nbhkdz.com冰点文库

2016年专项练习题集-复数代数形式的乘除运算

时间:


2016 年专项练习题集-复数代数形式的乘除运算 选择题: 1. 已知复数 z=1-i,则 A. 4 ? 2i B. 4 ? 2i C. 2 ? 4i D. 2 ? 4i 【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考查了复数的四则运算,集合的运算,主要考查学生的运算求解能力。 在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现,需要高度重视。 【易错点】复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】直接化简

z2 ? 2z =( z ?1

)

z2 ? 2z 计算 z ?1
2

z 2 ? 2 z ?1 ? i ? ? 2(1 ? i) 2 ? 4i 【解析】由已知得: ? ? ? 4 ? 2i ,所以选择 A 选项. z ?1 1 ? i ?1 ?i

2.

?1 ? i ? 复数 z ?
1? i
A.2 B. C.5 D. 5

2

(i 为虚数单位),则|z|等于

(

)

2

【分值】5 【答案】B 【考查方向】本题主要考查了复数的四则运算及复数的模长计算, 主要考查学生的运算求解

能力。复数的运算在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现,需要高度重视。 【易错点】复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】先求出复数 z,然后直接求出模长 【解析】∵

?1 ? i ? z?
1? i

2

?1 ? i ? ?1 ? i ? ? ?2 ? 2i ? ?1 ? i ? ∴ z 2 ?1 ? i ??1 ? i ?
2

?

? ?1? ? ? ?1?
2

2

? 2

所以选择 B 选项.

3. 复数 z ?

11 ? 7 i 的共轭复数是 1 ? 2i

(

)

A. 5 ? 3i B. 5 ? 3i C.-i D.i 【分值】5 【答案】B 【考查方向】 本题主要考查了复数的四则运算及共轭复数的概念, 主要考查学生的运算求解 能力。复数在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现,需要高度重视。 【易错点】复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】先求出复数 z,然后直接求出模长 【解析】由题意得, z ?

11 ? 7i ?11 ? 7i ??1 ? 2i ? ? ? 5 ? 3i , z ? 5 ? 3i , 所以选择 B 选项. 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ?

? 3?i ? 2 4.复数 z ? ? (1) z ? 5 ; (2) z ? 25 ? 24i ; (3) z ? ?3 ? 4i ; ? 的四个命题: 1 ? i ? ?
(4) z 为纯虚数;其中的真命题的个数为( A.1 )

2

B.2 C.3 D.4 【分值】5 【答案】B

XK]

【考查方向】 本题主要考查了复数的四则运算及复数相关概念, 复数在近几年各省的高考题 中几乎每年都会出现,需要高度重视。 【易错点】复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】先求出复数 z ,利用复数相关概念求解
2 2 ? 3 ? i ? ? ? 3 ? i ??1 ? i ? ? ? 2 ? 4i ? 【解析】由题意,得 z ? ? ? ? =? ? ? ?3 ? 4i , ? =? ? 1? i ? ? ? ?1 ? i ??1 ? i ? ? ? 2 ? 2

∴ z ?

? ?3? ? ? ?4?
2

2

? 5 ; z 2 ? ? ?3 ? 4i ? ? ?7 ? 24i ; z ? ?3 ? 4i ; z ? ?3 ? 4i 不是纯
2

虚数;所以只有(1)和(3)为真命题;所以选择 B 选项.

5.设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数,若 (1 ? i) z ? 2 ,则 z 在复平面内对应点的坐 标是为( A. (1, ?1) B. (?1,1) C. (1,1) D. (?1, ?1) 【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考查了复数四则运算,共轭复数,在近几年各省的高考题中几乎每年 )

都会出现,需要高度重视。 【易错点】复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】直接化简 (1 ? i) z ? 2 求出 z ? 1 ? i ,然后利用复数的几何意义求解 【解析】由已知得: (1 ? i ) z ? 2 ? z ? 是 (1, ?1) ,,所以选择 A 选项.

2 ? 1 ? i ,∴ z ? 1 ? i ,∴ z 在复平面内对应点的坐标 1? i

填空题 6.

2 ? 3i ? 2 ? ?? ? ? 3 ? 2i ? ? 1? i ?

