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人教B版选修2-3概率2.1-2.2(题+答案)

时间:2016-05-18

2016 年 04 月 11 日选修 2-3 概率 2.1~2.2
一.选择题(共 30 小题) 1.设随机变量 ξ 的分布列由 A.1 B. C. D. ) ,则 a 的值为( )

2.有一批产品,其中 12 件是正品,4 件是次品,有放回的任取 4 件,若 X 表示取到次品的件数,则 D(X)=( A. B. C. D. )

3.已知 X 是离散型随机变量,P(X=1)= ,P(X=a)= ,E(X)= ,则 D(2X﹣1)等于( A. B.﹣ C. D.

4.设随机变量 X 的概率分布列为 X 1 2 3 4 P m ) D. ,k=1,2,3,其中 c 为常数,则 P(ξ≥2)等于( )

则 P(|X﹣3|=1)=( A. B. C.

5.随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)= A. B. C. D.

6.设随机变量 X 的概率分布列为 p(X=k)=a( ) ,k=1,2,3,则 a 的值为( A. B. C. D.

k



7.节日期间,某种鲜花进货价是每束 2.5 元,销售价每束 5 元;节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理.根据前 五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布: X 200 300 400 500

P 0.20 0.35 0.30 0.15 若进这种鲜花 500 束,则利润的均值为( A.706 元 B.690 元 C.754 元 )

D.720 元 )

8.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如图,则 q 等于( x P A.1 ﹣1 0.5 B.1± 0 1﹣2q q 1
2

C.1﹣

D.1+

9.随机变量 x 的分布列 P(x=k)= A. B. C. D.

(k=1,2,3,4) ,其中 P 为常数,则 P( <x< )=(



10.电子手表厂生产某批电子手表正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子手表进行测试,设第 X 次首次测到正品,则 P(1≤X≤2013)等于( A. B. ) C. D. )

11. 100 件产品,其中有 30 件次品,每次取出 1 件检验放回,连检两次,恰一次为次品的概率为( A.0.42 B.0.3 C.0.7 D.0.21

12.有 N 件产品,其中有 M 件次品,从中不放回地抽 n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是( A.n B. C. D. )



13.已知 P(B|A)= A. B. C.

,P(A)= ,则 P(AB)=( D.

14.两位工人加工同一种零件共 100 个,甲加工了 40 个,其中 35 个是合格品,乙加工了 60 个,其中有 50 个合格, 令 A 事件为”从 100 个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 事件为”从 100 个产品中任意取一个,取到甲生产的产 品”,则 P(A|B)等于( A. B. C. ) D. )

15.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P(A|B)等于( A. B. C. D.

16.篮子里装有 2 个红球,3 个白球和 4 个黑球.某人从篮子中随机取出两个球,记事件 A=“取出的两个球颜色不同”, 事件 B=“取出一个红球,一个白球”,则 P(B|A)=( A. B. C. D. ,下雨的概率为 ,既吹东风又下雨的概率为 .则在 )

17.根据历年气象统计资料,宜都三月份吹东风的概率为 吹东风的条件下下雨的概率为( A. B. C. D. )

18. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两次, 设事件 A={两次点数互不相同}, B={至少出现一次 3 点}, 则P (B|A) = ( A. B. C. D.



19.袋中有大小相同的 4 个红球,6 个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取 3 个球, 则在前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率为( A. B. C. D. )

20.将三颗骰子各掷一次,记事件 A=“三个点数都不同”,B=“至少出现一个 6 点”,则条件概率 P(A|B) ,P(B|A)分 别是( A. , ) B. , C. , D. ,

21.先后掷骰子(骰子的六个面分别标有 1、2、3、4、5、6 个点)两次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为 x、 y,设事件 A 为“x+y 为偶数”,事件 B 为“x、y 中有偶数,且 x≠y”,则概率 P(B|A)=( A. B. C. D. ) )

22. 某射击手射击一次命中的概率是 0.7, 连续两次均射中的概率是 0.4, 已知某次射中, 则随后一次射中的概率是 ( A. B. C. D. )

23.柜子里有 3 双不同的鞋,随机地取出 2 只,取出的鞋一只是左脚,另一只是右脚,且不成对的概率为( A. B. C. D.

