nbhkdz.com冰点文库

高中数学 7.2《直线方程》教案 湘教版必修3

时间:


第四课时

直线方程

学习目标 ⑴进一步理解倾斜角与斜率的定义,掌握过两点的斜率公式 ⑵掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,会根据条件选用适当的方程形式解决有关问题 ⑶认识事物之间的普遍联系与相互转化,能用联系的观点看问题 教学过程 例 1 过两点 A(0,0) ,B(cosθ ,sinθ )(-90°<θ <0°)的直线的斜率是______ ___,倾斜角是________。 例 2 设直线 l:3x+4y-5=0 的倾斜角为θ ,则 l 关于直线 y=3 对称的直线的倾斜角是_ _______。 例 3 直线 ax+by=ab(a>0,b>0)的倾斜角是 ( ) A、arctan(-b/a) B、arctan(-a/b) C、π -arctan(b/a) D、π +arctan(-a/b) 例 4 若直线 l 的斜率 k∈[-1,1],则它的倾斜角的取值范围是( ) A、 [kπ -π /4,kπ +π /4](k∈Z) B、[-π /4,π /4] C、[π /4,3π /4] D、[0,π /4]∪[3π /4,π ) 例 5θ ∈(π /2,π ),则直线 xcosθ +ysinθ +1=0 的倾斜角的范围是( ) A、θ -π /2 B、θ +π /2 C、π /2-θ D、π -θ 例 6 下列命题:①直线的倾斜角为α ,则斜率为 tanα ;②直线的斜率为 k,则倾斜角为 arctank;③平行于 y 轴的直线的倾斜角为 90°;④直线 y=xtanα +2 的倾斜角是α 。其中正 确的是 ( ) ① A、 B、 ②和③ C、 ③ D、 ②和④

例7  已知ab>0,直线ax ? by ? c ? 0的倾斜角?满足 sin

?
2

? 1 ? sin?- 1-sin?,求直线的斜率。

解:∵ab>0,直线 ax+by+c=0 的倾斜角为α , ∴tanα =-a/b<0,又α ∈[0,π )∴α ∈(π /2,π ) ∴0<cosα /2<sinα /2

? 1 ? sin?- 1-sin? ? (sin ? / 2 ? cos? / 2) 2 ? (sin ? / 2 ? cos? / 2) 2 ?| sin ? / 2 ? cos? / 2 | ? | sin ? / 2 ? cos? / 2 |
sinα /2+cosα /2-sinα /2+cosα /2=2 cosα /2 又 sin



?
2

? 1 ? sin?- 1-sin?

∴ sinα /2=2cosα /2

∴tanα /2=2 ∴k=tanα =-4/3 例 8 求直线 3x-2y+24=0 的斜率及它在 x、y 轴上的截距。 变:直线 l 过点 P(-4,6) ,且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,若点 P 恰为线段 AB 的中点, 求直线 l 的方程。 例 9 设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2+a=0(a∈R),若 l 不经过第四象限,求实数 a 的取 值范围。 解:若 a+1=0,即 a=-1 时,直线 l 的方程为 y=3 满足条件。
用心 爱心 专心

-1-

若 a+1≠0,即 a≠-1 时,直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距是(2-a)/(a+1), 2-a,由直 线 l 不经过第四象限得

综上:a≤-1 例 10 光线自点 M(2,3)射到 y 轴的 N(0,1)点后被 y 轴反射,求反射光线的方程。 分析一:如图 ∵入射线经过两已知点 M、N ∴k=(3―1)/(2―0)=1 即倾斜角为 45°,故入射角θ =45° 由物理学知识知反射角等于入射角 ∴反射光线的倾斜角为 135°, 其斜率为-1,又反射光线过点 N(0,1) ∴反射光线的方程为 y-1=(―1)(x―0) 即 x+y-1=0 分析二:如图 由物理学知识知反射角等于入射角 ∵入射线经过已知点 M(2,3) ∴M 关于 y 轴的对称点 Q(-2,3)在反射光线上 又反射光线过点 N(0,1) ,∴其斜率为 k=(3―1)/(-2―0)=-1 ∴反射光线的方程为 y-1=(―1)(x―0) 即 x+y-1=0 变:一束光线经过点 A(-2,1) ,由直线 l:x-3y+2=0 反射后,经过点 B(3,5) ,求反射 光线所在的直线方程。 解:设点 A(-2,1)关于由直线 l:x-3y+2=0 的对称点为 A′(x0,y0) ,

由物理学知识知反射角等于入射 ∴点 A′在反射光线上, 又反射光 (3,5) , ∴由两点式得:

角 线过点 B

y ?5 x?3 ? ? 4/5?5 ? 7/5?3
即 29x-22y+23=0 归纳总结 数学思想: 数形结合、 特殊到一般 数学方法:公式法 知识点:倾斜角与斜率的定义、点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 作业:创新作业 直线方程 4

用心

爱心

专心

-2-


高中数学 7.2《直线方程》教案 湘教版必修3.doc

高中数学 7.2《直线方程》教案 湘教版必修3 - 第四课时 直线方程 学习目标

高二数学 7.2《直线的方程》教案 湘教版必修3.doc

高二数学 7.2《直线方程》教案 湘教版必修3 - 7.2 直线的方程 一、素质教育目标 1、知识教学点 ⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,...

