何来表示一个点?

那么一点P在直角坐标系中怎么表示呢?
y B b O a x p 点P的坐标用(a,b) 来表示

下图是一个房间的示意图,我们来探讨 板凳和气球位置的表示方法.
z

p

墙 墙 地面
a

1

O 1

b

y
p1 (a,b)

x

空间直角坐标系的画法:
从空间某一个定点0引三条互相 垂直且有相同单位长度的数轴,这 样就建立了空间直角坐标系0- xyz.

z
5 4 3 2 1o
4

1350

1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,
2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫 做负向.

1 2 0 3 135

1 2 3 4 5

y

5

x

3.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度 2 为y轴(或z轴)的单位长度的.
2



z

yz 面


zx面


xy 面
Ⅶ Ⅷ

o

y





x

坐标面把空间分成 八个部分 每一个部分叫卦限

有了空间直角坐标系,那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢?
z
C

c

p b
P1

o
A

B

a

y

经过A点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴, 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点,三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序实数对(a,b,c)叫做 点A的坐标

x

记为:A(a,b,c)

第二种表示情况
记作

Z

c
1
1

P1

P(a, b, c)
a x

o

1

P b
P0

y


在空间直角坐标系中,作出点A(1,4,4). z 解:
从原点出发沿x轴 O 正方向移动1个单位
P(1,4,4)

P1

4

o 沿与y轴平行的方向 1 P1 P P1 向右移动4个单位
2


y
P2

P 沿与z轴平行的方向 P x 向上移动4个单位
2

那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?

变形
在空间直角坐标系中,作出点C(1,-4,4) D(-1,4,4).
z

o

y

x

想一想:我们刚才所讲的点A,B,C,D分别在哪些卦限?
A 第Ⅰ卦限 B 第Ⅴ卦限 C 第Ⅳ卦限 D 第Ⅱ卦限

再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?



z

yoz 面


zox 面


xoy 面
Ⅶ Ⅷ
Ⅰ(+,+,+) Ⅴ(+,+,-) Ⅱ(-,+,+) Ⅵ(-,+,-) Ⅲ(-,-,+) Ⅶ(-,-,-)

o

y
Ⅵ Ⅴ



x

Ⅳ(+,-,+) 总结(1)在上方卦限Z坐标为正; Ⅷ(+,-,-)
(2)在下方卦限Z坐标为负.


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