24.甲、乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是 0.6,乙被录取的概率是 0.7,两人是否录取互不影响,则其中 至少有一人被录取的概率为( )

A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 25.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的 空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 ) )

26.随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B(n,p) ,且 Eξ=300,Dξ=200,则 p 等于( A. B.0 C .1 D. )

27.设随机变量 X~B(10,0.8) ,则 D(2X+1)等于( A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8

28.设随机变量 ξ~N(0,1) ,若 P(ξ≥1)=p,则 P(﹣1<ξ<0)=( A.1﹣p B.p C. +p D. ﹣P )



29.ξ~B(n,P) ,Eξ=15,Dξ=11.25,则 n=( A.60 B.55 C.50 D.45

30.已知随机变量 ξ~N(2,4) ,则 D( ξ+1)=( A.1 B.2 C.0.5 D.4



2016 年 04 月 11 日选修 2-3 概率 2.1~2.2
参考答案与试题解析

一.选择题(共 30 小题) 1. (2015?赫章县校级模拟)设随机变量 ξ 的分布列由 A.1 B. C. D.
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,则 a 的值为(



【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】计算题. 【分析】根据所给的随机变量的分布列和分布列的所有概率之和等于 1,列出关于 a 的一元一次方程,得到字母的值. 【解答】解:∵随机变量 ξ 的分布列由 ∴根据分布列的性质有 a× ∴a( ∴a= , )=a× =1, =1, ,

故选 D. 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质和简单应用,本题解题的关键是根据分布列的性质得到关于字母系 数的方程,利用方程思想来解题,本题是一个基础题. 2. (2015 春?文登市期末)有一批产品,其中 12 件是正品,4 件是次品,有放回的任取 4 件,若 X 表示取到次品的件 数,则 D(X)=( ) A. B. C. D.
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【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】计算题;概率与统计.

【分析】由题意,X~B(4, ) ,利用方差公式可得结论. 【解答】解:∵X~B(4, ) , ∴DX=4× × = . 故选:A. 【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差,解题时要注意二项分布方差计算公式的灵活运用.

3. (2015 春?沧州期末)已知 X 是离散型随机变量,P(X=1)= ,P(X=a)= ,E(X)= ,则 D(2X﹣1)等于( A. B.﹣ C. D.
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【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】概率与统计. 【分析】由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出 a,进而求出 D(X) ,由此能求出 D(2X﹣1) . 【解答】解:∵X 是离散型随机变量,P(X=1)= ,P(X=a)= ,E(X)= ,

∴由已知得 解得 a=2,



∴D(X)=(1﹣ ) × +(2﹣ ) × = , ∴D(2x﹣1)=2 D(X)=4× = . 故选:A. 【点评】本题考查离散型随机变量的方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意离散型随机变量的数学期望和 方差计算公式的合理运用.
2

2

2

4. (2015 春?资阳期末)设随机变量 X 的概率分布列为 X1 2 3 4 P m 则 P(|X﹣3|=1)=( A. B. C. ) D.
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【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】概率与统计. 【分析】利用概率分布的定义得出: 即可.

m

=1,求出 m,得出分布列,判断 P(|X﹣3|=1)=P(4)+P(2) ,求解

【解答】解:根据概率分布的定义得出: 随机变量 X 的概率分布列为 X1 2 3 4 P

m

=1.得 m= ,

∴P(|X﹣3|=1)=P(4)+P(2)= 故选:B. 【点评】本题简单的考察了概率分布的定义,随机变量的运用判断,属于中档题. 5. (2015 春?淄博校级期中)随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)= 等于( A. ) B. C. D.
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,k=1,2,3,其中 c 为常数,则 P(ξ≥2)

