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基于Matlab的IIR数字滤波器设计方法比较及应用

时间:2011-06-07


《现代电子技术》 2010 年第 11 期总第 322 期

  通信与信息技术

基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计方法比较及应用
庞建丽 , 高丽娜
( 黄淮学院 信息工程系 , 河南 驻马店   463000)

摘   : 滤波是信号处理的基础 ,滤波运算是信号处理中的基本运算 ,滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基 要 本问题之一 。这里着重 IIR 数字滤波器的设计研究 ,应用 Butterwo rt h 滤波器 ,Chebysheve Ⅰ 型滤波器 ,Chebysheve Ⅱ 型滤 波器以及椭圆滤波器分别对低通 、 高通 、 带通和带阻四种滤波器形式进行比较仿真 , 通过不同设计方法的对比 , 将各种滤波 器的设计特点很好地呈现出来 。应用了 Butterwort h 滤波器实现了混合信号频谱的分离 ,取得了良好的仿真效果 。 关键词 : IIR 数字滤波器 ; 频谱分离 ; Matlab 仿真 ; 信号检测 中图分类号 : TN713       文献标识码 :A       文章编号 :10042373X ( 2010) 1120103203
( Info rmation Engineering Department , Huanghuai University , Zhumadian 463000 , China)

Abstract : The design of IIR digital filter is researched emp hatically. The comparison of fo ur types of low pass , high pass , filters. The design feat ures of t he various filters are offered t hrough t he comparison of different design met hods. The separa2 tion of mixed2signal spect rum was achieved wit h Butterwo rt h filter. A good simulatio n effect was obtained. Keywords : IIR digital filter ; spect rum separatio n ; Matlab simulatio n ; signal detectio n band pass and band2stop filtering modes is respectively simulated wit h Butterwort h , Chebysheve I , Chebysheve II and elliptic

0    引 言

数字滤波器 ( Digital Filter ) 是指输入 、 输出都是离

散时间信号 ,通过一定运算关系改变输入信号所含频率 成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件 。数字 滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用 ,在信号 的过滤 、 检测与参数的估计等方面 , 是使用最为广泛的 一种线性系统 [ 1 ] 。 实现数字滤波器的方法有两种 ,一是采用计算机软

件进行 ,就是把所要完成的工作通过程序让计算机来实 现 ; 二是设计专用的数字处理硬件 。这个地方主要用到 的就是第一种方法 。即是用 Matlab 提供的信号处理工 具箱来实现数字滤波器 [ 2 ] 。
Matlab 信号处理工具箱提供了丰富的设计方法 ,

可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用 ,只要以正 确的指标参数调用函数 , 就可以正确快捷地得到设计 结果[ 3 ] 。

1  IIR 数字滤波器设计方法比较 1. 1   概述

IIR 数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤

波器的设计方法 。模拟滤波器设计已经有了相当成熟
收稿日期 :2010201218

Comparison of Matlab2based Design Methods and Application of IIR Digital Filters
PAN G Jian2li , GAO Li2na

的技术和方法 ,有完整的设计公式 , 还有比较完整的图 表可以查询 ,因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰 富的资源来进行 [ 426 ] 。
( 3)

对于 IIR 数字滤波器的设计具体步骤如下 : ( 1) 按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术

指标转换为模拟低通滤波器的技术指标 。 ( 2) 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器
G ( s) ( G( s) 是低通滤波器的传递函数) 。

再 按 照 一 定 的 规 则 将 G( s) 转 换 成 H ( z ) ( H ( z ) 是数字滤波器的传递函数 ) 。若设计的数

字滤波器是低通的 ,上述的过程可以结束 , 若设计的是 高通 、 带通或者是带阻滤波器 ,那么还需要下面的步骤 : 将高通 、 带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为 低通模拟滤波器的技术指标 ,然后设计出低通 G( s) , 再 将 G( s) 转换为 H ( z ) 。
Matlab 信号工具箱提供了几个直接设计 IIR 数字

滤波器的函数 ,直接调用这些函数就可以很方便地对滤 波器进行设计 。这里选取巴特沃斯法 、 切比雪夫 Ⅰ、 切 比雪夫 Ⅱ、 椭圆法四种方法进行比较 。给出用上述方法 设计数字滤波器的函数如下 :
But terwort h 滤波器 :

[ N ,Wn ] = butto rd ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = butter ( N ,Wn) ) [ b ,a ] = butter ( N ,Wn ,′ ftype′

103

信号处理
[ h ,f ] = f reqz (b ,a ,n ,Fs)

庞建丽等 : 基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计方法比较及应用
Chebyshev Ⅰ 型高通滤波器 、 Chebyshev Ⅱ 型高通滤波

