nbhkdz.com冰点文库

高中人版A版数学必修三课件:2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关_图文

时间:

2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关

目标导航 1.理解两个变量的相关关系的概念. 2.会作散点图,并利用散点图判断两个变量之间是否具 有相关关系. 3.会求回归直线方程. 4.能利用回归方程由一个变量的变化去推测、估计另一 个变量的变化.

课标要求

素养达成

通过线性回归直线方程的学习,使学生理解最小二乘法 的思想,提高数据分析的素养.

新知探求
课堂探究

新知探求·素养养成
【情境导学】
导入一 “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生

的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?即学生成绩与教师水平之
间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种非函数 的不确定关系,我们称之为相关关系.这就是我们这节课要共同探讨的内容.

导入二
【实例】 (1)吸烟可导致肺癌. (2)y=x2+5(x∈R). (3)如表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表. 气温(℃) 杯数 25 18 18 30 12 37 10 35 4 50 0 54

想一想

1:吸烟一定可导致肺癌吗?吸烟与患肺癌有关吗?实例(2)中x,y间

又是什么关系? (吸烟不一定患肺癌,但它们有一定的关系.y=x2+5(x∈R)中x,y是一种函数 关系,是确定的) 想一想 2:实例(3)中小卖部卖出的热茶杯数与当天气温有关吗?两者之间 是如何变化的? (两者间有关系;随着气温的降低卖出的热茶杯数增加)

知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.

3.回归直线方程

(1)回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变 量之间具有 线性相关 关系,这条直线叫做回归直线;

(2)回归方程
与回归直线对应的方程叫回归直线的方程,简称回归方程; (3)最小二乘法

求回归直线时使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方和最小 的方法
叫做最小二乘法;

(4)求回归方程 若两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),则所求的回
? x+ a ? ,其中 a ? ,b ? 为待定的参数,由最小二乘法得: y =b 归方程为 ?
n n ? xi ? x yi ? y ? xi yi ? nx y ? ? ? i ?1 ? = i ?1n , ?b ? n 2 2 ? xi ? x xi2 ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? ? . ? ? y ? bx ? ?a

?

??

?

?

?

探究:根据线性回归直线方程的求解方法,则线性回归直线方程必过哪个定点?
提示:线性回归直线方程必过定点( x , y ).

【拓展延伸】 求线性回归方程的注意事项 (1)利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系,注意不要受个别点 的位置的影响.
? ,b ? ,由于 a ? ,b ? 的计算量大,计算时应仔细 (2)求回归方程,关键在于正确求出系数 a

谨慎,分层进行,避免因计算而产生的错误.

自我检测
1.(2017·辽宁葫芦岛期中)观察下列散点图,则①正相关,②负相关,③不

相关,这三句话与散点图的位置相对应的是( D
(A)①②③ (B)②③① (C)②①③ (D)①③②

)

2.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? x+ a ? 中的 b ? 为 9.4,则 a ? 的值为( y =b 根据上表可得回归方程 ?

A )

(A)9.1

(B)9.4

(C)65.5

(D)42

y =2-2.5x,则变量 x 增加一个单位时( C 3.设有一个回归方程为 ?

)

(A)y 平均增加 2.5 个单位 (B)y 平均增加 2 个单位 (C)y 平均减少 2.5 个单位 (D)y 平均减少 2 个单位

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归方程,分 别得到以下四个结论: y =2.347x-6.423; ①y 与 x 负相关且 ?
y =-3.476x+5.648; ②y 与 x 负相关且 ? y =5.437x+8.493; ③y 与 x 正相关且 ? y =-4.326x-4.578. ④y 与 x 正相关且 ? 其中一定不正确的结论的序号是

.

答案:①④

课堂探究·素养提升
题型一 判断相关关系

【例1】 若变量x,y有如下观察的数据:
x 151 152 y 40 41 153 41 154 41.5 156 42 157 42.5 158 43 159 44 160 45 162 45 163 46 164 45.5

(1)画出散点图;

解:(1)画出散点图.

(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是

负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由 小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.

方法技巧 (如本题);

两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法:

(1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断
(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;

(3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.

即时训练1-1:(2017· 四川泸州期末)对于变量x,y有以下四个散点图,由这四 个散点图可以判断变量x与y成负相关的是( )

解析:对于A,散点图呈片状分布,不具相关性;对于B,散点图呈带状分布,
且y随x的增大而减小,是负相关,对于C,散点图中y随x的增大先增大再减 小,不是负相关;对于D,散点图呈带状分布,且y随x的增大而增大,是正相

关.故选B.