【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】计算题. 【分析】先根据分布列中所有的概率和为 1 求出参数 c,再判断出满足 条件的 ξ≥2 的值,代入分布列求出值. 【解答】解:根据分布列中所有的概率和为 1,得 解得 c= ∴P(ξ=k)= ∴P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)= = =1,

故选 C. 【点评】解决随机变量的分布列问题,一定要注意分布列的特点,各个概率值在[0,1]之间;概率和为 1;常与求随机 变量的期望、方差一起出题,常出现在高考题中的解答题中.
k

6. (2015 春?辽宁校级月考)设随机变量 X 的概率分布列为 p(X=k)=a( ) ,k=1,2,3,则 a 的值为( A. B. C. D.
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【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】概率与统计. 【分析】由已知条件分别求出 P(X=1) ,P(X=2) ,P(X=3)的值,再由 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.能求出 a 的值. 【解答】解:∵随机变量 X 的概率分布列为 p(X=k)=a( ) ,k=1,2,3, ∴P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= ∴ 解得 a= . . , , , ,
k

∴a 的值为

故选:C. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意离散型随机变量的分布列的性质合理运用. 7. (2015 春?延边州校级月考)节日期间,某种鲜花进货价是每束 2.5 元,销售价每束 5 元;节日卖不出去的鲜花以每 束 1.6 元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布:

X200 300 400 500 P 0.200.350.300.15 若进这种鲜花 500 束,则利润的均值为( ) A.706 元 B.690 元 C.754 元 D.720 元 【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】概率与统计. 【分析】根据所给的分布列做出需要鲜花的期望,用求得的期望乘以 5 加上 1.6 乘以 160.这是收入,减去成本,得到 利润. 【解答】解:由 X 的分布列,得: EX=200×0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340, ∴利润为: (340×5+160×1.6)﹣500×2.5=706, 故选:A. 【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差,本题解题的关键是求出期望值,看清楚收入和成本,本题是一个基 础题.
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8. (2015 秋?湖北校级期末)设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如图,则 q 等于( x 0 1 ﹣1 2 P 0.5 1﹣2q q A.1 B.1± C.1﹣ D.1+
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【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】计算题. 【分析】由离散型随机变量的分布列的性质,X 其每个值的概率都在[0,1]之间,且概率之和为 1,得到关于 q 的不等 式组,求解即可. 【解答】解:由分布列的性质得

;?

∴q=1﹣

; .

故选 C 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用,属基本运算的考查. 9. (2014?岳麓区校级模拟)随机变量 x 的分布列 P(x=k)= < )=( A. B. ) C. D.
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(k=1,2,3,4) ,其中 P 为常数,则 P( <x

【考点】离散型随机变量及其分布列. 【专题】概率与统计. 【分析】由已知得

=1,解得 p= ,由此能求出 P( (k=1,2,3,4) ,

) .

【解答】解:∵随机变量 X 的分布列 P(X=k)= ∴ 解得 p= , =1,

∴P( = =

)=P(X=1)+P(X=2) = .

故选:D. 【点评】本题考查概率的求法,解题时要注意离散型随机变量的分布列的合理运用,是中档题,在历年高考中都是必 考题型之一.

10. (2013 春?吉安期末)电子手表厂生产某批电子手表正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子手表进行测试,设第 X 次首次测到正品,则 P(1≤X≤2013)等于( A. B.
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) C. D.

