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基于Matlab的IIR数字滤波器设计方法比较及应用_图文

时间:2011-06-07

《现代电子技术》2010 年第 11 期总第 322 期

  通信与信息技术

基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计方法比较及应用

庞建丽 , 高丽娜
(黄淮学院 信息工程系 , 河南 驻马店  463000)
摘  要 :滤波是信号处理的基础 ,滤波运算是信号处理中的基本运算 ,滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基 本问题之一 。这里着重 IIR 数字滤波器的设计研究 ,应用 Butterwo rt h 滤波器 ,Chebysheve Ⅰ型滤波器 ,Chebysheve Ⅱ型滤 波器以及椭圆滤波器分别对低通 、高通 、带通和带阻四种滤波器形式进行比较仿真 ,通过不同设计方法的对比 ,将各种滤波 器的设计特点很好地呈现出来 。应用了 Butterwort h 滤波器实现了混合信号频谱的分离 ,取得了良好的仿真效果 。
关键词 : IIR 数字滤波器 ; 频谱分离 ; Matlab 仿真 ; 信号检测 中图分类号 : TN713      文献标识码 :A      文章编号 :10042373X(2010) 1120103203
Comparison of Matlab2based Design Methods and Application of IIR Digital Filters
PAN G Jian2li , GAO Li2na
( Info rmation Engineering Department , Huanghuai University , Zhumadian 463000 , China)

Abstract : The design of IIR digital filter is researched emp hatically. The comparison of fo ur types of low pass , high pass , band pass and band2stop filtering modes is respectively simulated wit h Butterwort h , Chebysheve I , Chebysheve II and elliptic filters. The design feat ures of t he various filters are offered t hrough t he comparison of different design met hods. The separa2 tion of mixed2signal spect rum was achieved wit h Butterwo rt h filter. A good simulatio n effect was obtained.
Keywords : IIR digital filter ; spect rum separatio n ; Matlab simulatio n ; signal detectio n

0  引  言
数字滤波器 (Digital Filter) 是指输入 、输出都是离 散时间信号 ,通过一定运算关系改变输入信号所含频率 成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件 。数字 滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用 ,在信号 的过滤 、检测与参数的估计等方面 ,是使用最为广泛的 一种线性系统[1 ] 。
实现数字滤波器的方法有两种 ,一是采用计算机软 件进行 ,就是把所要完成的工作通过程序让计算机来实 现 ;二是设计专用的数字处理硬件 。这个地方主要用到 的就是第一种方法 。即是用 Matlab 提供的信号处理工 具箱来实现数字滤波器[2 ] 。
Matlab 信号处理工具箱提供了丰富的设计方法 , 可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用 ,只要以正 确的指标参数调用函数 ,就可以正确快捷地得到设计 结果[3 ] 。
1  IIR 数字滤波器设计方法比较
1. 1  概述 IIR 数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤
波器的设计方法 。模拟滤波器设计已经有了相当成熟
收稿日期 :2010201218

的技术和方法 ,有完整的设计公式 ,还有比较完整的图 表可以查询 ,因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰 富的资源来进行[426 ] 。
对于 IIR 数字滤波器的设计具体步骤如下 : (1) 按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术 指标转换为模拟低通滤波器的技术指标 。 (2) 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 G( s) ( G( s) 是低通滤波器的传递函数) 。 (3) 再 按 照 一 定 的 规 则 将 G( s) 转 换 成 H ( z) ( H ( z) 是数字滤波器的传递函数) 。若设计的数 字滤波器是低通的 ,上述的过程可以结束 ,若设计的是 高通 、带通或者是带阻滤波器 ,那么还需要下面的步骤 : 将高通 、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为 低通模拟滤波器的技术指标 ,然后设计出低通 G( s) , 再 将 G( s) 转换为 H ( z) 。 Matlab 信号工具箱提供了几个直接设计 IIR 数字 滤波器的函数 ,直接调用这些函数就可以很方便地对滤 波器进行设计 。这里选取巴特沃斯法 、切比雪夫 Ⅰ、切 比雪夫 Ⅱ、椭圆法四种方法进行比较 。给出用上述方法 设计数字滤波器的函数如下 : But terwort h 滤波器 :
[ N ,Wn ] = butto rd ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = butter (N ,Wn) [ b ,a ] = butter (N ,Wn ,′ftype′)
103

