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人教版高中数学选修2.1.2椭圆的简单几何性质二ppt课件_图文

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2.1.2椭圆的简单几何 性质(2) 高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 例6 点M ( x, y )与定点F ( 4,0)的距离和它到直线 25 4 l:x? 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹。 4 5 y l M o d H x 25 解:设d是点M到直线l : x ? 的距离,根据题意, 4 ? MF 4? ? ? 点M的轨迹就是集合P ? ?M ? ?, d 5? ? ? ? ( x ? 4) ? y 2 4 由此得 ? . 25 5 ?x 4 F 将上式两边平方,并化简,得9 x 2 ? 25 y 2 ? 225, x2 y2 即 ? ?1 25 9 所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。 0)的距离和它到定直线 探究: 若点M ( x, y)与定点F (c, a2 c l:x? 的距离的比是常数 (a ? c ? 0),求点M的轨迹。 c a 思考上面探究问题,并回答下列问题: (1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹 (2)给椭圆下一个新的定义 (3)若点M ( x, y )与定点F ?( ?c, 0)的距离和它到定直线 a2 c ? l :x?? 的距离的比是常数 (a ? c ? 0),此时点M的 c a 轨迹还是同一个椭圆吗 ? a2 (4)当定点改为 F ?(0, ? c ),定直线改为 l? : y ? ? 时,对应 c 的轨迹方程又是怎样呢 ? 探究、点M(x,y)与定点F (c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是 常数c/a(a>c>0),求点M 的轨迹。 解:设 d是M到直线l 的距离,根据题意,所 求轨迹就是集合 I’ y M F’ o x l P={M| 由此得 MF c ? } d a F ? x ? c ?2 ? y2 a2 ? x c c ? a 将上式两边平方,并化简,得 设 a2-c2=b2,就可化成 ?a 2 ?c x ?a y ? a a ?c 2 2 2 2 2 2 ? ? 2 ? x2 y2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 2 a b 这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为 2a,2b 的椭圆 I’ y l F’ o F x 由探究可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直 c ?0 时,这个点的轨 e? ? e ? 1? 线的距离 的比是常数 a 迹 就是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义. 对于椭圆 准线方程是 x2 y2 ? ,相应于焦点 ? 1 F(c,0) 2 2 a b 2 a x ?, 根据椭圆的对称性,相应于 焦点F‘(-c.0) 准线方程是 所以椭圆有两条准线。 c 2 a , ? x ? c 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 1 平面内与 图形 定义 2 平面内与 一个定点的距 两个定点 F1、 F2的 距 离 的 和 等于常数(大 焦点:F1 (?c,0)、F2 (c,0) a2 准线:x ? ? c 离和它到一条 定直线的距离 的比是常数 e? c (0 ? e ? 1) a 于 F1 F2 )的点 的轨迹。 的点的轨迹。 焦点: F1 (0,?c )、F2 (0, c ) a2 准线:y ? ? c 由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下: x2 y2 a2 (1)椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的准线方程为x ? ? a b c y2 x2 a2 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的准线方程为y ? ? a b c 2a 2 b2 (2)两准线间的距离为 ,焦点到相应准线的距离为 c c (3)椭圆的第二定义隐含着条件“定点在定直线外”, 否则其轨迹不存在。 (4)由椭圆的第二定义得,椭圆离心率的几何意义: “椭圆上一点到焦点的距离与相应准线的距离之比” 课堂练习 1、椭圆 的比是 2 ( A) 11 ( x2 y2 ? 上一点到准线 ?1 11 7 ) B 11 x ? ? 与到焦点(-2,0)的距离 2 7 ( D) 11 ) 11 ( B) 11 2 2 (C ) 11 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是( C ? A? 3 ?B ? 3 2 ?C ? 3 3 ?D ? 3 4 3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点 M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定 B 回忆:直线与圆的位置关系 1.位置关系:相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0?直线与圆相交?有两个公共点; (2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点; (3)△<0 ?直线与圆相离?无公共点. 通法 直线与椭圆的位置关系 种类: 相离 相切 相交 (( 没有交点 一个交点 二个交点 )) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 ? Ax ? By ? C ? 0 ? 2 由方程组 ? x y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a ? mx 2 ? nx ? p ? 0(m ? 0) △=n 2 ? 4mp △? 0 方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交点 相交 相切 相离 △=0 △? 0 知识点1.直线与椭圆的位置关系 1.位置关系:相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点; (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点; (3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点. 通法 题型一:直线与椭圆的位置关

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