【考点】超几何分布. 【专题】概率与统计. 【分析】先求出 P(X=0) ,即第 0 次首次测到正品,即全是次品的概率,从而可得结论. 【解答】解:由题意,P(X=0)= ∴P(1≤X≤2013)=1﹣P(X=0)= 故选 B. 【点评】本题考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率,考查学生的计算能力,属于中档题. 11. (2011 春?秦州区校级月考)100 件产品,其中有 30 件次品,每次取出 1 件检验放回,连检两次,恰一次为次品的 概率为( ) A.0.42 B.0.3 C.0.7 D.0.21 【考点】超几何分布. 【专题】计算题. 【分析】设恰一次为次品为事件 A,根据 100 件产品,其中有 30 件次品,每次取出 1 件检验放回,连检两次,可求基 本事件的个数,从而可求恰一次为次品的概率. 【解答】解:由题意,设恰有一次取出次品为事件 A,则
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P(A)=

=

=0.42(分子先后顺序)

故选 A. 【点评】本题考查的重点是概率知识的运用,解题的关键是确定基本事件的个数,应注意每次取出 1 件检验放回,属 于基础题. 12. (2008?宁波校级模拟)有 N 件产品,其中有 M 件次品,从中不放回地抽 n 件产品,抽到的次品数的数学期望值 是( ) A.n B. C. D.
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【考点】超几何分布;离散型随机变量的期望与方差. 【专题】计算题. 【分析】先由超几何分布的意义,确定本题中抽到次品数服从超几何分布,再由超几何分布的性质:若随机变量 X~H (n,M,N) ,则其数学期望为 ,计算抽到的次品数的数学期望值即可

【解答】解:设抽到的次品数为 X, 则有 N 件产品,其中有 M 件次品,从中不放回地抽 n 件产品,抽到的次品数 X 服从超几何分布 即 X~H(n,M,N) ,

∴抽到的次品数的数学期望值 EX= 故选 C 【点评】本题考查了离散型随机变量的特殊分布列及其性质,超几何分布的意义及其数学期望的求法

13. (2016?哈尔滨校级一模)已知 P(B|A)= A. B. C. D.
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,P(A)= ,则 P(AB)=(



【考点】条件概率与独立事件. 【专题】计算题. 【分析】根据条件概率的公式,整理出求事件 AB 同时发生的概率的表示式,代入所给的条件概率和事件 A 的概率求 出结果. 【解答】解:∵P(B/A)= ,P(A)= , = ,

∴P(AB)=P(B/A)?P(A)=

故选 D. 【点评】本题考查条件概率与独立事件,本题解题的关键是记住并且会利用条件概率的公式,要正确运算数据,本题 是一个基础题.

14. (2015?广西模拟)两位工人加工同一种零件共 100 个,甲加工了 40 个,其中 35 个是合格品,乙加工了 60 个,其 中有 50 个合格,令 A 事件为”从 100 个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 事件为”从 100 个产品中任意取一个, 取到甲生产的产品”,则 P(A|B)等于( ) A. B. C. D.
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【考点】条件概率与独立事件. 【专题】应用题;概率与统计. 【分析】P(A|B)表示在从 100 个产品中任意取一个,取到甲生产的产品的条件下,取出的是合格品的概率,则可求 P(A|B) . 【解答】解:由题意,P(A|B)表示在从 100 个产品中任意取一个,取到甲生产的产品的条件下,取出的是合格品的 概率,则 P(A|B)= = .

故选:C. 【点评】本题考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.

35/100/40/100 15. (2015 春?红桥区期末)将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P (A|B)等于( ) A. B. C. D.
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【考点】条件概率与独立事件. 【专题】计算题. 【分析】本题要求条件概率,根据要求的结果等于 P(AB)÷P(B) ,需要先求出 AB 同时发生的概率,除以 B 发生的 概率,根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果. 【解答】解:∵P(A|B)=P(AB)÷P(B) , P(AB)= =

P(B)=1﹣P( )=1﹣

=1﹣

=

∴P(A/B)=P(AB)÷P(B)=

=

故选 A. 【点评】本题考查条件概率,在这个条件概率的计算过程中,可以用两种不同的表示形式来求解,一是用概率之比得 到条件概率,一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果.

