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2014~2015学年度 兰州一中高二下期中考试数学试题(理)及答案

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甘肃兰州一中 2014—2015 学年度下学期期中考试 高二数学理试题 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分,考试时间 100 分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1. 有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点, 因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 , 所以, x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点. 以上推理中 A.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 ' 1 2. 设函数 f ( x) ? ln(2 ? 3x) ,则 f ( ) ? 3 ( ) D.结论正确 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. ?2 D. ?3 3.复数 z ? (2 ? i ) 2 (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( ) A.第一象限 3 4.若关于 x 的方程 x ? 3x ? m ? 0 在[0, 2]上有根,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. [?2, 0] B. [0, 2] ? np C. [?2, 2] D. (??, ? 2) (2, ? ?) 1p ? 2 p ? 3 p ? 5. 若当 n→+≦时, n P ?1 示为 ( p ? 0) 无限趋近于一个常数 A,则 A 可用定积分表 ( 1 1 C. ? ( ) p dx 0 x 1 x D. ? ( ) p dx 0 n ) A. ? 1 0 1 dx x B. ? x p dx 0 1 6. 已知函数 f ( x) ? 围是 1 ? ln x 2 ,在区间 (a, a ? ) ( a ? 0 )上存在极值,则实数 a 的取值范 x 3 ( ) 2 1 B.( ,1) C.( ,1) 3 2 7. 已知 z?C, 且|z|=1, 则|z-2-2i| (i 为虚数单位) 的最小值是 A.( 0,1) D.( 1 , 1) 3 ( ) A.2 2 -1 B. 2 2 +1 C. 2 D. 2 2 8. 平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 命题,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 3 a ,类比上述 2 ( ) A. 4 a 3 B. 5 a 4 C. 6 a 3 D. 6 a 4 ( ) 9. 函数 y=x+cosx 的大致图象是(图中虚线是直线 y=x ) 10.用边长为 48 厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相 等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时,在四角 截去的正方形的边长为 ( ) A.12 B. 10 C. 8 D. 6 2 11.曲线 y=x -lnx 上任意一点 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 2 b?2 a?2 D. 2 2 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=1, f '(x)为 f(x)的导函数,已知 y=f '(x)的图象如 右 图 所 示 , 若 两 正 数 a,b 满 足 f(2a+b)<1, 则 ( )

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