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高中数学第1章立体几何初步1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2空间几何体的体积课件苏教版必修2_图文

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复习回顾:
平面展开图 侧面展开图 ——表面积(全面积) ——侧面积

S直棱柱侧=ch
S正棱锥侧=1 ch?

( c-底面周长,h-高 )
( c-底面周长,h?-斜高 )

S正棱台侧= 1 (c+c?)h? (c,c?-上、下底面周长,h?-斜高)

2

2

S圆柱侧=cl=2?rl

(c-底面周长,l-母线长 ,r-底面半径)

S圆锥侧= 1 cl=?rl

2 S圆台侧= 1 (c+c?)l=?(r+r?)l 2

(c-底面周长,l-母线长 ,r-底面半径)

(c,c? -上、下底面周长,r,r? -上、下底面半径)

情境创设:

魔方 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何 体的体积的数值就是多少.

体积的单位:
我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量 几何体的体积.

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的
体积的数值就是多少?

已知的几何体体积公式:
V长方体=abc (a,b,c分别为长方体的长、宽、高) =Sh (S为底面积,h为高)

V圆柱体=Sh (S为底面积,h为高)

1 V圆锥体= Sh (S为底面积,h为高) 3

例1 有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg .已知底面六边形的边长是12mm, 高是10mm,内孔直径10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)

3 2 解 V正六棱柱= ?12 ? 6 ?10 4
≈3.741×103 (mm3) V圆柱 ≈3.14×52×10=7.85×102 (mm3)

12

10
12

一个毛坯的体积为V= 3.741×103-7.85×102 ≈2.956×103(mm3)=2.956cm3 约有毛坯
6×103÷(2.956×7.8)≈260(个)

答 这堆毛坯约有260个.

练习: 1.正方体的一条面对角线长为 72 cm ,那么它的体积为 216cm3 . ________ 2.长方体的长、宽、对角线长分别为3 cm ,4 cm,13 cm , 2 144cm3;表面积为______ 则它的体积为_____ 192cm.
3.若一个三棱锥的高为3cm,底面是边长为4cm的正三 角形, 求这个三棱锥的体积. 4.已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3,假如它 的上,下底面边长分别为4cm和8cm,求它的深度.

本节课要解决的问题: 柱、锥、台、球的体积计算公式; 球的表面积公式.

祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于 这两个平面的任何平面所截,如果截得的两个截面 面积相等,那么这两个几何体的体积相等.

h

h

情境问题1

柱、锥、台体的体积公式如何表示,如何推导?
体积公式 V柱体=Sh ( S-底面积,h-高 )

1 S 锥体= Sh ( S-底面积,h-高 ) 3 1 S 台体= h(S+ SS?+S?) 3 (S,S?-上下底面积,h-高 )

推导 V柱体=Sh

1 S?=S S 台体=3h(S+ SS?+S?) S?=0

1 S 锥体= 3Sh

情境问题2 球体的体积公式如何表示,如何推导?

?
4 V球= ?R3 3
(R为球的半径)

情境问题3 球体的表面积公式如何表示,如何推导? S球面=4?R2

练习. 1.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的 : 7 : 19 . 三段,圆锥被分成的三部分的体积之比为1 _________ 2.两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为 9?,16? ,则这两个平行平面间的距离为_________ . 1或 7

正方体与球的位置关系:

Ⅰ. 内切球;
Ⅱ. 外接球;

——棱长为直径
——体对角线长为直径

例2 在棱长为4的正方体中,求三棱锥A-B1CD1的 体积. D A B C

D1

O C1 B1

A1

例3 正四棱台的高是12cm,两底面边长之差为

10cm,全面积为512cm2,求此正四棱台的体积.

D1 O C1 A1 1 M1 B1 C D N O A B M

小结: 体积公式:
V柱体=Sh ( S-底面积,h-高 )

1 S 锥体= Sh ( S-底面积,h-高 ) 3 1 S 台体= h(S+ SS?+S?) 3 (S,S?-上下底面积,h-高 )

作业: 课本54页练习与57页习题.

V台=V -V'
x S? r?

h
S r

x ? S' = x+ h S

1 1 = (h+x)S- xS' 3 3 2 S' πr' 其中, = 2 S πr 2 2 r' x = 2= 2 r ( x + h ) S' h , 即 x=
S- S'

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V台=V-V' 1 1 = (h+x )S- xS' 3 3 S' h S' hS' 1 1 = ( h+ ) S- 3 3 S- S' S- S' S S - S' S' 1 = h 3 S- S' ( S ) - ( S' ) 1 = h 3 S- S'
3 3

*立方差公式

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