16. (2015 春?辽宁校级期末) 篮子里装有 2 个红球, 3 个白球和 4 个黑球. 某人从篮子中随机取出两个球, 记事件 A=“取 出的两个球颜色不同”,事件 B=“取出一个红球,一个白球”,则 P(B|A)=( ) A. B. C. D.
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【考点】条件概率与独立事件. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】利用组合数公式与古典概型公式,分别算出事件 A 发生的概率 P(A)和事件 A、B 同时发生的概率 P(AB) , 再利用条件概率公式加以计算,即可得到 P(B|A)的值. 【解答】解:事件 A=“取出的两个球颜色不同”,事件 B=“取出一个红球,一个白球”, ∵篮子里装有 2 个红球,3 个白球和 4 个黑球, ∴取出的两个球颜色不同的概率为 P(A)= = .

又∵取出不两个球的颜色不同,且一个红球、一个白球的概率为 P(AB)=

= ,

∴P(B|A)=

=

=



故选:B 【点评】本题给出摸球事件,求条件概率.着重考查了组合数公式、古典概型和条件概率计算公式等知识,属于中档 题.

17. (2015 春?兴平市期末)根据历年气象统计资料,宜都三月份吹东风的概率为 下雨的概率为 A. B. .则在吹东风的条件下下雨的概率为( C. D.
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,下雨的概率为

,既吹东风又



【考点】条件概率与独立事件. 【专题】概率与统计. 【分析】利用条件概率的计算公式即可得出. 【解答】解:设事件 A 表示宜都三月份吹东风,事件 B 表示三月份下雨.

根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率 P(B|A)=

= .

故选 B. 【点评】正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键.

18. (2015 秋?高安市校级期末)将一枚质地均匀的骰子先后抛两次,设事件 A={两次点数互不相同},B={至少出现一 次 3 点},则 P(B|A)=( ) A. B. C. D.
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【考点】条件概率与独立事件. 【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计. 【分析】此是一个条件概率模型的题,可以求出事件 A={两个点数都不相同}包含的基本事件数,与事件 B 包含的基本 事件数,再用公式求出概率. 【解答】解:由题意事件 A={两个点数都不相同},包含的基本事件数是 36﹣6=30, 事件 B:至少出现一次 3 点,有 10 种, ∴P(B|A)= = ,

故选:D. 【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式,解题的关键是正确理解事件 A:两个点数互不相同,事件 B: 至少出现一次 3 点,以及 P(B|A) ,比较基础.

19. (2015 春?延庆县期末)袋中有大小相同的 4 个红球,6 个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同, 现不放回地取 3 个球,则在前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率为( ) A. B. C. D.
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【考点】条件概率与独立事件. 【专题】概率与统计. 【分析】由题意知道,在前两次取出的是白球的前提下,袋中还有 4 个红球,4 个白球,根据概率公式计算即可. 【解答】解:袋中有大小相同的 4 个红球,6 个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取 3 个球,则在前两次取出的是白球的前提下, 袋中还有 4 个红球,4 个白球, 故第三次取出红球的概率 P= = ,

故选:A. 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,以及对立事件和古典概型的概率等有关知识,是历年高考的必考题型.

20. (2015 春?齐齐哈尔校级月考)将三颗骰子各掷一次,记事件 A=“三个点数都不同”,B=“至少出现一个 6 点”,则条 件概率 P(A|B) ,P(B|A)分别是( ) A. , B. , C.
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D.



【考点】条件概率与独立事件. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】根据条件概率的含义,明确条件概率 P(A|B) ,P(B|A)的意义,即可得出结论. 【解答】解:根据条件概率的含义,P(A|B)其含义为在 B 发生的情况下,A 发生的概率,即在“至少出现一个 6 点” 的情况下,“三个点数都不相同”的概率, 1 ∵“至少出现一个 6 点”的情况数目为 6×6×6﹣5×5×5=91,“三个点数都不相同”则只有一个 6 点,共 C3 ×5×4=60 种,∴P (A|B)= ;