其中 : W p 表示通带截止频率 ; W s 表示阻带截止频率 ; Rp 表示通带纹波系数 ; R s 表示阻带纹波系数 ; N 表示 滤波器最小阶数 ; W n 表示截止频率 。b , a 分别表示阶 次为 N + 1 的数字滤波器系统传递函数的分子和分母 多项式系数向量 ; Fs 为采样频率 ; n 为在区间 [ 0 Fs ] 频 率范围内选取的频率点数 ; f 记录频率点数 。n 取 2 的 幂次方 ,可以提高运算的速度 ,因为 f reqz 函数采用基 2 的 FF T 算法 。f t ype = high 时 , 为高通滤波器 ;f t ype = bandpass 时 ,为带通滤波器 ; ft ype = stop 时 , 为带阻滤 波器 。
Chebysheve Ⅰ 型滤波器 :
[ N ,Wn ] = cheb1ord ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = cheby1 (N ,Rp ,Wn) ) [ b ,a ] = cheby1 ( N ,Rp ,Wn ,′ ftype′ [ h ,f ] = f reqz ( b ,a ,n ,Fs)

器、 椭圆高通滤波器四种方法进行设计 ,如图 2 所示 。

图2  高通数字滤波器幅频响应曲线

   Chebysheve Ⅱ 型滤波器 :
[ N ,Wn ] = cheb2ord ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = cheby2 ( N ,Rs ,Wn) ) [ b ,a ] = cheby2 ( N ,Rs ,Wn ,′ ftype′ [ h ,f ] = f reqz (b ,a ,n ,Fs)

( 3) 在带通滤波器中的比较

椭圆滤波器 :
[ N ,Wn ] = ellipord ( Wp ,Ws ,Rp ,Rs) [ b ,a ] = ellip (N ,Rp ,Rs ,Wn) ) [ b ,a ] = ellip (N ,Rp ,Rs ,Wn ,′ ftype′ [ h ,f ] = f reqz ( b ,a ,n ,Fs)

假如 : W p = [ 100 ,200 ] , W s = [ 50 ,250 ] , Rp = 3 dB , R s = 30 dB , Fs = 1 000 , 分别用 Butterwort h 带通滤波 器、 Chebyshev Ⅰ 型带通滤波器 、 Chebyshev Ⅱ 型带通 滤波器 、 椭圆带通滤波器四种方 法进 行设 计 , 如图 3 所示 。

1. 2   四种设计方法比较 ( 1) 在低通滤波器中的比较

假如 : W p = 20 Hz , W s = 50 Hz , Fs = 200 , Rp = 1 dB , R s = 30 dB , 分 别 用 But terwort h 低 通 滤 波 器 、 Chebyshev Ⅰ 型低通滤波器 、 Chebyshev Ⅱ 型低通滤波 器、 椭圆低通滤波器四种方法进行设计 ,如图 1 所示 。

图3  带通数字滤波器幅频响应曲线

( 4) 在带阻滤波器中比较

假如 : W p = [ 100 ,200 ] , W s = [ 50 ,250 ] , Rp = 3 dB , R s = 30 dB , Fs = 1 000 , 分别用 Butterwort h 带阻滤波 器、 Chebyshev Ⅰ 型带阻滤波器 、 Chebyshev Ⅱ 型带阻 滤波器 、 椭圆带阻滤波器四种方 法进 行设 计 , 如图 4 所示 。
1. 3   比较结果分析
图1  低通数字滤波器幅频响应曲线

通过对各种类型的滤波器通过不同的方法进行设 计 ,可以使一些结论得到验证 。利用 But terwort h 滤波 器、 Chebysheve Ⅰ 型滤波器 、 Chebysheve Ⅱ 型滤波器 、 椭圆滤波器都可以进行低通 、 、 、 高通 带通 带阻滤波器的

( 2) 在高通滤波器中的比较

假如 : W p = 50 Hz , W s = 20 Hz , Fs = 200 , Rp = 1 dB , R s = 30 dB , 分 别 用 But terwort h 高 通 滤 波 器 、
104

《现代电子技术》 2010 年第 11 期总第 322 期 设计 ,但是各有特点 。But terwort h 滤波器通带内的幅 频响应曲线能得到最大限度的平滑 ,但牺牲了截止频率 的坡度 。

  通信与信息技术 被滤掉 ; 当预保留 100 Hz ,250 Hz 两个信号后可以通 过带阻滤波器滤掉 180 Hz 的正弦信号 ,如图 8 所示 ; 同 理如果仅仅保留 180 Hz 的正弦信号可以通过带通滤波 器 ,而滤掉其他两个信号 ,如图 9 所示 。

图6  合成正弦波信号经过低通滤波后频谱

图4  带阻数字滤波器幅频响应曲线

Chebysheve Ⅰ 型滤波器通带内等波纹 , 阻带内单

调 ;Chebysheve Ⅱ 型滤波器通带内单调 ,然而阻带内等 波纹 ; 椭圆滤波器阻带和通带内都是等波纹的 , 但下降 的坡度更大 ,而且可以以更低的阶数实现和其他两类滤 波器一样的性能指标 [ 729 ] 。
2  IIR 数字滤波器应用

