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高一数学必修1期中测评卷(B)

时间:2013-11-29


数学必修一期中检测题(B)
姓名: 班级: 分数:
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,将答案直接填在下表中) 1.设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7? , P ? ?1, 2,3, 4,5? , Q ? ?3, 4,5,6,7? ,则 P ? ?UQ =( ) A. ?1, 2? B. ?3,4,5? C. ?1, 2,6,7? D. ?1, 2,3, 4,5?

2.已知集合 M ? ?x | ?4 ? x ? 7? , N ? x | x ? ?2或x ? 3 ,则 M ? N 为( ) A. x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7 C. x | x ? ?2或x ? 3

?

?

?

?

B. x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7 D. x | x ? ?2或x ? 3

?

?

?

?

?

?

3.定义集合 A 与 B 的“差集”为: A ? B ? ?x | x ? A且x ? B? ,若集合 M ? ?1,2,3,4,5? , ,则 M ? N 为( N ? ?2 , 3 ,?6 A.M B.N ) C. ?1, 4,5? ) D. y ? ?( x ? 2)
2

D. ?6?

4.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( A.y=x2-2 B.y=

3 x

C.y= 1 ? 2x

5.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? ( A. 0 6.已知函数 f ( x) ? ? B. ?0? C. ?

) D. ??1,0,1?

?2 x, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f [ f (?2)] ? (



A.16 B.8 C.-8 D.8或-8 7.下面四个结论:① 偶函数的图象一定与 y 轴相交;② 奇函数的图象一定通过原点;③ 偶函数的 图象关于 y 轴对称;④ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈ R),其中正确命 题的个数是( ) A.4 B.3
2

C.2

D.1 )

8.如果函数 y ? x ? (1 ? a) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 )

9. 数集 X ? ?(2n ? 1)? , n ? Z ? 与 Y ? ?(4k ? 1)? , k ? Z ?之的关系是( A. X

Y ;B. Y

X ; C. X ? Y ;D. X ? Y

10.函数 f ? x ? ? A. ?1, ?? ? C. ? ??, ?1? 11.设 f ( x) ? ? A. 10

x 2 ? 2 x ? 3 的递增区间为
B. ? ?3,1? D. ? ??, ?3? )

(

)

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13

B. 11

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为





(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. 离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1) A.(1) (4) (2)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

B.(4) (3) (2)

C.(4) (3) (1)

D.(4) (2) (1)

班级

高中数学必修一其中测试题答题卷 姓名 学号 成绩

一、选择题答题处: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 设集合 M ? ? x | 0 ? x ?

? ?

3? ? 2 ? 如果把 b ? a 叫做集合 ?x | a ? x ? b? 的“长 N ? , ? ? x | ? x ? 1? , 4? ? 3 ?
. .

度”,那么集合 M ? N 的“长度”是

14.设奇函数 f ( x ) 在 R 上为减函数,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 15.函数 f ( x) ? ?

? x 2 , ( x ? 0), ?? x, ( x ? 0).

的反函数 f ?1 ( x) =



16. 已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1 ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)
8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A . 6? x ?

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

18.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围.

19.(1)求函数 f ( x) ?

3

x ?1 的定义域. x ?1

(2).求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域.

20. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x1 ? x2 ,
2

2

2

求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域.

21.设函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

22.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R
2

(1)讨论 f (x) 的奇偶性;(2)求 f (x) 的最小值.

高一数学(必修 1)期中模拟试卷 参考答案 一、选择题 AACDB BDACA BD

二、填空题 13.

1 12

14. ?x | x ? 1 ?

15. f

?1

?? x , ? ( x) ? ? ? ? x, ?

(x ? 0), (x ? 0).

16. -3

三、解答题 17.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?; 18.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3 19.解:1.解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1 ? 2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

1 2

3 3 ? , 4 4

∴y?

3 3 , ??) ,∴值域为 [ 2 2

20.解: ? ? 4(m ?1) ? 4( m ?1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,
2

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2
? 4 (m ? 12)? m(? 2 1)

? 4m 2 ? 1 0 ? 2 m
∴ f (m) ? 4m ?10m ? 2,(m ? 0或m ? 3) .
2

21.解:∵ f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? f ( x) ,且 g (? x) ? ? g ( x)

1 1 ,得 f (? x) ? g (? x) ? , x ?1 ?x ?1 1 1 ?? 即 f ( x) ? g ( x) ? , ?x ?1 x ?1 1 x ∴ f ( x) ? 2 , g ( x) ? 2 . x ?1 x ?1
而 f ( x) ? g ( x) ?

22.解: (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? | x | ?1为偶函数, 当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? | x ? a | ?1 为非奇非偶函数; (2)当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ?
2 2

1 2

3 , 4

1 1 3 时, f ( x ) min ? f ( ) ? a ? , 2 2 4 1 当 a ? 时, f ( x) min 不存在; 2 1 2 3 2 当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ? , 2 4 1 当 a ? ? 时, f ( x)min ? f (a) ? a2 ? 1 , 2 1 1 3 当 a ? ? 时, f ( x) min ? f ( ? ) ? ? a ? . 2 2 4
当a ?


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