P(B) :三个点数都不相同的概率 6*5*4=120 P(B|A)其含义为在 A 发生的情况下,B 发生的概率,即在“三个点数都不相同”的情况下,“至少出现一个 6 点”的概 率,∴P(B|A)= . 故选 A. 【点评】本题考查条件概率,考查学生的计算能力,明确条件概率的含义是关键. 21. (2014?淄博三模)先后掷骰子(骰子的六个面分别标有 1、2、3、4、5、6 个点)两次落在水平桌面后,记正面朝 上的点数分别为 x、y,设事件 A 为“x+y 为偶数”,事件 B 为“x、y 中有偶数,且 x≠y”,则概率 P(B|A)=( ) A. B. C. D.
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【考点】条件概率与独立事件. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】根据题意,利用随机事件的概率公式,分别求出事件 A 的概率与事件 A、B 同时发生的概率,再用条件概率 公式加以计算,可得 P(B|A)的值. 【解答】解:根据题意,若事件 A 为“x+y 为偶数”发生,则 x、y 两个数均为奇数或均为偶数. 共有 2×3×3=18 个基本事件, ∴事件 A 的概率为 P1= = .

而 A、B 同时发生,基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”, 一共有 6 个基本事件, 因此事件 A、B 同时发生的概率为 P2= =

因此,在事件 A 发生的情况下,B 发生的概率为 P(B|A)=

=

故选:B. 【点评】本题给出掷骰子的事件,求条件概率.着重考查了随机事件的概率公式、条件概率的计算等知识,属于中档 题. 22. (2016?黄冈模拟)某射击手射击一次命中的概率是 0.7,连续两次均射中的概率是 0.4,已知某次射中,则随后一 次射中的概率是( ) A. B. C. D.
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【考点】相互独立事件的概率乘法公式. 【专题】计算题;概率与统计.

【分析】设“某次射中”为事件 A,“随后一次的射中”为事件 B,则 P(AB)=0.4,P(A)=0.7,利用 P(B|A)= 可得结论. 【解答】解:设“某次射中”为事件 A,“随后一次的射中”为事件 B, 则 P(AB)=0.4,P(A)=0.7, 所以 P(B|A)= = .

故选:C. 【点评】本题考查条件概率,考查学生的计算能力,比较基础. 23. (2015?哈尔滨校级三模)柜子里有 3 双不同的鞋,随机地取出 2 只,取出的鞋一只是左脚,另一只是右脚,且不 成对的概率为( ) A. B. C. D.
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【考点】相互独立事件的概率乘法公式. 【专题】概率与统计. 【分析】求出取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,且不成对的取法,柜子里有 3 双不同的鞋,随机取出 2 只的取 法,然后利用古典概型概率计算公式求解. 【解答】解:由题意,可以先选出左脚的一只有 所以一共 6 种取法. 又因为柜子里有 3 双不同的鞋,随机取出 2 只,共有 故所求事件的概率 P= = , =15 种取法, =3 种选法,然后从剩下两双的右脚中选出一只有 =2 种选法,

