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2018-2019年高中数学上海版《高三》《第14章 空间直线与平面》《14.2 空问直线与直线的位

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2018-2019 年高中数学上海版《高三》《第 14 章 空间直线与 平面》《14.2 空问直线与直线的位置关系》单元测试试卷 【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 ①若 ③若 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题: ,则 ∥ ;②若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; , ∥ ,则 ;④若 ∥ , ,则 . 其中正确命题的个数是 A.1 个 【答案】A 【解析】对于①,可能还有 ;对于②,同样可能还有 ;③是正确的,它实质就是 线在同等条件下垂直的判定定理;对于④直线 与平面 的关系: , ∥ , , 与 相交都有可能.因此只有命题③正确,选 A. 【考点】直线与平面的位置关系. 2.空间四点最多可确定平面的个数是( A. 【答案】D 【解析】 试题分析:当四点确定的两条直线异面时,四点不共面,此时空间四点确定的平面个数最多, 如三棱锥的顶点和底面上的顶点,这四个点确定 4 个平面,故选 D. 考点:平面的基本性质公理 2 及推论. 3.已知直线 //平面 ,直线 A. // 平面 ,则( ). C. 与 相交 D. 与 无公共点 B. ) C. D. B.2 个 C.3 个 D.4 个 B. 与 异面 【答案】 【解析】 试题分析:由题意可知直线 与平面 无公共点,所以 考点:线面位置关系,两直线位置关系. 4.给出下列命题: 垂直于同一直线的两直线平行. 同平行于一平面的两直线平行. 同平行于一直线的两直线平行. 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( ) A.1 【答案】B 【解析】 试题分析:(1)垂直于同一直线的两直线位置关系为:平行、相交、异面;(2)同平行于 一平面的两直线可以平行、相交、异面;(3)(4)正确. 考点:直线的位置关系. 5.如图,在正方体 中,异面直线 与 所成的角为 ( ) B.2 C. 3 D.4 平行或异面,所以两者无公共点. A. 【答案】C 【解析】 试题分析:如图,连接 ,所以 B. C. D. 、 . ,异面直线 与 所成的角即为 ,由正方体可知 考点:异面直线所成的角. 6.将图(1)中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线折起得到空间四面体 ABCD(如图(2)),则 在空间四面体 ABCD 中,AD 与 BC 的位置关系是( ) A.相交且垂直 C.异面且垂直 【答案】C B.相交但不垂直 D.异面但不垂直 【解析】在题图(1)中的等腰直角三角形 ABC 中,斜边上的中线 AD 就是斜边上的高, 则 AD⊥BC,翻折后如题图(2),AD 与 BC 变成异面直线, 而原线段 BC 变成两条线段 BD、CD, 这两条线段与 AD 垂直,即 AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D, 故 AD⊥平面 BCD, 所以 AD⊥BC.故选 C. 7.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与 侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( ) A. 【答案】B B. C. D.2 【解析】如图,取 AC 中点 G,连接 FG,EG, 则 FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG= BC,故∠EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角(或补角),在 Rt△ EFG 中,cos∠EFG= = = . 8.如图,在正方体 交的是( ) 中, 分别为 的中点,则下列直线中与直线 相 A.直线 【答案】D B.直线 C.直线 D.直线 【解析】根据异面直线的概念可看出直线 和 直线 在同一平面内,且这两直线不平行; 和直线 相交,即选项 正确. , , 都和直线 为异面直线; 9.三棱柱 的中点,则 A. 【答案】C 中, 为等边三角形, 与 所成角的余弦值为( ) B. C. 平面 , , , 分别是 , D. 【解析】 三棱柱 设 , ,则有 中, 为等边三角形,如图: 的中点为 ,连结 ,则有 ,所以四边形 为平行四边形,所以 或其补角即为所求,不妨 ,在 中,由余弦定理可得: ,故选 C. 点睛:空间中求异面直线所成角的方法有。直接平移:中位线平移(尤其是图中出现了中 点):补形平移法:“补形法”是立体几何中一种常见的方法,通过补形,可将问题转化为易 于研究的几何体来处理,利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一. 评卷人 得 分 二、填空题 10.如图,已知正方体 为__________. 中, 分别是 的中点.则直线 和 所成的角 【答案】 【解析】 试题分析: 分别是 的中点,所以 和 所成的角为 与 所成的角,连接 , 为等边三 , ,即直线 角形,所以夹角为 . 考点:异面直线所成的角 11.下列命题中正确的是 . ①若△ ABC 在平面 α 外,它的三条边所在的直线分别交平面 α 于 P,Q,R,则 P,Q,R 三点共线; ②若三条直线 a,b,c 互相平行且分别交直线 l 于 A,B,C 三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面; ④若 a 不平行于平面 α,且 a? α,则 α 内的所有直线与 a 异面. 【答案】①② 【解析】在①中,因为 P,Q,R 三点既在平面 ABC 上,又在平面 α 上,所以这三点必在平面 ABC 与 平面 α 的交线上,即 P,Q,R 三点共线,所以①正确. 在②中,因为 a∥b,所以 a 与 b 确定一个平面 α,而 l 上有 A,B 两点在该平面上,所以 l? α,即 a,b,l 三线共面于 α;同理 a,c,l 三线也共面,不妨设为 β,而

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