图7  合成正弦波信号经过高通滤波后频谱

假定信号的采样频率是 600 Hz , 输入信号的频率

为 100 Hz , 180 Hz 和 250 Hz 的 合 成 正 弦 波 信 号 π π π f ( t) = sin ( 200 t) + sin ( 360 t) + sin ( 500 t) , 通过截 止频率是 120 Hz 的巴特沃斯低通滤波器 ,通过滤波前 后频谱的对比 ,可以发现信号通过滤波器后 , 两个高频 的信号 180 Hz 和 250 Hz 的正弦信号被滤掉 ,达到了滤 波的效果 。 图 5 和图 6 给出了巴特沃斯低通滤波器滤波前后 的频谱图 。

图8  合成正弦波信号经过带阻滤波后频谱

图9  合成正弦波信号经过带通滤波后频谱

图5  合成正弦波信号滤波前频谱

3    结 语

依然 是 上 述 的 条 件 , 如 果 想 保 留 高 频 的 信 号 250 Hz的正弦信号 ,可以通过巴特沃斯高通滤波器 , 此 高通滤波器截止频率为 220 Hz ,滤波以后的频谱如图 7 所示 ,两个低频的信号 100 Hz ,180 Hz 的正弦波信号

滤波是信号处理的基础 ,滤波运算是信号处理中的 基本运算 ,滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的 最基本问题之一 。信号带有噪声或无用信号 ,滤波器的
( 下转第 110 页)  

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信息安全

宋  雪等 : 基于 Winpcap 的网络流媒体识别算法研究与实现
ble in2network identificatio n of P2 P t raffic using application signat ures[ C ]/ / www. Proceedings of t he 13t h International Co nference o n Wo rld Wide Web. New York : WWW , 2004 :

采用以上 4 条作为判断 R TP 流量的必要条件 , 当 对每一个 UDP 数据流 ,如能连续检出 4 个包符合上述 策略 ,则认定其满足为 R TP 数据流的充分条件 。 经过大量实际数据的测试 ,该算法可以有效识别网 络流媒体 。
4    结 语

在分析网络流媒体传输协议的基础上 , 利用 Win2 pcap 实现了一个网络流媒体识别算法 。 经试验证明 ,该 算法能够有效识别流媒体 ,对网络流媒体的应用具有积 极的作用 。
参      考 文 献
[ 1 ] 吴永英 ,周淼 , 陈晓苏 . 基于数据包分析的多媒体信息还原

方法研究 [J ] . 华 中 科 技 大 学 学 报 : 自 然 科 学 版 , 2007 , 35
(9) :1012103.

[ 2 ] 陈亮 ,龚俭 , 徐选 . 基于特征串的应用层协议识别 [J ] . 计算

作用是将这些干扰成分滤除 ,也就是让特定频段的信号 通过达到对信号筛选的效果 。在经典的滤波器中 ,通过 对 IIR 数字滤波器的设计研究 ,应用 But terwort h 滤波 器、 Chebysheve Ⅰ型滤波器 、 Chebysheve Ⅱ型滤波器 以及椭圆滤波器四种形式分别对低通 、 高通 、 带通和带 阻四种滤波器形式进行比较仿真 ,得到其不同的仿真特 性 ; 选择三个不同频率 100 Hz ,180 Hz 和 250 Hz 的合 成正弦波信号 : π π π f ( t) = sin ( 200 t) + sin ( 360 t) + sin ( 500 t) 进行叠加 ,应用了 But terwort h 滤波器实现了混合 信号频谱的分离 ,得到了良好的仿真效果 。
参      考 文 献

[ 3 ] SEN S , SPA TSC H EC K O , WAN G D M. Accurate , scala2 ( 上接第 105 页) [ 1 ] Mit ra S K. 数字信号处理 —— — 基于计算机的方法 [ M ] . 孙

[ 2 ] 飞思科技产品研发中心 . Matlab 7 辅助信号处理技术与应

110

机工程与应用 ,2006 (24) :16219.

作者简介 : 宋     ,1982 年出生 ,助理工程师 。主要研究方向为通信与信息系统 。 雪 女 蔡一兵   ,博士 。主要研究方向为信息安全 。 男 金伟信   ,高级工程师 。主要研究方向为信息安全 。 男

洪 ,译 . 北京 : 电子工业出版社 ,2005.

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作者简介 : 庞建丽   ,1979 年出生 ,河南驻马店人 ,硕士 ,讲师 。主要研究领域为数字信号处理 。 男 高丽娜   ,1980 年出生 ,河南漯河市人 ,硕士 ,讲师 。主要研究领域为数字媒体技术 。 女

识与技术 ,2008 (13) :25228. 原 : 中北大学 ,2007. 西安电子科技大学 ,2006. 京 : 清华大学出版社 ,2006. 出社 ,2007. 京 : 电子工业出版社 ,2008. 社 ,2002. 子工业出版社 ,2003. 社 ,1995.

用 [ M ] . 北京 : 电子工业出版社 ,2005.

高强 ,威银城 ,余萍 ,等译 . 北京 : 电子工业出版社 ,2002.

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理与滤 波 器 设 计 ( 英 文 版 ) [ M ] . 北 京 : 电 子 工 业 出 版

安 : 西安交通大学出版社 ,2002.

ETRI Jo urnal , 2005 ,27 (1) :1222.

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