...2.2《直线的方程两点式、截距式》教案湘教版必修3.doc

高中数学7.2.2《直线的方程两点式、截距式》教案湘教版必修3 - 第二课时 直线的方程-两点式、截距式 ●教学目标 1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围...

高中数学 7.2《直线方程》教案 湘教版必修3.doc

高中数学 7.2《直线方程》教案 湘教版必修3 - 第四课时 直线方程 学习目标

数学知识点湘教版高中数学(必修3)7.2《直线方程》word....doc

数学知识点湘教版高中数学(必修3)7.2《直线方程》word教案-总结_数学_初中教育_教育专区。初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 第四课时...

高中数学第7章解析几何初步7.2直线的方程教案湘教版必修3.doc

高中数学第7章解析几何初步7.2直线的方程教案湘教版必修3 - 7.2 直线的方程 一、素质教育目标 1、知识教学点 ⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式...

高中数学7.2.4《直线方程习题课》教案湘教版必修3.doc

高中数学7.2.4《直线方程习题课》教案湘教版必修3_高三数学_数学_高中教育_

2011年高中数学 7.2《直线的方程-一般式》教案 湘教版....doc

2011年高中数学 7.2《直线的方程-一般式》教案 湘教版必修3_数学_高中教育_教育专区。第三课时 直线的方程-一般式 ●教学目标 1. 明确直线方程一般式的形式...

数学知识点湘教版高中数学(必修3)7.2《直线的方程》wor....doc

数学知识点湘教版高中数学(必修3)7.2《直线方程》word学案-总结 - 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 直线的方程 〖考纲要求〗理解...

高中数学7.2《直线的方程-一般式》教案湘教版必修3.doc

高中数学7.2《直线的方程-一般式》教案湘教版必修3_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三课时 直线的方程-一般式 ●教学目标 1. 明确直线方程一般式的形式...

高中数学:7.2《直线的方程》单元测试(湘教版必修3).doc

高中数学:7.2《直线方程》单元测试(湘教版必修3) - 直线的方程 基础卷

...初步72直线的方程点斜式斜截式教案湘教版必修3(数学....doc

高中数学第7章解析几何初步72直线方程点斜式斜截式教案湘教版必修3(数学教案) - 7.2 直线方程 点斜式、斜截式 一、素质教育目标 1、知识教学点 ⑴直线...

高中数学 7.2《直线的方程(1)》测试 湘教版必修3.doc

高中数学 7.2《直线方程(1)》测试 湘教版必修3_数学_高中教育_教育专区。直线的方程(一)基础卷一.选择题: 1.直线 l 的方程为 y=xtanα +2,则(A)...

数学:7.2《直线的方程》课件(湘教版必修3)_图文.ppt

数学:7.2《直线方程》课件(湘教版必修3) - 直线的方程 本单元网络结构图

高中数学 7.2.2《直线的方程 两点式、截距式》教案 湘教版必修3_....doc

高中数学 7.2.2《直线的方程 两点式、截距式》教案 湘教版必修3_数学_高中教育_教育专区。第二课时 直线的方程-两点式、截距式 ●教学目标 1. 掌握直线方程...

2011年高二数学 7.2《直线的方程》教案 湘教版必修3.doc

2011年高二数学 7.2《直线方程》教案 湘教版必修3 - 7.2 直线的方程 一、素质教育目标 1、知识教学点 ⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和...

数学知识点湘教版高中数学(必修3)7.2《一般式》word教....doc

数学知识点湘教版高中数学(必修3)7.2《一般式》word教案-总结 - 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 第三课时 直线方程-一般式 ●...

高中数学 7.2.3《直线的方程 一般式》教案 湘教版必修3.doc

高中数学 7.2.3《直线的方程 一般式》教案 湘教版必修3_数学_高中教育_教育专区。第三课时 直线的方程-一般式 ●教学目标 1. 明确直线方程一般式的形式特征;...

数学:7.2《直线的点斜式方程》课件(湘教版必修3)_图文.ppt

数学:7.2《直线的点斜式方程》课件(湘教版必修3) - 温故而知新 1.直线的

...几何初步两条直线的交点坐标教案湘教版必修3(数学教案).doc

高中数学第7章解析几何初步71解析几何初步两条直线的交点坐标教案湘教版必修3(数学教案) - 解析几何初步 两直线的交点坐标 三维目标 知识与技能: 掌握两条直线的...