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2018学年高中数学必修2课时达标检测十二 直线与平面垂直的判定 含解析

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课时达标检测(十二) 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) 直线与平面垂直的判定 ①若直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直,则 l⊥α; ②若直线 l 与平面 α 内的两条相交直线垂直,则 l⊥α; ③若直线 l 与平面 α 内的任意一条直线垂直,则 l⊥α. A.3 C.1 答案:B 2.在空间四边形 ABCD 中,若 AB⊥CD,BC⊥AD,则对角线 AC 与 BD 的位置关系 为( ) A.相交但不垂直 C.不相交也不垂直 答案:B 3.如图所示,如果 MC⊥菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与 BD 的位 置关系是( A.平行 C.垂直但不相交 答案:C 4.如图,四棱锥 SABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正确的 是( ) ) B.垂直相交 D.相交但不垂直 B.垂直但不相交 D.无法判断 B.2 D.0 A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 答案:D 5.正方体 ABCDA1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成的角的余弦值为( A. 2 3 B. D. 3 3 6 3 ) 2 C. 3 答案:D 二、填空题 6.菱形 ABCD 的对角线交于点 O,点 P 在 ABCD 所在平面外,且 PA=PC,PD=PB, 则 PO 与平面 ABCD 的位置关系是________. 答案:PO⊥平面 ABCD 7.如图,∠BCA=90°,PC⊥平面 ABC,则在△ABC,△PAC 的 边所在的直线中: (1)与 PC 垂直的直线有_____________________________; (2)与 AP 垂直的直线有___________________________________. 答案:(1)AB,AC,BC (2)BC 8. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,面对角线 A1B 与对角面 BB1D1D 所成的角为________. 答案:30° 三、解答题 9.如图,在直角三角形 BMC 中,∠BCM=90°,∠MBC= 60°,BM=5,MA=3 且 MA⊥AC,AB=4,求 MC 与平面 ABC 所成角的正弦值. 解:因为 BM=5,MA=3,AB=4,所以 AB2+AM2=BM2, 所以 MA⊥AB. 又因为 MA⊥AC,AB,AC?平面 ABC,且 AB∩AC=A,所 以 MA⊥平面 ABC, 所以∠MCA 即为 MC 与平面 ABC 所成的角. 又因为∠MBC=60°,所以 MC= MA 3 2 3 所以 sin∠MCA=MC= = . 5 5 3 2 5 3 , 2 10.如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E,F,P,Q,M,N 分别是棱 AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1 的中点.求证: (1)直线 BC1 ∥平面 EFPQ; (2)直线 AC1⊥平面 PQMN. 证明: (1)连接 AD1, 由 ABCDA1B1C1D1 是正方体, 知 AD1∥BC1, 因为 F,P 分别是 AD,DD1 的中点,所以 FP∥AD1.从而 BC1∥FP. 而 FP?平面 EFPQ,且 BC1?平面 EFPQ, 故直线 BC1∥平面 EFPQ. (2)如图,连接 AC,BD, 则 AC⊥BD. 由 CC1⊥平面 ABCD,BD?平面 ABCD,可得 CC1⊥BD. 又 AC∩CC1=C, 所以 BD⊥平面 ACC1. 而 AC1?平面 ACC1, 所以 BD⊥AC1. 连接 B1D1,因为 M,N 分别是 A1B1,A1D1 的中点, 所以 MN∥B1D1,故 MN∥BD,从而 MN⊥AC1. 同理可证 PN⊥AC1. 又 PN∩MN=N, 所以直线 AC1⊥平面 PQMN. 精品推荐 强力推荐 值得拥有

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