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高中数学必修--课程纲要

时间:2014-07-25

高中数学必修 1 课程纲要 1
一、 课程目标 (一)集合与函数的概念 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、 (列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4. 在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上 学习用集合与对应的语言来刻画函数, 体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 了解构成函 数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 9.在实际情境中,会根据不同的需要选择不同的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函 数。 10.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义; 结合具体函数,了解奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 (二)基本初等函数 1. 2. 3. 了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探

索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 5. 在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常

用对数。 6. 通过具体实例,直观了解对数函数所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,

体会对数函数是一类重要的函数模型; 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象, 探 索并理解对数函数的单调性与特殊点。 7. 8. 9. 知道指数函数与对数函数互为反函数。 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 y=x,y=x2, y=x3,y= ,y=x-1 的图象,了解它们的变化情况

(三)函数的应用 通过本章的学习, 使学生学会用二分法求方程近似解的方法, 从中体会函数与方程之间的联 系。通过一些实例,使学生感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中 的应用, 认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型, 并能初步运用函数思想解决 现实生活中的一些简单问题。

二、 内容安排 内容、要求、课时分配 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习内容 集合 函数及其表示 函数的基本性质 小结与复习 指数函数 对数函数 幂函数 小结复习 方程的根与函数的零点 用二分法求方程的近似解 几种不同增长的函数模型 函数模型的应用实例 实习作业 小结与复习 学习要求 理解(应用) 理解(掌握) 理解(掌握) 掌握(应用) 掌握(应用) 掌握(应用) 了解 掌握 了解 了解 理解(体会) 了解(收集) 了解(知道) 了解(会求、会用) 课时分配 6 4 6 3 8 8 1 2 3 2 2 3 1 1

三、重点、难点分析 (一)集合与函数的概念

重点: 1) 义 2) 使学生在已有认识(把函数看成变量之间的依赖关系)的基础上,学会用集合与对 了解集合的含义,理解集合间包含与相等的含义,理解两个集合的并集与交集的含

应的语言刻画函数概念。 3) 难点: 1)元素与集合、属于与包含、并集与交集等概念及其符号表示 2)表示具体的集合时,列举法和描述法的恰当选择。 3)不易认识到函数概念的整体性. 4)对函数符号 y=f(x)的理解. 5)函数单调性、奇偶性的定义形成. (二)基本初等函数 重点: 1. 指数函数的概念和性质; 2. 对数函数的概念和性质。 难点: 1. 数性结合的方法从具体到一般地探索、 概括指数函数的性质; 2. 理解对数的意义,符号,以及如何从函数的图形归纳出对数函数的性质. (三)函数的应用 重点: 1. 通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步 形成用函数观点处理问题的意识。 2. 认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸 与对数增长,应用函数模型解决简单问题。 难点: 1.获得给定精确度的近似解 2.如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题 四、实施过程 教学资源分析:师资资源(略) 。学情分析:大部分来自农村,基础薄弱,知识结构不完善 函数的单调性、奇偶性。

等。设备资源;校园网、电视、摄影等 (一)集合与函数的概念 1.教学流程设计: (1)集合是现代数学的基本语言,教学时可从学生熟悉的集合出发,结合实例给出元素、 集合的含义;通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算,同时结合具体情 境介绍子集和全集的概念。注重体现逻辑思考的方法,如概括、类比等。 (2)函数是高中数学的重要内容。可采用从实例中抽象概括出用集合与对应的语言刻画函 数概念,通过函数的三种表示法的学习,丰富对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念,更 好地体会数形结合的数学思想方法。由特殊到一般、由形象到抽象给出函数的单调性、奇偶 性的定义,帮助学生建立判断单调性、奇偶性的基本步骤。强调函数图象是研究其性质最直 接有效的手段。 2.教学中应注意的问题: (1)学习集合语言最好的方法是使用,应多创设让学生运用其表达和交流的机会。重视图 示方法的使用,有利于对抽象概念的理解。 (2)研究函数时,要充分发挥图象直观的作用;研究图象时,又要注意代数刻画以求思考 和表述的准确性。 (3)函数的性质要特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程,并要引导学生 用数学语言表达出来,这是培养学生的探究能力,发展思维能力的挈机。 (二)基本初等函数 1.教学流程设计 基本初等函数:通过观察分析,理解指数函数、对数函数的概念和性质,感受初等函数的函 数特征;通过实例理解指数函数概念,探索并掌握指数函数的性质;运用类比的方法,理解 对数函数的概念,探索并掌握对数函数的性质 2.应注意的问题 在指数函数与对数函数的教学中, 要重视通过具体实例抽象出函数的性质, 使学生理解这两 种函数的性质,感受其广泛应用,培养学生从实际问题中抽象出函数模型的能力。在教学, 应保证基本的训练,引导学生必要的练习,掌握这两种函数之间的转化,体会化归与数性结 合的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。 (三)函数的应用 1.教学流程设计