2016

=__________________

【分值】3 【答案】 1 ? i 【考查方向】本题主要考查了复数的除法运算,实质上是分母实数化的运算.同时涉及分数 指数幂的运算性质. 【易错点】本复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值

【解析】∵

2 ? 3i ? 3 ? 2i
2016

? ?

2 ? 3i 3?

?? 2i ??
1008

3 ? 2i 3?

? ? 5i ? i 2i ? 5
1008

? 2? ? ? 1? i ? ? ? ?

?? 2 ? 2 ? ? ?? ? ? 1? i ? ?? ? ? ? ? ?
2016

? 2 ? ?? ? ?2i ? ?

? i1008 ? i 4?252 ? 1

2 ? 3i ? 2 ? ?? ∴ ? ? 3 ? 2i ? ? 1? i ?

? 1? i

7. 已知复数 z ?

?2 3 ? i , z 是 z 的共轭复数,则 z· z =________. 1 ? 2 3i

【分值】3 【答案】 1 【考查方向】 本题主要考查了复数的四则运算和共轭复数概念, 实质上是分母实数化的运算. 【易错点】本复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值

【解析】 z ?

?2 3 ? i 1 ? 2 3i 13i ?2 3 ? i ? ? ? i ,则 z ? ?i 13 1 ? 2 3i 1 ? 2 3i 1 ? 2 3i

? ?

?? ??

? ?

z ? z ? i ? ? ?i ? ? 1

8.

? 2 ? bi ? 复数 z ?
i

2

? a ? bi (a,b 为实数,i 为虚数单位),则 a+b=________.

【分值】3 【答案】-15 【考查方向】本题主要考查了复数的四则运算和复数的概念,实质上是分母实数化的运算. 【易错点】本复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【解题思路】先求出复数 z ,利用复数的概念求解

? 2 ? bi ? 【解析】 z ?
i
∴ a ? b ? ?15

2

?

?4b ? a ?a ? ?12 3 ? 4bi ?? ? 4b ? 3i ? a ? bi ∴ ? i ??3 ? b ?b ? ?3

综合题 9. 若复数 z1 ?

a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,纯虚数 1 ? 2i

z2 满足 (2 ? i ) z2 ? 4 ? b(1 ? i ) 2 ( b ? R, i 为虚数单位),求实数 a 与 b

【分值】6 【答案】 a ? 6 , b ? ?4 【易错点】复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【考查方向】本题考查了复数的乘除的计算,及纯虚数的概念 【解题思路】根据题中所给条件,分别化简复数 z1 , z2 ? yi ( y ? 0) ,求出 a 与 b 【解析】∵由

a ? 3i ?a ? 3i ??1 ? 2i ? ?a ? 6? ? ?3 ? 2a ?i 在复平面内对应的点在 y 轴负半 ? ? 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 5

轴上,可得 a ? 6 ? 0 ,所以 a ? 6 , 设 z2 ? yi ( y ? 0) ,则由 (2 ? i ) ? yi ? 4 ? b(1 ? i ) 2 ? y ? 2 yi ? 4 ? 2bi ∴?

?y ? 4 ? b ? ?4 ?2 y ? ?2b

10. 已知复数 z1 满足 (1 ? i) z1 ? 2i (i 为虚数单位),复数 z2 ?

2a ( a ? 0) 对应的点到直线 1? i

y ? ? x ? 1 的距离是
【分值】6 【答案】 2i

2 , 求 z1 z2 2

【易错点】复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。 【考查方向】本题考查了复数的复数的四则运算和点到直线距离公式应用集合运算, 【 解 题 思 路 】 根 据 题 中 所 给 条 件 , 计 算 出 z1 ? 1 ? i , 利 用 点 到 直 线 的 距 离 求 出

d?

a ? a ?1 12 ? (?1) 2

?

2 ? a=1 ,在计算 z1 z2 2

【解析】∵ (1 ? i) z1 ? 2i ∴ z1 ?

2a ?1 ? i ? 2i 2a ? 1 ? i ; z2 ? ? ? a ? ai 1? i 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ?

, 所 以 该 复 数 对 应 的 点 为 ( a, a ) , 该 点 到 直 线 y ? ? x ? 1 的 距 离 为

d?

a ? a ?1 1 ? (?1)
2 2

?