题型二 求回归直线方程 【例2】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表. 商店名称 销售额(x)/千万元 利润额(y)/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5

(1)画出销售额和利润额的散点图;

解:(1)散点图如图.

(2)若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额y对销售额x的回归直线 方程.
解:(2)数据如表. i 1 2 3 4 5 合计 xi 3 5 6 7 9 30 yi 2 3 3 4 5 17
xi2

xiyi 6 15 18 28 45 112

9 25 36 49 81 200

? x+ a ? ,则由表可得 b ?= y =b 设所求回归方程为 ?

? x y ? 5x y
i ?1 5 i i

5

?x
i ?1

2 i

? 5x

2

? = y - bx ? =0.4, =0.5, a

y =0.5x+0.4. 故所求回归直线方程为 ?

方法技巧 用公式求回归方程的一般步骤

(1)列表:根据 xi,yi,求 xi2 ,xiyi;
(2)计算 x , y , ? x , ? xi yi ;
i ?1 2 i i ?1 n n

?= (3)代入公式 b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? = y - bx ? ,计算 b ? ,a ? 的值; ,a

(4)写出回归方程.

即时训练2-1:(2018·青岛高一检测)已知变量x,y有如下对应数据. x 1 2 3 4

y
(1)作出散点图;

1

3

4

5

解:(1)散点图如图所示.

(2)用最小二乘法求关于x,y的回归直线方程.
解:(2) x =
1? 2 ? 3 ? 4 5 1 ? 3 ? 4 ? 5 13 = ,y= = , 4 4 4 2
4

?x y
i ?1 i

4

i

=1+6+12+20=39. ? xi2 =1+4+9+16=30,
i ?1

5 13 39 ? 4 ? ? ?= 2 4 = 13 , b 5 30 ? 4 ? ( )2 10 2
? = 13 - 13 × 5 =0, a 4 10 2

y= 所以 ?

13 x 为所求回归直线方程. 10

题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 (2017·杭州月考)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所 花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表: 零件个数x(个) 加工时间y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:

解:(1)散点图如图:

? x+ a ? ,并在坐标系中画出回归直线; y =b (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ?

解:(2)由表中的数据得: ? xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, ? xi2 =54,
i ?1 i ?1

4

4

?= 所以 b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

? xi2 ? nx
i ?1

2

=

52.5 ? 4 ? 3.5 ? 3.5 =0.7, 54 ? 4 ? 3.52

? = y - bx ? =3.5-0.7×3.5=1.05, a

y =0.7x+1.05,回归直线如图. 所以 ?

(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
解:(3)将 x=10 代入回归直线方程,
y =0.7×10+1.05=8.05(小时), 得?

所以预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.

? ,b ? ,由于 方法技巧 求回归直线方程,关键在于正确地求出回归系数 a ? ,b ? 的计算量大,所以计算时要仔细,避免计算错误,若已知 b ? 或a ? ,则可以借 a

助于回归直线过样本点的中心( x , y )求出另一个参数,写出回归直线方程.利 用所求的回归方程去估计总体的变化情况,这是函数与方程思想的主要表现.

即时训练3-1:(2017· 甘肃省高台期末)某地随着经济的发展,居民收入逐年增

长,下表是该地一银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表1:
年份x 储蓄存款 y(千亿元) 2013 5 2014 6 2015 7 2016 8 2017 10

为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2: 时间代号t z 1 0 2 1 3 2 4 3 5 5

(1)求z关于t的线性回归方程;

解:(1) t =3, z =2.2, ? ti zi=45, ? ti2 =55,
i ?1 i ?1

5

5

? = 45 ? 5 ? 3 ? 2.2 =1.2, b 55 ? 5 ? 9 ? = z - bt ? =2.2-3×1.2=-1.4, a

所以 z=1.2t-1.4.

(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程; (3)用所求的回归方程预测到2022年年底,该地储蓄存款可达多少? 解:(2)t=x-2 012,z=y-5,代入z=1.2t-1.4得到: y-5=1.2(x-2 012)-1.4,即y=1.2x-2 410.8.

(3)所以y=1.2×2 022-2 410.8=15.6,
所以预测到2022年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元.

题型四 易错辨析
? x+ a ?, y =b 【例 4】 由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)得到线性回归方程 ? 那么下列说法中错误的是( ) ? x+ a ? 必经过点( x , y ) y =b (A)直线 ? ? x+ a ? 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)中的一个点 y =b (B)直线 ? ? x+ a ? 的斜率为 b ?? y =b (C)直线 ?
n

?x y
i ?1 n i

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

? x+ a ? 的截距为 a ? = y - bx ? y =b (D)直线 ?

