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高中数学2.2.2平面与平面平行的判定课件新人教A版必修_图文

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想一想: 平面与平面平行的判定定理 (1)文字语言:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; (2)符号语言: a? β, b? β, a∩ b= P, a∥ α, b∥ α? β∥ α; (3)图形语言:如图所示. 做一做: 1.正方体 AD′中,与平面 AC 平行的平面是 ( (A)平面 A′ C′ (B)平面 AD′ (C)平面 AB′ (D)平面 BC′ A ) 解析:观察一个正方体可知与平面 AC 平行的平面是平面 A′C′,故选 A. 2.已知平面 α∥平面 β,平面 β∥平面 γ,则平面 α 与平面 γ 的位置关系是 ( (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交 A ) 解析:由平面平行的传递性知,选 A. 3.若 a∥ α,α∥ β,则 a 与 β 的位置关系是 ( (A)a∥ β (B)a 与 β 相交 (C)a∥β 或 a 与 β 相交 (D)a∥ β 或 a? β D ) 解析:如图所示,故选 D. 4.一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面的位置关系是 ________. 解析:如果两条直线是相交直线,那么这两个平面平行;如果两条直线是平行直线,那 么这两个平面可能相交, 如图, 在长方体 ABCDA′ B′ C′ D′中, E、 F 分别是 AA′、 BB′ 的中点, A′ B′∥平面 ABCD, EF∥ 平面 ABCD, A′ B′?平面 ABB′ A′, EF? 平面 ABB′ A′,平面 ABCD∩ 平面 ABB′ A′= AB. 答案:平行或相交 知识要点一:平面与平面平行判定定理的理解 1.判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面. 2.判定两平面平行需同时满足 5 个条件: a? α, b? α, a∩ b= P, a∥ β, b∥ β. 3.定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题. 知识要点二:判定两个平面平行的方法 1.利用定义:两个平面没有公共点. 2.归纳为线面平行. (1)平面 α 内的所有直线(任一直线)都平行于 β,则 α∥ β; (2)判定定理:平面 α 内的两条相交直线 a、 b 都平行于 β, ? ? b? α ? ? 则 α∥ β,即?a∩ b= A ?? α∥ β,五个条件缺一不可. a∥ β ? ? ? b∥ β ? 应用时的关键是在 α 内找到与 β 平行的相交直线 a、 b. a? α 3.化归为线线平行:平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两条相交直线分别平行, 则 α∥ β.(证明后可用 ) 4.利用平行平面的传递性:两个平面同时和第三个平面平行,则这两个平面平行. 对面面平行判定定理的正确理解 【例 1】 下列命题中正确的是 ( ) ①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行; ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面平行. (A)①③ (B)②④ (C)②③④ (D)③④ 思路点拨:面面平行的判定定理中有 5 个条件,缺一不可. 解析:如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平行,也即两个平 面没有任何公共直线. 对于① :一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是 平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在. 对于② :一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,此时两平面不一定平行.如 果这无数条直线都与两平面的交线平行时,两平面相交. 对于③ :一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平 面平行的定义. 对于④ :一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是 两个平面平行的判定定理. 所以只有③④正确,选 D. 变式训练 11:已知直线 l,m,平面 α, β,下列命题正确的是 ( (A)l∥ β, l? α?α∥ β (B)l∥ β, m∥ β, l? α, m? α?α∥ β (C)l∥ m, l? α, m? β? α∥ β (D)l∥ β, m∥ β, l? α, m?α, l∩ m= M? α∥ β ) 解析:如图所示,长方体 ABCDA1 B1 C1 D1, AB∥ CD,则 AB∥平面 DC1, AB?平面 AC,但是平面 AC 与平面 DC1 不平行,所以 A 错误;取 BB1 中点 E, CC1 的中点 F,则可 证 EF∥ 平面 AC, B1 C1∥平面 AC.又 EF? 平面 BC1, B1 C1?平面 BC1,但是平面 AC 与平 面 BC1 不平行, 所以 B 错误; 可证 AD∥平面 BC1 ,B1 C1∥平面 AC, 又平面 AC 与平面 BC1 不平行,所以 C 错误;很明显 D 是判定定理,所以 D 正确. 证明平面与平面平行 思路点拨:由平面与平面平行的判定定理知,要证明两个平面平行,只要在其中一个平 面内找两条相交直线与另一个平面平行. 证明:∵ E、 E1 分别是 AB、 A1 B1 的中点, ∴ A1 E1 ∥ BE 且 A1 E1 = BE. ∴四边形 A1 EBE1 为平行四边形. ∴ A1 E∥ BE1 . ∵ A1 E?平面 BCF1 E1 , BE1 ? 平面 BCF1 E1 . ∴ A1 E∥平面 BCF1 E1 . 同理 A1 D1∥平面 BCF1 E1 , A1 E∩ A1 D1= A1, ∴平面 A1 EFD1 ∥平面 BCF1 E1 . 【例 2】 在长方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中, E、 F、 E1 、 F1 分别是 AB、 CD、 A1 B1 、 C1 D1 的中点. 求证:平面 A1 EFD1 ∥平面 BCF1 E1 . 应用判定定理证明两平

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