(1) 通过研究一元二次方程的根及相应的函数图像与 轴交点的横坐标的关系, 导出函数的 零点的概念; 以具体函数在某闭区间上存在零点的特点, 探究在某区间上图像连续的函数存 在零点的判断方法;以求具体方程的近似解介绍“二分法”并总结其实施步骤,体现从具体到 一般的认知过程。 (2)对几种不同增长的函数模型的认识及应用,都要通过实例来体现。这是因为函数模型 本身就来源于现实,并用于解决实际问题。同时,这样做还能给学生提供更多的机会从实际 问题中发现或建立数学模型,并体会数学在实际问题中的应用价值。 2.中应注意的问题 (1)注重从学生以有的基础出发,从具体到一般,揭示方程的根与对应函数的零点之间的 关系。 (2)在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想,为学生后续学习算法内容埋 下伏笔。 (3)不仅希望学生在数学知识上有所收获,而且希望学生感受数学文化方面的熏陶,所以 在“阅读与思考”中,介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就,特别是我国古代数学 家对数学发展与人类文明的贡献。 例习题中要渗透函数拟合的基本思想, 多配备一些实际问 题让学生进行练习。 (四)、课程评价 (一) (二) (三) 对教材的评价:1.优点:图文并茂 ,易于理解 2.不足:有些习题过于烦琐,引课事例晦涩难懂. 对教师教学过程的评价

1.自我反思评价:2.团体研讨评价 (四) 对学生学习过程的评价

1.出勤:每节课都要清查缺课学生,下课后调查原因,学段末统计出勤率。 2.学习状态: (1)课内即时评价:对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方 面的表现随堂作出及时评价,学段末综合每个学生的表现,按等级 A、B、C 作出定性评价。 (2)课后自主学习与作业评价:对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、 书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价,学段末综合每个学生的表现,按等 级 A、B、C 作出定性评价。 3.研究性学习评价:按学校评价办法执行。

(五)

学段末教学达标测评

1.测试重点: (1)推理论证能力、图形语言表达交流能力、 、推理运算能力 (2)转化思想方法、数形结合思想方法、方程思想方法、解析法。 2.量标测试命题双向细目表 序号 学习内容 学习要求 命题要求(测试水平) 了解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 集合 函数及其表示 函数的基本性质 小结与复习 指数函数 对数函数 幂函数 小结复习 方程的根与函数的零点 用二分法求方程的近似解 几种不同增长的函数模型 函数模型的应用实例 实习作业 小结与复习 理解(应用) 理解(掌握) 理解(掌握) 掌握(应用) 掌握(应用) 掌握(应用) 了解 掌握 了解 了解 理解(体会) 了解(收集) 了解(知道) √ √ √ √ √ √ √ 理解 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 掌握 应用 √

√ 了解(会求、会用)

(五) 学分授予原则: 1.三种情况之一者,不授予学分 (1) (2) (3) 出勤率不足百分之九十; 学习状态评定等级为 C; 学段末达标测试成绩达不到合格线。

3. 学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长 五.评价练习

一.选择题: 1.下列函数与 有相同图象的是( ) A. B. C. 且 D.

2.下列四个集合中是空集的是( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中,在区间 上是增函数的是( ) A. B. C. D.

4.若集合 ,且 ,则集合 的真子集共有( ) A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个

5.已知函数 为偶函数,则 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

6.函数 的定义域是( ) A. B. C. D.

7.已知函数 ,若 则 的值为( ) A. B. 或 C. 或 D.

8.若 是奇函数,则实数 的值为( ) A.1 B.10 C. D.

9.方程 的解为( ) A. B. C. D.

10.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3 倍,则 的值为( ) A. B. C. D.

11.已知函数 的定义域是 ,则 的定义域是( ) A. B. C. D.

12.若 ,则它们的大小关系为( ) A. B. C. D.

13.函数 ( ) A.是奇函数,且在 上是单调增函数 C.是偶函数,且在 上是单调增函数 二.填空题: 14.若 ,则 . B.是奇函数,且在 上是单调减函数 D.是偶函数,且在 上是单调减函数

15.函数 的定义域是 16.若集合 ,则 .

,值域是

.

17.若二次函数 的图象与 轴交于 ,且函数的最大值为 ,则这个二次函数的表达式 为 . . . .

18.函数 的值域是 19.若集合 且 ,则 =

20.幂函数 的图象过点 ,则 的表达式是 三.解答题: 19.已知集合 ,求 的取值范围.

20.计算: 的值.

21.已知函数 (1) (2) 当 时,求函数的最大值和最小值; 求实数 的取值范围,使 在区间 上是单调函数.

22.(1)求函数 的定义域; (2)求函数 的值域.

23.已知定义在 上的奇函数 ,当 时, ,求函数 的表达式.

24.已知函数 (1) (2) (3) 求函数的定义域; 讨论函数的奇偶性; 讨论函数的单调性.


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