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湖北省宜昌第一中学高中数学圆锥曲线测试讲评课教案选修2 1(数学教案)

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《圆锥曲线》 一、试卷命制意图 ⒈前一段时间,学习必修 3,内容简单,对于 A、B 班的学生而言,比较轻松容易,现在学 习选修 2-1,学生的态度,投入的程度明显不足,表现散漫,以为象以前一样,不用费多大 的精力就可以轻轻松松的取得好成绩。 针对此不良现象, 为纠正学生的错误认识, 端正学风, 特命制此套试题。 ⒉本套试题基本涵盖圆锥曲线所有知识点,突出高考考点及能力的考察,无偏题怪题,主要 想通过本次考试,了解学生平时知识的落实情况。本试题难度系数为 0.63。 二、成绩统计(以 204 班为例,参考人数 67) 题号 正确 人数 错因 分析 题 均分 得分率 错因 分析 1 67 2 28 3 66 4 61 5 60 6 45 7 62 8 66 9 34 10 31 11 56 12 43 13 38 14 51 15 45 逻辑推理能力,识图用图能力欠佳,数形结合思想用的还不够彻底;逻辑严谨性达不 到要求。 号 16 9 0.75 17 6 0.5 18 8 0.67 19 7.3 0.58 20 4.0 0.3 21 3.5 0.26 数学思想的应用意识不强烈,式子的运算能力较差,典型性问题的处理呆板孤 立,缺乏横向和纵向联系的思维习惯,逻辑思维能力有待进一步提高。 平均分:93 难度系数:0.63 三、教学目标: 知识与技能:进一步熟悉圆锥曲线基本量、基本性质、直线与圆锥曲线的位置关系,充分对 比了解典型性问题的解题技巧,提高分析问题、解决问题的能力。 过程与方法: 归类总结基础知识、基本思想方法、解题技能的应用及其呈现方式;掌握模 型化的知识题型的解题技巧,增强得分能力;规范解题过程提高得分效率。 情感态度价值观: 1.通过对学生典型性错误的分析、通过一题多解的教学,提高学生式子的运算能力、分析 问题和解决问题的能力; 2.通过教学,使学生学会大胆使用观察、类比、特殊值检验等合情方法,提高学生逻辑推 理能力,培养勇于探索的意志品质。 四、试卷讲评 一>数形结合思想应该大放光辉 ? x ? 2 ? m, x ? ?1 ? x ? 2, x ? ?1 ? 2 ? 2 1.已知函数 g ( x) ? ? x ? m, ?1 ? x ? 1 , f ( x) ? ? x , ?1 ? x ? 1 ?? x ? 2 ? m, x ? 1 ?? x ? 2, x ? 1 ? ? 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 在 R 上有且只 有两个零点,则实数 m 的取值范围 是 。 略解: -1 y 1-m 1-m O 1 1-m 1 x 补偿性训练 1.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 答案:[ 1 ? 2 2 ,3]. 2.已知 f(x)偶函数,且 f(2+x)=f(2-x),f(x)在[0,2]上的解析式为 f(x)=-x+2,则 f(x) 在[-4,0]上的解析式为 . 答案: f ( x) ? ? . ?? x ? 2, x ? [?4, ?2] ? x ? 2, x ? (?2, 0] 二>化归思想时刻都在用 x2 y2 3. 如图,双曲线 2- 2=1 的左焦点为 F1,顶点为 A1,A2,P 是双曲线上 a b 任意一点,则分别以线段 PF1、A1A2 为直径的两圆位置关系为( B ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能 [分析]:①如何判断两圆的位置关系?②如何巧用双曲线的定义、 三角形的 中位线?有一部分学生不知如何解答,随便猜得的一个答案。 4.在直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直 线 y=x 相切于坐标原点 O, 椭圆 F1 y P x A1 O A2 x2 y 2 ? ? 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。 a2 9 (1)求圆 C 的方程; (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长,若存在求出 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 [分析]学生考试过程中存在的最大问题是条件“圆 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q 到椭 圆的右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长”不知如何使用!看不穿问题的本质。同时,也突现 出学生数形结合意识不强,只停留在文字表面,希望通过简短的数式运算就可以找到答案, 不愿意作深层次的探讨和研究! 解: (1)圆 C: ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 ; (2)由条件可知 a=5,椭圆 x2 y 2 ,若存在,则 F 在 OQ 的中垂线上,又 ? ? 1 ,∴F(4,0) 25 9 O、Q 在圆 C 上,所以 O、Q 关于直线 CF 对称; ?y ?3 ? 1 ? 直线 CF 的方程为 y-1= ? ( x ? 1) ,即 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,设 Q(x,y) ,则 ? x , 3 ? x ? 3y ? 4 ? 0 ? ?2 2 解得 2 4 ? x? ? ? 5 ? 12 ?y ? ? 5 ? 4 12 所以存在,Q 的坐标为 ( , ) 。 5 5 补偿性训练: 5. 已知双曲线 C: 2 ? x2 a y2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 b2 ( C. A ) A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为 A. 6 5 B. 7 5 5 8 D. 9 5 解:①当 AB 为同支弦时 设双曲线 C: 2 ? x2 a y2 ? 1 的右准线为 l , 过 A、B 分 别作 AM ? l 于 M , BN ? l 于 N , b2 BD ? AM 于D , 由 直 线 AB 的 斜 率 为 1 6 0 ? ?B ?A D ? 6 0 ?, A| D ?

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