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天津市天津一中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 文

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天津一中 2011—2012 学年第一学期期中 高二数学试卷(文科) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.如图是一个几何体的三视图,侧视图与正视图均为矩形,俯视图为 正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( ) A.6 B.12 3 C.24 D.3 ) 32 π ,则该正方体的表面积为( 3 2.已知正方体的外接球的体积为 4 3 16 64 A. B. C. D.32 3 3 3 3.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( ) A.至多只能有一个是直角三角形 B.至多只能有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 4.对于平面 ? 和直线 l , ? 内至少有一条直线与直线 l ( ) A.平行 B. 垂直 C.异面 D.相交 5.已知 m ) ,n 是两条不同直线, ?,?,? 是三个不同平面,正确命题的个数是( ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ③若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ⑤若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? ②若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ④若 m // ? , n // ? ,则 m // n D.4 S E C F A B A.1 B.2 C.3 6.如图:正四面体 S-ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A. 90° B.45° C.60° D.30° 7.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° ) 8.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 2 , AA1 ? 1 , 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( A. ) C. 2 6 6 D. 5 3 9.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是( ) B. A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面△ABC 中,∠A=90°,且 BC1⊥AC,过 C1 作 C1H⊥底 面 ABC,垂足为 H,则点 H 在( ) A.直线 AC 上 B.直线 AB 上 C.直线 BC 上 D.△ABC 内部 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 10 5 15 5 11. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕 AC 边旋转一周所成的几何体的体积为 __________. 12.如果一个水平放置的图形的直观图(斜二侧画法)是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等 腰梯形,那么原平面图形的面积是 . 13.在△ABC 中,C=90°,AB=8,B=30°,PC⊥平面 ABC,PC=4,P′是 AB 边上的动点,则 PP′的最小值为 . 14.如右图,E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起 来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是 . A 15.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1-BD-A 的正切值等 于 . M 为 CC1 的中点,则点 B1 到截面 16.正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的各棱长都为 1, D F A1BM 的距离为 三、解答题(共 4 题,46 分) . B E C BC , CC1 的中点. 17.正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,各棱长均为 4, M , N 分别是 (1)求证: BN ⊥平面 AMB1 ; (2)求三棱锥 B ? AB1 N 的体积. 18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点. 求证:(1)直线 EF//平面 PCD;(2)平面 BEF⊥平面 PAD. 19.如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD//BC//FE,AB ? AD,M 为 EC 的中点, AF=AB=BC=FE= 1 AD 2 (1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; (2)证明平面 AMD ? 平面 CDE; (3)求二面角 A-CD-E 的余弦值. 20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD, AC ? CD, ?ABC ? 60?, PA ? AB ? BC , E 是 PC 的中点. (1)证明 CD ? AE ; (2)证明 PD ? 平面 ABE ; (3)求二面角 A ? PD ? C 的正切值. P E A C B D 参考答案: 一、选择题: 1.C 6.B 二、填空题: 2 .D 7 .D 3.C 8.A 4.B 9.C 5.A 10.B 48 ? 5 12. 2 ? 2 13. 2 7 1 14. 3 15. 2 2 16. 2 11. 三、解答题: 17. (1)证明:正三棱柱 ABC-A1B1C1 中 BB1⊥平面 ABC ∴BB1⊥AM 在正△ABC 中,M 是 BC 中点 ∴AM⊥BC 又 BC ? BB1=B ∴AM⊥平面 BC1 ∴AM⊥BN 在正方形 BC1 中 ……………………4 分 ……………………2 分 Rt△BCN≌Rt△B1BM ∴∠2=∠1 o ∵∠3+∠2=90 o ∴∠1+∠3=90 ∴BN⊥B1M 又 AM ? B1M=M ∴BN⊥平面 AB1M (2) VB ? AB1N ……………………2 分 ……………………1 分 ? VA? BB1

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