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安庆一中2015-2016学年度第一学期期中考试

时间:2015-11-22


安庆一中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷
命题人:刘贵红 审题:李春光 一、选择题本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项 中,有且只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={ x | x 2 ? x ? 0 恩图是( ) }关系的韦

2、设全集 U=R,且 A={x||x? 1|>2},B={x∣ x 2 ? 6x+8<0},则(?UA)∩B=()

A. [? 1,4) B. (2,3) C. (2,3] D. (? 1,4) 3、集合 A={x|0? x? 4} 集合 B={y|0? y? 2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( A. f:(x)→y= B. C.
1 x 2 1 f:(x)→y= x 3 2 f:(x)→y= x 3



D. f:(x)→y= x

4、已知函数 f(x+1)= x 2 ? x+3,那么 f(x?1)的表达式是(



A. B.

x 2 ? 5x ? 9 x2 ? x ? 3

C. D.

x 2 ? 5x ? 9 x2 ? x ?1

5、根据表格中的数据,可以断定方程

-x-2=0 的一个根所在的区间是( )

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 6、下列函数中,在 A. C. B. 上为增函数的是( )

D. )

1 ?1.5 ( ) 7、设 a= 4 0.9 ,b= 80.48 ,c= ,则 a,b,c 的大小顺序为( 2

A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. c>a>b 8、若 loga (a 2 ? 1) ? loga 2a ? 0 ,则 a 的取值范围是( )

A. (0,1) 1 1) B. ( , 2 1 C. (0, ) 2 D. (1,+∞)

9、已知 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若 f(lgx)>f(1),则实数 x 的取值范围是( ) A. ( B. C.
1 ,1) 10 1 (0, )∪(1,+∞) 10 1 ( ,10) 10

D. (0,1)∪(10,+∞) 10、已知 f(x)=m(x? 2m)(x+m+3),g(x)= 2 x ? 2,若任意 x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0 至少有一个成立,则 m 的取值范围是( A. [? 4,0) B. (? 4,0) C. ( ? ? ,0) D. )

?? 1?

二,填空题:本大题共 5 个小题;每小题 5 分,共 25 分。 11、计算: lg 4 ? 2 lg 5 ? (0.25)
? 1 2

? 8 =_________.

2 3

?b a ? b? 12、 若定义运算 a ? b ? ? 则函数 f ( x) ? log2 x ? log 1 x 的值域是______ ?, ?a a ? b? 2

? 1 x ? ? ( x ? 4)? 则 f (log 3) =______. 13、已知函数 f ( x) ? ? ( 2 ) ?, 2 ? ? f ( x ? 1 ) x ? 4 ? ? 14、若关于 x 的方程|x? 1|? kx=0 有且只有一个正实数根,则实数 k 的取值范围 是______.

? 2x ? a , x ? 1? 15、若函数 f ( x) ? ? ? 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围 4 ( x ? a )( x ? 2 a ) , x ? 1 ? ?
是_________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 (本小题满分 12 分) 集合 A= x ? R | ax2 ? 2x ? 2 ? 0 , 集合 B= y ? R | y 2 ? 3 y ? 2 ? 0,

如果 A ? B=B,求实数 a 的取值集合。

16、(本题满分 12 分)已知幂函数 f ( x) ? (m 2 ? 5m ? 7) x ?m?1 (m ? R) 为偶函数。
1 )的值; 2 (2)若 f(2a+1)=f(a),求实数 a 的值。

(1)求 f(

18、(本题满分 12 分)已知关于 x 的方程 x 2 -2(a+1)x+a-1=0,探究 a 为何值 时, (1)方程有一正一负两根; (2)方程的两根都大于 1; (3)方程的一根大于 1,一根小于 1. 19、设 f(x)为定义在 R 上的增函数,令 g(x)=f(x)? f(2014?x). (1)求证:g(x)+g(2014? x)是定值。 (2)判断 g(x)在 R 上的单调性,并证明。 (3)若 g( x1 )+g( x2 )>0,求证: x1 ? x2 >2014. 20、定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)= log2 3 ,且对任意 x,y∈R 都有

f(x+y)=f(x)+f(y),则
(1)证明:f(x)为奇函数; (2)若 f(k? 3 x )+f( 3 x ? 9 x ? 2 )<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围。 21、已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体:在定义域内存在 x0 ,使得

f( x0 +1)=f( x0 )+f(1)成立。
(1)函数 f(x)=
1 是否属于集合 M?说明理由; x

(2)设函数 f(x)=lg

a x ?1
2

∈M,求 a 的取值范围;

(3)设函数 y= 2 x 图象与函数 y=? x 的图象有交点,证明:函数 f(x)= 2 x ? x 2 ∈M.


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