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j024-2018-2019学年高中数学第一轮复习PPT课件第二章 第六节 对数与对数函数_图文

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第六节 对数与对数函数 本节主要包括 3 个知识点: 1.对数的运算; 2.对数函数的图象及应用; 3.对数函数的性质及应用. 01 02 03 04 突破点(一) 对数的运算 突破点(二) 对数函数的图象及应用 突破点(三) 对数函数的性质及应用 全国卷5年真题集中演练——明规律 05 课时达标检测 突破点(一) 对数的运算 01 抓牢双基·自学区 完成情况 [基本知识] 对数的概念、性质及运算 概念 性质 如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 x=logaN , 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数, logaN 叫做对数式 x=logaN 对数式与指数式的互化:ax=N?____________ log aN loga1=0,logaa=1,a = N logaM+logaN loga(M· N)=____________ M logaM-logaN loga N =______________ a>0,且 a≠1,M>0,N>0 nlogaM (n∈R ) logaMn=________ 运算 法则 logcb 重要 (1)换底公式:logab=logca(a>0,且 a≠1,c>0,且 c≠1,b>0); 1 公式 (2)logab= ,推广 logab· logbc· logcd= logad . logba [ 基本能力] 1.判断题 (1)(-2)3=-8 可化为 log(-2)(-8)=3. (2)log2x2=2log2x. (3)存在这样的 M,N 使得 log2(MN)=log2M· log2N. ( × ) ( × ) (√ ) 2.填空题 log 3+log 3 2 4 (1)log2 =________;2 2 2 =________. 2 1 1 解析:log2 =log2 2-log22= -1=- ; 2 2 2 2 log 3+log 3 2 4 log 3 =2 2 · 2 log 3 4 log 3 =3×2 4 =3×2 log 2 3 =3 3. 1 答案:- 2 3 3 (2)(lg 2)2+lg 2· lg 50+lg 25=________. 解析:原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2 +2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2. 答案:2 (3)4 log 3 2 =________. =9. log 9 log 3 2 log 3 解析:4 2 =2 2 =2 2 答案:9 (4)log225· log34· log59=________. lg 25 lg 4 lg 9 2lg 5 2lg 2 2lg 3 解析:原式= · · = · · =8. lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 3 lg 5 答案:8 研透高考·讲练区 完成情况 [全析考法] 对数的运算 [典例] 计算: ?lg 3?2-lg 9+1?lg 27+lg 8-lg 1 000? (1) ; lg 0.3· lg 1.2 (2)(log32+log92)· (log43+log83). ?3 3? 2 ?lg 3? -2lg 3+1?2lg 3+3lg 2-2? ? ? [解] (1)原式= ?lg 3-1?· ?lg 3+2lg 2-1? 3 ?1-lg 3?·?lg 3+2lg 2-1? 2 3 = =- . 2 ?lg 3-1?· ?lg 3+2lg 2-1? ?lg 2 lg 2? ?lg 3 lg 3? ?lg 2 lg 2 ? ? ?=? ?· + + (2)原式=?lg 3+lg 9?· ? ? ?lg 4 lg 8? ?lg 3 2lg 3? ? lg 3 lg 3 ? 3lg 2 5lg 3 5 ? ?= + · = . ?2lg 2 3lg 2? 2lg 3 6lg 2 4 [ 方法技巧] 解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简. (2)将同底对数的和、差、倍合并. (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数 式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用. (4)利用常用对数中的 lg 2+lg 5=1. [全练题点] 1 1. ?log23? -4log23+4+log2 = 3 2 ( ) A.2 C.-2 解析: B.2-2log23 D.2log23-2 ?log23?2-4log23+4 = ?log23-2?2 = 2 - log23 , 又 1 log2 =-log23,两者相加即为 2-log23. 3 答案:B 2.计算:1+lg 2· lg 5-lg 2· lg 50-log35· log259· lg 5= A.1 B.0 C.2 D.4 ( ) lg 5 2lg 3 解析:原式=1+lg 2· lg 5-lg 2(1+lg 5)- · · lg 5=1 lg 3 2lg 5 +lg 2· lg 5-lg 2-lg 2· lg 5-lg 5=1-(lg 2+lg 5)=1-lg 10 =1-1=0. 答案:B 3 .已知 lg a , lg b 是方程 2x2 - 4x + 1 = 0 的两个实根,则 ? a? ?lg ?2= lg(ab)· ? b? ( B.4 D.8 ) A.2 C.6 1 解析:由已知,得 lg a+lg b=2,即 lg(ab)=2.又 lg a· lg b= , 2 所以 ? a? ?lg ?2=2(lg lg(ab)· ? b? a-lg b)2=2[(lg a+lg b)2-4lg a· lg b] B. ? 1? 2 =2×?2 -4×2?=2×2=4,故选 ? ? 答案:B 突破

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