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必修2(RA)2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

时间:2017-12-09


第二章点直线平面之间的位置关系 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系

2017 级使用

目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系,会判断直线与平面的位置关系; 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系; 3.掌握空间中平面与平面的位置关系. 【知识梳理】 1.直线与平面的位置关系 直线与平面的 位置关系 直线在平面内 直线与平面相 交 直线与平面平 行 2.平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 图示 表示法 公共点个数 无 有一条公共 直线 有一条公共 直线 定义 图形语言 符号语言

斜交 两平面相交 垂直 思考探究

[情境导学] 一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系?即一条直线与一个平面有几种 位置关系?今天我们就来研究这个问题. 探究点一 空间中直线与平面之间的位置关系 思考 1 如下图,线段 A′B 所在直线与长方体 ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关 系? 答 思考 2 如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用符号语言表示? 答 例 1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α; ②若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点. A.0 B.1 C.2 D.3

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第二章点直线平面之间的位置关系
跟踪训练 1 已知直线 a 在平面 α 外,则( A.a∥α B.直线 a 与平面 α 至少有一个公共点 C.a∩α=A D.直线 a 与平面 α 至多有一个公共点 探究点二 平面与平面之间的位置关系 )

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思考 1 拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种? 答

思考 2 如图所示,围成长方体 ABCD—A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关 系有几种? 答

思考 3 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达? 答

例2

α、β 是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是(

)

A.平面 α 内有两条直线 a、b 都与平面 β 平行,那么 α∥β B.平面 α 内有无数条直线平行于平面 β,那么 α∥β C.若直线 a 与平面 α 和平面 β 都平行,那么 α∥β D.平面 α 内所有的直线都与平面 β 平行,那么 α∥β 跟踪训练 2 两平面 α、β 平行,a?α,下列四个命题: ①a 与 β 内的所有直线平行;②a 与 β 内无数条直线平行; ③直线 a 与 β 内任何一条直线都不垂直;④a 与 β 无公共点. 其中正确命题的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例3 下列说法中正确的个数是( )

(1)平面 α 与平面 β,γ 都相交,则这三个平面有 2 条或 3 条交线. (2)如果 a,b 是两条直线,a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面. (3)直线 a 不平行于平面 α,则 a 不平行于 α 内任何一条直线. (4)如果 α∥β,a∥α,那么 a∥β. A.0 个 C.2 个 A.0 个 C.0 个或 1 个 B .1 个 D.3 个 ) B .1 个 D.1 个或 2 个

跟踪训练 3 过平面外两点作该平面的平行平面,可以作(

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第二章点直线平面之间的位置关系
【随堂练习】 1.若 M∈平面 α,M∈平面 β,则 α 与 β 的位置关系是( A.平行 C.异面 A.l 与 β 相交 C.l 在 β 内 A.平行 C.相交 B.相交 D.不确定 ) B.l 与 β 平行 D.无法判定 ) B.异面 D.平行或异面 )

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2.若平面 α∥平面 β,l?α,则 l 与 β 的位置关系是(

3.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线(

4.下列说法中正确的序号为________. ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α; ②若 α∥β,a?α,b?β,则 a 与 b 是异面直线; ③若 α∥β,a?α,则 a∥β; ④若 α∩β=b,a?α,则 a 与 β 一定相交.

【课堂小结】 1.解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并 借助于空间想象能力进行细致的分析. 2.正方体是一个特殊的图形,当点、线、面关系比较复杂时,可以寻找正方体作为载体,将它们置于其 中,立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称.

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第二章点直线平面之间的位置关系

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