错解:A
? +a ? , 其中 x = 1 (x1+x2+ ? 纠错 : 不理解线性回归方程的真正含义 . 因为 y = bx n

+xn), y =

1 (y1+y2+?+yn),显然回归直线经过( x , y ).故 A 是正确的.回归直线最 n

能近似刻画点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)的变化趋势,但并不一定经过某些点,故 B 是错误的.对于 C,D 只需了解相应概念便会得出正确的结论.

正解:B


数学人教A版必修3课件:2.3.1 变量之间的相关关系-2.3.2....ppt

1人阅读|次下载 数学人教A版必修3课件:2.3.1 变量之间的相关关系-2.3.2 两个变量的线性相关2_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 变量之间的相关关系 2.3....

...变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关_图文....ppt

高中数学(人教A版)必修三课件:2.3 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关_数学_高中教育_教育专区。第二章 统 计 2.3 变量间的相关关系...

人教A版高中数学必修三课件2.3.1变量之间的相关关系-2.....ppt

人阅读|次下载 人教A版高中数学必修三课件2.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关第一课时1_高考_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制...

数学人教A版必修3课件:2.3.1 变量之间的相关关系-2.3.2....ppt

人阅读|次下载 数学人教A版必修3课件:2.3.1 变量之间的相关关系-2.3.2 两个变量的线性相关1_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2...

...A版高中数学必修三课件2.3.1变量之间的相关关系-2.3....ppt

人阅读|次下载 最新2019-2020人教A版高中数学必修三课件2.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关第一课时1优质课_数学_高中教育_教育专区。高中数学...

人教A版高中数学必修三课件:2.3变量间的相关关系_图文.ppt

高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 2.3变量间的相关关系 2.3.1变量之间的相关关系 2.3.2两个变量的线性相关 1.理解两个变量的相关关系的概念.(重点) 2.会...

人教A版高中数学必修三课件:2.3 变量间的相关关系1_图文.ppt

人教A版高中数学必修三课件:2.3 变量间的相关关系1_数学_高中教育_教育专区。...两个变量的线性相关 课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 方法...

...变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关_图文....ppt

暂无评价|0人阅读|0次下载 2018版高中数学(人教A版)必修3同步课件: 第2章 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关_数学_高中教育_教育专区。...

人教A版高中数学必修三课件2.3.1《变量间的相关关系1》....ppt

高中数学课件灿若寒星整理制作 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关第一课时 问题提出 1.函数是研究两个变量之间的...

人教A版高中数学必修三课件《2.3.1-2.3.2两个变量的相....ppt

人阅读|次下载 人教A版高中数学必修三课件2.3.1-2.3.2两个变量的相关性...2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关【课标要求】 1.理解...

...2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课....ppt

高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3 (1)_数学_高中教育_教育专区。新人教版高中数学必修课件 ...

...人教A版必修3配套课件:2.3.1 变量之间的相关关系及....ppt

暂无评价|0人阅读|0次下载【金版学案】高中数学人教A版必修3配套课件:2.3.1 变量之间的相关关系两个变量的线性相关_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版...

...2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课....ppt

高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3_教学案例/设计_教学研究_教育专区。阶段一 阶段三 2.3.1 2.3.2...

...2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关1....ppt

人阅读|次下载 2020版高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关1课件新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 变量之间的...

...变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 _图....ppt

人阅读|次下载 数学人教A必修三新一线同步课件:2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 _英语_高中教育_教育专区。第二章 统计 2.3 变量间的...

...3.1变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关含....doc

人阅读|次下载 2019年高中数学(人教A版)必修三巩固提升:2.3.1变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关含解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2019年...

...第二章:2.3.1、2变量之间的相关关系和两个变量的线....doc

高中数学人教A版必修三同步测试 第二章:2.3.12变量之间的相关关系两个变量的线性相关(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修三同步测试(含...

...变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件 ....ppt

人阅读|次下载 高中高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。2.3 2.3....

人教A版高中数学必修三课件:2.3变量间的相关关系_图文.ppt

高中数学课件灿若寒星整理制作 2.3变量间的相关 关系 2.3.1变量之间的相关关系 2.3.2两个变量的线性关系 讲授新课 一:变量之间的相关关系 1.两变量之间的...

...2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3.ppt

【创新设计14-2015学年高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系;2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必...