2 ? a ? 0(舍)或a =1 ,∴ z2 ? 1 ? i 2

z1z2 =( 1+i)2 ? 2i


2016年专项练习题集-复数代数形式的混合运算.doc

2016年专项练习题集-复数代数形式的混合运算_数学_高中教育_教育专区。2016 年...i ? ? 【分值】3 【答案】18 【考查方向】本题主要考查了复数的除法运算,...

2016-2017年数学选修1-2人教A版习题:3.2.2复数代数形式的乘除运算....doc

2016-2017年数学选修1-2人教A版习题:3.2.2复数代数形式的乘除运算_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.2 3.2.2 数系的扩充与复数的引入 复数代数形式的四...

复数代数形式的乘除运算习题.doc

复数代数形式的乘除运算习题 - [学业水平训练] 1.(2013 高考课标全国

2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练....doc

2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2_初中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 3.2.2 复数代数形式...

复数代数形式的乘除运算(公开课).ppt

复数代数形式的乘除运算(公开课)_数学_高中教育_...z ? z ? z i运算性质及应用 5、计算:i+i2...+i2010. 【思路点拨】 解答本题可利用等比数列求和...

复数代数形式的乘除运算_图文.ppt

复数代数形式的乘除运算_数学_高中教育_教育专区。 知识回顾 1、复数加法: Z1...实数集R中正整数指数运算律, 在复数集C中仍然成立.即对 z1,z2,z3∈C...

复数代数形式的乘除运算教案.doc

复数代数形式的乘除运算教案教学目标: 1 知识与技能:理解并掌握复数代数形式...学生不 或体验已学过数集扩充, 让学生体会到这是生产实践需 要从而...

复数代数形式的乘除运算.doc

复数代数形式的乘除运算 - 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 1.掌握复数代数形式乘、除运算.(重点) 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法分配律.(...

《 复数代数形式的乘除运算》导学案.doc

复数代数形式的乘除运算》导学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 3 ...结合律分配律; (4)在复数范围内,实数范围内正整数指数幂运算律仍然成立....

复数代数形式的乘除运算教案.doc

复数代数形式的乘除运算》教学设计穆棱市第二中学 孔丹【教学目标】 知识与...我们采用讲解或体验已学过数集扩充,让学生体会到这是生产实践需要从而...

复数代数形式的乘除运算.doc

复数代数形式的乘除运算_数学_高中教育_教育专区。复数代数形式的乘除运算,乘法法则,除法法则,共轭复数,是高考考试必考题。 《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》导学...

18-19 课时分层作业20 复数代数形式的乘除运算.pdf

18-19 课时分层作业20 复数代数形式的乘除运算 - 课时分层作业(二十) 复数代数形式的乘除运算 (建议用时:40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.=( ) A.1+...

复数代数形式的乘除运算教学设计.doc

除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观:复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不 易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过数集...

...的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算高....doc

2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算高效测评新人教A版选修1_2 - 复数代数形式的乘除运算高效测评 新人教 A 版...

选修2-2--3.2.2 复数代数形式的乘除运算_图文.ppt

选修2-2--3.2.2 复数代数形式的乘除运算 - 知识回顾 已知两复数z1=

复数的代数形式的乘除运算 -.doc

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算 一.教学目标: 1.知识与技能:理解并掌握...我们采用讲解或体验已学过数集扩充,让学生体会到这是生产实践 需要...

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版....doc

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运 算...

...年高中数学人教A版选修2-2课件:3.2.2 复数代数形式的乘除运算_....ppt

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2课件:3.2.2 复数代数形式的乘除运算_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 复数代数形式的乘除运算 复数乘法 [提出问题]...

2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课....ppt

共轭复数的概念. 重点:复数的乘除运算及共轭复数概念. 难点:复数的除法运算. 复数代数形式的乘法 思维导航 1 .两个实数积、商是一个实数,那么两个复数积...

复数代数形式的乘除运算学案.doc

复数代数形式的乘除运算学案 - 复数代数形式的乘除运算学案 【学习目标】 掌握复数代数形式乘、除运算。 【学习重点】 复数代数形式乘除运算及共轭复数...