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(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明(精)_图文

时间:2018-09-17

第十三章 推理与证明、算法、复数

§13.4 算法与流程图

内容 索引

基础知识 自主学习

题型分类 深度剖析 易错警示系列
思想方法 感悟提高 练出高分

基础知识 自主学习

1

知识梳理
1.算法通常是指对一类问题的 机械 的、 统一 的求解方法. 2.流程图是由一些图框和 流程线 组成的,其中图框表示各种操作的类型, 图框中的文字和符号表示操作的内容, 流程线 表示操作的先后次序. 3.三种基本逻辑结构 (1) 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都 离不开的基本结构. 其结构形式为

答案

(2)选择结构是先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构. 其结构形式为

(3)循环结构是指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况. 反复执行的处理步骤称为 循环体 .循环结构又分为 当型 和 直到型 . 其结构形式为

答案

4.赋值语句、输入语句、输出语句 赋值语句用符号“←”表示,其一般格式是 变量←表达式(或变量) ,其 作用是对程序中的变量赋值;输入语句“Read a,b”表示 输入的数据 依次送给a,b ,输出语句“Print x”表示 输出运算结果x . 5.算法的选择结构由 条件语句 来表达,一般是If—Then—Else语句,其

一般形式是

.

答案

6.算法中的循环结构,可以运用循环语句来实现 (1)当循环的次数已经确定,可用“For”语句表示 “For”语句的一般形式为

说明:上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体,如果省
略“Step步长”,那么重复循环时,I每次增加1.

(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型 和直到型两种语句结构.

当型语句的一般格式是



直到型语句的一般格式是

.

答案

思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.( × ) (2)流程图中的图形符号可以由个人来确定.( × ) (3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( × ) (4) 选 择 结 构 的 出 口 有 两 个 , 但 在 执 行 时 , 只 有 一 个 出 口 是 有 效 的.( √ ) (5)5←x是赋值语句.( × ) (6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ )
答案

2

考点自测
1.已知一个算法: (1)m←a. (2)如果b<m,则m←b,输出m;否则执行第(3)步. (3)如果c<m,则m←c,输出m. 2 如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是________. 解析 当a=3,b=6,c=2时,依据算法设计,

本算法是求a、b、c三个数的最小值,
故输出m的值为2.
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解析答案

2.(2015· 陕西改编)根据如图所示的流程图,当输入x为6时,输出的y= 10 ________. 解析 输入x=6,

程序运行情况如下: x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0, 退出循环,执行y=x2+1=(-3)2+1=10, 输出y=10.

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解析答案

3.(2014· 课标全国Ⅰ改编)执行下面的流程图,若输入的a,b,k分别为 15 1,2,3,则输出的M=________. 8
解析 1 3 3 当 n=1 时,M=1+2=2,a=2,b=2;

2 8 3 8 当 n=2 时,M=2+3=3,a=2,b=3;
3 3 15 8 15 当 n=3 时,M=2+8= 8 ,a=3,b= 8 ;
15 当 n=4 时,终止循环.输出 M= 8 .
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解析答案

4.如图,是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判 x>0(或x≥0) 断框①中可填____________.
解析
? ? ?x, x≥0, ?x,x>0, 由于|x|=? 或|x|=? ? ? ?-x,x<0 ?-x,x≤0,

故根据所给的流程图,

易知可填“x>0”或“x≥0”.

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解析答案

Read x 5.(教材改编)伪代码: If x<0 Then y←-x+1
? ?-x+1,x<0, ? y=?0,x=0, ? ? ?x+1,x>0 上面伪代码表示的函数是_________________.

Else If x=0 Then

y←0
Else

y←x+1
End If

End If
Print y
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题型分类 深度剖析

题型一

顺序结构与选择结构

命题点1 顺序结构
例1 已知f(x)=x2-2x-3,求f(3)、f(-5)、f(5),并计算f(3)+f(-5)+
f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出流程图.

解析答案

命题点2 选择结构
例2 执行如图所示的流程图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于 ________.

①[-3,4]

②[-5,2]

③[-4,3]

④[-2,5]
解析答案

引申探究
若将本例中判断框的条件改为“t≥1”,则输出的s的范围是什么? 解 根据流程图可以得到,

当-1≤t<1时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,此时-5≤s<3;
当1≤t≤3时,s=3t∈[3,9].

综上可知,函数的值域为[-5,9],即输出的s属于[-5,9].

思维升华

解析答案

跟踪训练1
(2014· 四川改编)执行如图所示的流程图,如果输入的x,y∈R,那么输 出的S的最大值为______.

解析答案

题型二

循环结构

命题点1 由流程图求输出结果
例3 (2015· 安徽)执行如图所示的流程图,输出的n为________.

解析答案

命题点2 完善流程图
例4 若按所给的流程图运行的结果为 S=90,则判断框中应填入的整 k>8(或k≥9) 数k的判断条件是____________.

答案

命题点3 辨析流程图的功能
例5 (2014· 陕西改编)根据下面框图,对大于2的整数N,输出的数列的 通项公式是____________.