信号处理

庞建丽等 :基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计方法比较及应用

[ h ,f ] = f reqz (b ,a ,n ,Fs)
其中 : W p 表示通带截止频率 ; W s 表示阻带截止频率 ; Rp 表示通带纹波系数 ; Rs 表示阻带纹波系数 ; N 表示 滤波器最小阶数 ; W n 表示截止频率 。b , a 分别表示阶 次为 N + 1 的数字滤波器系统传递函数的分子和分母 多项式系数向量 ; Fs 为采样频率 ; n 为在区间 [ 0 Fs ]频 率范围内选取的频率点数 ; f 记录频率点数 。n 取 2 的 幂次方 ,可以提高运算的速度 ,因为 f reqz 函数采用基 2 的 FF T 算法 。f t ype = high 时 ,为高通滤波器 ;f t ype = bandpass 时 ,为带通滤波器 ; ft ype = stop 时 ,为带阻滤 波器 。
Chebysheve Ⅰ型滤波器 :
[ N ,Wn ] = cheb1ord ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = cheby1 (N ,Rp ,Wn) [ b ,a ] = cheby1 (N ,Rp ,Wn ,′ftype′) [ h ,f ] = f reqz (b ,a ,n ,Fs)
  Chebysheve Ⅱ型滤波器 :
[ N ,Wn ] = cheb2ord ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = cheby2 (N ,Rs ,Wn) [ b ,a ] = cheby2 (N ,Rs ,Wn ,′ftype′) [ h ,f ] = f reqz (b ,a ,n ,Fs)
椭圆滤波器 :
[ N ,Wn ] = ellipord ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = ellip (N ,Rp ,Rs ,Wn) [ b ,a ] = ellip (N ,Rp ,Rs ,Wn ,′ftype′) [ h ,f ] = f reqz (b ,a ,n ,Fs)
1. 2  四种设计方法比较 (1) 在低通滤波器中的比较 假如 : W p = 20 Hz , W s = 50 Hz , Fs = 200 , Rp =
1 dB , Rs = 30 dB , 分 别 用 But terwo rt h 低 通 滤 波 器 、 Chebyshev Ⅰ型低通滤波器 、Chebyshev Ⅱ型低通滤波 器 、椭圆低通滤波器四种方法进行设计 ,如图 1 所示 。

Chebyshev Ⅰ型高通滤波器 、Chebyshev Ⅱ型高通滤波 器 、椭圆高通滤波器四种方法进行设计 ,如图 2 所示 。
图 2  高通数字滤波器幅频响应曲线
(3) 在带通滤波器中的比较 假如 : W p = [ 100 ,200 ] ,W s = [ 50 ,250 ] , Rp = 3 dB , Rs = 30 dB , Fs = 1 000 ,分别用 Butterwo rt h 带通滤波 器 、Chebyshev Ⅰ型带通滤波器 、Chebyshev Ⅱ型带通 滤波器 、椭圆带通滤波器四种方 法进 行设 计 , 如图 3 所示 。

图 1  低通数字滤波器幅频响应曲线
(2) 在高通滤波器中的比较 假如 : W p = 50 Hz , W s = 20 Hz , Fs = 200 , Rp = 1 dB , Rs = 30 dB , 分 别 用 But terwo rt h 高 通 滤 波 器 、
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图 3  带通数字滤波器幅频响应曲线
(4) 在带阻滤波器中比较 假如 : W p = [ 100 ,200 ] ,W s = [ 50 ,250 ] , Rp = 3 dB , Rs = 30 dB , Fs = 1 000 ,分别用 Butterwo rt h 带阻滤波 器 、Chebyshev Ⅰ型带阻滤波器 、Chebyshev Ⅱ型带阻 滤波器 、椭圆带阻滤波器四种方 法进 行设 计 , 如图 4 所示 。 1. 3  比较结果分析 通过对各种类型的滤波器通过不同的方法进行设 计 ,可以使一些结论得到验证 。利用 Butterwort h 滤波 器 、Chebysheve Ⅰ型滤波器 、Chebysheve Ⅱ型滤波器 、 椭圆滤波器都可以进行低通 、高通 、带通 、带阻滤波器的

《现代电子技术》2010 年第 11 期总第 322 期
设计 ,但是各有特点 。Butterwort h 滤波器通带内的幅 频响应曲线能得到最大限度的平滑 ,但牺牲了截止频率 的坡度 。

  通信与信息技术
被滤掉 ;当预保留 100 Hz ,250 Hz 两个信号后可以通 过带阻滤波器滤掉 180 Hz 的正弦信号 ,如图 8 所示 ;同 理如果仅仅保留 180 Hz 的正弦信号可以通过带通滤波 器 ,而滤掉其他两个信号 ,如图 9 所示 。

图 4  带阻数字滤波器幅频响应曲线
Chebysheve Ⅰ型滤波器通带内等波纹 ,阻带内单 调 ;Chebysheve Ⅱ型滤波器通带内单调 ,然而阻带内等 波纹 ;椭圆滤波器阻带和通带内都是等波纹的 ,但下降 的坡度更大 ,而且可以以更低的阶数实现和其他两类滤 波器一样的性能指标[729 ] 。
2  IIR 数字滤波器应用
假定信号的采样频率是 600 Hz ,输入信号的频率 为 100 Hz , 180 Hz 和 250 Hz 的 合 成 正 弦 波 信 号 f ( t) = sin (200πt) + sin (360πt) + sin (500πt) , 通过截 止频率是 120 Hz 的巴特沃斯低通滤波器 ,通过滤波前 后频谱的对比 ,可以发现信号通过滤波器后 ,两个高频 的信号 180 Hz 和 250 Hz 的正弦信号被滤掉 ,达到了滤 波的效果 。
图 5 和图 6 给出了巴特沃斯低通滤波器滤波前后 的频谱图 。

