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23.《圆与圆的一般方程》导学案 2

时间:2015-03-13

编制人:雷勇智

审核人:梁小军

日期: 2013-11-29

编号:54

班级:

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评价:

《圆的一般方程》导学案
使用说明: 1.用 15 分钟左右的时间,阅读探究课本的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解 能力;2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成教材助读设问 及自测练习。 【学习目标】 (1) 知识目标:通过本节的学习,掌握圆的一般方程的特点,并能将圆的一般方程化为标准 方程,从而求出圆心坐标和圆的半径。 (2)能力目标:培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度,通过导学案的分析讲解,提 高学生分析问题的能力。 (3)情感目标:培养学生主动探究知识,合作交流的意识,体验数学中的美,激发学习兴 趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。 【重点难点】 重点:圆的一般方程的探求过程及其特点。 难点:根据具体的条件,选用圆的一般方程解决有关的实际问题。 【学法指导】 自主探究 合作交流 一、自主学习 1.已知圆的圆心为 C (a, b) ,半径为 r ,则圆的标准方程为 在坐标原点上,则圆的方程就是 . ,若圆心

思考: 1.圆的一般方程的特点?(可启发学生归纳)

2.圆的标准方程与一般方程的区别?(可启发学生归纳)

二.自主练习 1.(A)判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径. ⑴ 4x2 ? 4 y 2 ? 4x ? 12 y ? 9 ? 0 ;

⑵ 4 x2 ? 4 y 2 ? 4 x ? 12 y ? 11 ? 0 ;

问题 1. 方程 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 表示什么图形?方程 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 表示什么图 形?

问题 2.方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 在什么条件下表示圆? (1) 配方 (2) 当 D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,方程表示 (3) 当 D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,方程表示 (4) 当 D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,方程表示

2. (B)求过三点 A(0,0), B(1,1), C(4, 2) 的圆的方程. 并求这个圆的半径长和圆心坐标.

太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。

编制人:雷勇智

审核人:梁小军

日期: 2013-11-29

编号:54

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三、合作探究 1. (A) 若方程 x2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则有( A. m ? 2 B. m ? 2 C. m ?
1 2

(3) x 2 ? y 2 ? 2by ? 0
).
1 2

(4) x 2 ? y 2 ? 2ax ? b 2 ? 0

D. m ?

2.(A) 圆 x2 ? y 2 ? 4x ?1 ? 0 的圆心和半径分别为 ( A. (2, 0) ,5 B. (0, ?2) , 5 C. (0, 2) , 5 D. (2, 2) ,5

). 2.(B)求经过点 A(?2, ?4) 且与直线 l : x ? 3 y ? 26 ? 0 相切于点 B(8, 6) 的圆的方程.

3. (A) 求过点 M(-1,1) ,且圆心与已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 3 ? 0 相同的圆的方程。

3.(B)求 圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 5 ? 0 的点到直线 3x ? 4 y ? 20 ? 0 的距离的最大值

4.(B) 动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心轨迹是( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

).

【我的收获】 (反思静悟、体验成功)

当堂检测 1.(A)求下列各圆的半径和圆心坐标:

(1) x 2 ? y 2 ? 6 x ? 0 ;

(2)3x 2 ? 3 y 2 ? 6 x ? 12y ? 7 ? 0

太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。


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