思维升华

解析答案

跟踪训练2
(1)(2015· 课标全国Ⅰ改编)执行如图所示的流程图,如果输入的t=0.01,

则输出的n=________.

解析答案

(2)(2014· 课标全国 Ⅱ 改编 ) 执行如图所示的流程图,如果输入的 x, t 均 为2,则输出的S=________.

解析答案

题型三

基本算法语句

例6 根据下列伪代码,当输入x为60时,输出y的值为________. Read x

If

x≤50
y←0.5×x

Then

Else
y←25+0.6×(x-50)

End If
Print y
思维升华 解析答案

某伪代码如下:
S ←0 i←1 While i≤100 1 S ←S + i?i+2? i ← i +2 End Print While S

跟踪训练3

则输出的结果是________.
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易错警示系列

易错警示系列

19.变量的含义理解不准致误

典例

执行如图所示的流程图,输出的S值为________.

易错分析

温馨提醒

解析答案

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思想方法 感悟提高

方法与技巧
1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征: 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性. 2.在画算法框图时首先要进行结构的选择 .若所要解决的问题不需要分 情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情 况讨论时,就必须引入选择结构;若所要解决的问题要进行许多重复 的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量,应用 循环结构.

失误与防范

1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.

2. 注意选择结构与循环结构的联系:对于循环结构有重复性,选择结
构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个选择结构, 用于确定何时终止循环体. 3. 循环语句有 “ 直到型 ” 与 “ 当型 ” 两种,要区别两者的异同,主要 解决需要反复执行的任务,用循环语句来编写程序.

失误与防范
4.关于赋值语句,有以下几点需要注意: (1)赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如3←m是错误的.

(2)赋值号左右不能对换,赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给
赋值号左边的变量,例如Y←x,表示用x的值替代变量Y的原先的取值, 不能改写为x←Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值. (3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个“←”.

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练出高分

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1.(2015· 北京改编)执行如图所示的流程图,输出的k值为________.

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2.(2015· 课标全国 Ⅱ 改编 ) 下边流程图的算法思路源于我国古代数学名 著《九章算术》中的“更相减损术 ”,执行该流程图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a=________________.

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3.执行如图所示的流程图,则输出的k的值是________.

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4.下面的流程图中,能判断任意输入的整数x的奇偶性,其中判断框内 m=0 的条件是________.

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5.(2015· 天津改编)阅读右边的流程图,运行相应的程序,则输 出S的值为________. 6 解析 运行相应的程序,

第一次循环:i=2,S=20-2=18; 第二次循环:i=4,S=18-4=14; 第三次循环:i=8,S=14-8=6;8>5, 终止循环,输出S=6.

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6.(2015· 江苏改编)根据如图所示的语句,可知输出的结果S=________. S←1

I←1
While I<8

S←S+2
I←I+3

End While
Print S
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7.定义某种运算

,a

b的运算原理如图所示.设S=1

x,x∈[-2,2],

则输出的S的最大值与最小值的差为________.

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5 8.如图是一个流程图,则输出的n的值是________.

解析

该流程图共运行5次,各次2n的值分别是2,4,8,16,32,
解析答案

所以输出的n的值是5.

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9.(2015· 山东)执行下边的流程图,若输入的x的值为1,则输出的y的值 13 是________.

解析

输入x=1,x<2成立,执行x=2;
解析答案

x=2,x<2不成立,执行y=3x2+1=13,输出y=13.

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? ?-x,1<x≤4, 10.关于函数 f(x)=? 的流程图如图所示,现输入区间 ? ?cos x,-1≤x≤1

[ a,b] ,则输出的区间是________.

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11. 给 出 一 个 算 法 的 流 程 图 ( 如 图 所 示 ) , 该 流 程 图 的 功 能 是 输出 a,b,c三数中的最小数 __________________________.

解析

先比较a,b的值,把较小的值赋值给a;
解析答案

再比较a,c的值,把较小的值赋值给a,输出a.

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12.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等, 则这样的x值是________.

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13.运行如下所示的程序,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值 为________. 3 Read a,b If a>b Then m←a Else m←b End If Print m

解析

∵a=2,b=3,∴a<b,应把b值赋给m,∴m的值为3.
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14.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的 数据为ai,具体如下表所示:

i

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ai 40 41 43 43 44 46 47 48
在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的 流程图(其中 a 是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值 是________.
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15.如图(1)(2)所示,它们都表示的是输出所有立方小于 1 000的正整数 的流程图,那么应分别补充的条件为:

(1)____________;(2)______________.
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16.(2014· 湖北)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数 字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数 记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815, 则 I(a) = 158 , D(a) = 851). 阅读如图所示的流程图,运行 相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=________. 495 解析 取a1=815?b1=851-158=693≠815?a2=693;

由a2=693?b2=963-369=594≠693?a3=594;
由a3=594?b3=954-459=495≠594?a4=495;

由a4=495?b4=954-459=495=a4?b=495.
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