图 6  合成正弦波信号经过低通滤波后频谱 图 7  合成正弦波信号经过高通滤波后频谱 图 8  合成正弦波信号经过带阻滤波后频谱

图 5  合成正弦波信号滤波前频谱
依然是上述的条件 , 如果想保留高频的信号 250 Hz的正弦信号 ,可以通过巴特沃斯高通滤波器 ,此 高通滤波器截止频率为 220 Hz ,滤波以后的频谱如图 7 所示 ,两个低频的信号 100 Hz ,180 Hz 的正弦波信号

图 9  合成正弦波信号经过带通滤波后频谱
3  结  语
滤波是信号处理的基础 ,滤波运算是信号处理中的 基本运算 ,滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的 最基本问题之一 。信号带有噪声或无用信号 ,滤波器的
(下转第 110 页)   105

信息安全

宋  雪等 :基于 Winpcap 的网络流媒体识别算法研究与实现

采用以上 4 条作为判断 R TP 流量的必要条件 ,当 对每一个 UDP 数据流 ,如能连续检出 4 个包符合上述 策略 ,则认定其满足为 R TP 数据流的充分条件 。
经过大量实际数据的测试 ,该算法可以有效识别网 络流媒体 。
4  结  语
在分析网络流媒体传输协议的基础上 ,利用 Win2 pcap 实现了一个网络流媒体识别算法 。经试验证明 ,该 算法能够有效识别流媒体 ,对网络流媒体的应用具有积 极的作用 。
参  考  文  献
[ 1 ] 吴永英 ,周淼 ,陈晓苏. 基于数据包分析的多媒体信息还原 方法研究 [J ] . 华 中 科 技 大 学 学 报 : 自 然 科 学 版 , 2007 , 35 (9) :1012103.
[ 2 ] 陈亮 ,龚俭 ,徐选. 基于特征串的应用层协议识别 [J ] . 计算 机工程与应用 ,2006 (24) :16219.
[ 3 ] SEN S , SPA TSC H EC K O , WAN G D M. Accurate , scala2

ble in2network identificatio n of P2 P t raffic using application signat ures[ C ]/ / www. Proceedings of t he 13t h International
Co nference o n Wo rld Wide Web. New York : WWW , 2004 : 5122521 . [ 4 ] KIM Myung2Sup ,WON Yo ng J , HON G Won2Ki. Applica2 tio n2lecel t raffic monito ring and analysis on IP netwo rks[J ] . ETRI Jo urnal , 2005 ,27 (1) :1222. [ 5 ] 付强 ,左仁辉. 基于 Winpcap 实现网络监听技术 [J ] . 电脑知 识与技术 ,2008 (13) :25228. [ 6 ] 李慧彬. 基于 Qo S 组播的 R TP 协议的研究与实现 [ D ] . 太 原 :中北大学 ,2007. [ 7 ] 盛先刚. 基于 R TP 的 H. 264 视频传输系统研究 [ D ] . 西安 : 西安电子科技大学 ,2006.
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[ 9 ] 谭献海. 网络编程技术及应用 (计算机科学与技术) [ M ] . 北 京 :清华大学出版社 ,2006.
[ 10 ] 孙钦东 ,郭晓军 ,黄新波. 基于多模式匹配的网络视频流识 别与分类[J ]. 电子与信息学报 ,2009 ,31 (3) :7592762.

作者简介 : 宋  雪  女 ,1982 年出生 ,助理工程师 。主要研究方向为通信与信息系统 。 蔡一兵  男 ,博士 。主要研究方向为信息安全 。 金伟信  男 ,高级工程师 。主要研究方向为信息安全 。

(上接第 105 页)
作用是将这些干扰成分滤除 ,也就是让特定频段的信号 通过达到对信号筛选的效果 。在经典的滤波器中 ,通过 对 IIR 数字滤波器的设计研究 ,应用 Butterwort h 滤波 器 、Chebysheve Ⅰ型滤波器 、Chebysheve Ⅱ型滤波器 以及椭圆滤波器四种形式分别对低通 、高通 、带通和带 阻四种滤波器形式进行比较仿真 ,得到其不同的仿真特 性 ;选择三个不同频率 100 Hz ,180 Hz 和 250 Hz 的合 成正弦波信号 :
f ( t) = sin (200πt) + sin (360πt) + sin (500πt) 进行叠加 ,应用了 Butterwort h 滤波器实现了混合 信号频谱的分离 ,得到了良好的仿真效果 。
参  考  文  献
[ 1 ] Mit ra S K. 数字信号处理 ———基于计算机的方法 [ M ] . 孙 洪 ,译. 北京 :电子工业出版社 ,2005.
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高强 ,威银城 ,余萍 ,等译. 北京 :电子工业出版社 ,2002. [ 5 ] 陈怀琛. 数字信号处理教程 ———Matlab 释义与实现 [ M ] . 北
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作者简介 : 庞建丽  男 ,1979 年出生 ,河南驻马店人 ,硕士 ,讲师 。主要研究领域为数字信号处理 。 高丽娜  女 ,1980 年出生 ,河南漯河市人 ,硕士 ,讲师 。主要研究领域为数字媒体技术 。

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