故选:A. 【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式,解答的关键是在充分理解题意的基础上,求出基本事件个数,属于 基础题. 24. (2015 春?兰州校级期末)甲、乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是 0.6,乙被录取的概率是 0.7,两人是 否录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 【考点】相互独立事件的概率乘法公式. 【专题】概率与统计. 【分析】先根据相互独立事件的概率乘法公式求出这两个人都没有被录取的概率,再用 1 减去此概率,即得所求. 【解答】解:这两个人都没有被录取的概率等于 0.4×0.3=0.12, 故至少有一人被录取的概率为 1﹣0.12=0.88, 故选 D. 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件与它的对立事件概率间的关系,属于中档题.
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25. (2014?新课标 II)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率 是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【考点】相互独立事件的概率乘法公式. 【专题】概率与统计. 【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为 p,则由题意可得 0.75×p=0.6,由此解得 p 的值. 【解答】解:设随后一天的空气质量为优良的概率为 p,则有题意可得 0.75×p=0.6, 解得 p=0.8, 故选:A. 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,属于基础题.
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26. (2015 秋?孝感期末)随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B(n,p) ,且 Eξ=300,Dξ=200,则 p 等于( A. B.0 C .1 D.
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【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型. 【专题】计算题. 【分析】根据随机变量符合二项分布,根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值,得到关于 n 和 p 的方程组,解方程组得到要求的未知量 p. 【解答】解:∵ξ 服从二项分布 B~(n,p) Eξ=300,Dξ=200 ∴Eξ=300=np,①;Dξ=200=np(1﹣p) ,② 可得 1﹣p= ∴p=1﹣ 故选 D 【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用,本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量,注意两个式子相 除的做法,本题与求变量的期望是一个相反的过程,但是两者都要用到期望和方差的公式,本题是一个基础题. 27. (2015 春?宁夏校级期末)设随机变量 X~B(10,0.8) ,则 D(2X+1)等于( ) A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8 【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型. 【专题】计算题. 【分析】根据设随机变量 X~B(10,0.8) ,看出变量符合二项分布,看出成功概率,根据二项分布的方差公式做出变
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= ,

量的方差,根据 D(2X+1)=2 DX,得到结果. 【解答】解:∵设随机变量 X~B(10,0.8) , ∴DX=10×0.8(1﹣0.8)=1.6, 2 ∴D(2X+1)=2 ×1.6=6.4 故选 C. 【点评】本题考查二项分布与 n 次独立重复试验,本题解题的关键是记住方差的公式和当变量系数之间有关系时,知 道方差之间的关系. 28. (2015 春?潮州期末)设随机变量 ξ~N(0,1) ,若 P(ξ≥1)=p,则 P(﹣1<ξ<0)=( A.1﹣p B.p C. +p D. ﹣P
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2



【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型. 【专题】概率与统计. 【分析】随机变量 ξ 服从标准正态分布 N(0,1) ,知正态曲线关于 x=0 对称,根据 P(ξ≥1)=p,得到 P(1>ξ>0) = ﹣p,再根据对称性写出要求概率. 【解答】解:∵随机变量 ξ 服从标准正态分布 N(0,1) , ∴正态曲线关于 x=0 对称, ∵P(ξ≥1)=p, ∴P(1>ξ>0)= ﹣p, ∴P(﹣1<ξ<0)= ﹣p, 故选 D. 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题的主要依据是曲线的对称性,这种问题可以出现在 选择或填空中.

29. (2015 春?周口期末)ξ~B(n,P) ,Eξ=15,Dξ=11.25,则 n=( ) A.60 B.55 C.50 D.45 【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】根据变量符合二项分布,得到变量的期望和方差的公式,做出关于 n,P 的关系式,即可得到 n,P 的值. 【解答】解:∵ξ~B(n,P) ,Eξ=15,Dξ=11.25, ∴nP=15,① nP(1﹣P)=11.25 ② ∴1﹣P=0.75 ∴P=0.25
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∴n=60, 故选:A. 【点评】本题考查二项分布,解题的关键是记住二项分布的期望和方差公式,在解题的时候注意对两个方程的处理, 这里可以通过作比得到结果.

30. (2015 春?庐江县期末)已知随机变量 ξ~N(2,4) ,则 D( ξ+1)=( A.1 B.2 C.0.5 D.4 【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型. 【专题】概率与统计.



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【分析】根据正态分布的概念,随机变量 ξ~N(2,4) ,得出 D(ξ)=4,利用 D( ξ+1)= D(ξ)求解即可. 【解答】解:∵随机变量 ξ~N(2,4) , ∴D(ξ)=4, ∵设 η= ξ+1, ∴D(η)=D( ξ+1)= D(ξ)= ×4=1, 故选:A

【点评】本题考察了正态分布的表示,随机变量的线性运算,及方差的关系,记住公式即可,属于容易题.


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