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2015届北京师范大学附属实验中学高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(已解析)

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北京师范大学附属实验中学
2014—2015 学年度第一学期高三年级数学(理)期中试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.已知集合 M ? {x | x ? a} ,N ? {x | ?2 ? x ? 0} , 若M ? N ?? , 则 a 的取值范围为 ( A. a ? 0 【答案】C 【解析】由题意在数轴上表示出集合 M 、N , M ? N ? ? ,所以, a ? -2 故答案为:C 【考点】集合的运算 【难度】 1 2.下列函数中,在定义域内是减函数的是( A. f ( x ) ? ? 【答案】C 【解析】 对于 A 选项: f ( x) ? ? ) C . f ( x ) ? 2? x D. f ( x) ? tan x B. a ? 0 C. a ? ?2 D. a ? ?2 )

1 x

B. f ( x) ?

x

1 的定义域是 ? x x ? 0? x

该函数在 (??,0) , (0, ??) 上单调递增; 对于选项 B 选项: f ( x) ?

x 的定义域为 ? x x ? 0?

该函数在 (0, ??) 上单调递增; 对于选项 C 选项: f ( x) ? 2 的定义域为 R ,
?x

1 f ( x) ? 2? x ? ( ) x 在 R 上单调递减, 2
对于选项 D 选项: f ( x) ? tan x 的定义域为 ? x x ?

? ?

?

? ? k? , k ? Z ? 2 ?

第1页

该函数的单调递增区间为 ( k? ? 故答案为:C 【考点】函数的单调性与最值 【难度】 1

?

, k? ? ( ) k ? Z) 2 2

?

3.已知点 P 是函数 f ( x) ? sin(? x ? 称轴距离的最小值为 A.2π 【答案】B 【解析】设函数 f ( x) ? sin(? x ? 由题意得,

?
6

) 的图像 C 的一个对称中心,若点 P 到图像 C 的对


? ,则 f ( x) 的最小正周期是( 4
B. π C.

? 2

D.

? 4

?
6

) 的最小正周期为 T ,

T ? 2? ?? = ,所以 T ? ? 4 4

故答案为:B 【考点】三角函数的图像与性质 【难度】1

4.已知向量 a ? (3,1), b ? (?2, ), 则下列向量可以与 a ? 2b 垂直的是( A. (?1, 2) 【答案】C 【解析】由题意得 a ? 2b ? (?1,2) , 因为 (?1,2) ? (4,2) ? 0 ,由向量垂直的条件知, C 正确。 故答案为:C 【考点】平面向量坐标运算 【难度】 1 5.“ t ? 1 ”是“ ? t ”成立的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B. (2, ?1) C. (4, 2)

?

?

1 2

?

?

) D. (?4, 2)

?

?

1 t

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

第2页

1 1 1? t2 (1 ? t )(1 ? t) ? t ? ? t ? 0 ? ?0? ?0 【解析】 t t t t
t (1 ? t )(1 ? t ) ? 0 即 t (t ? 1)(t ? 1) ? 0 解得: ?1 ? t ? 0或t ? 1
“ t ? 1 ”是“ ? t ”成立的充分而不必要条件。 故答案为:A 【考点】充分条件与必要条件 【难度】 1 6. 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n (3n ? 13) ,则数列的前 n 项和 Sn 的最小值是( A. S3 【答案】B 【解析】 解法一:易知该数列是递增数列,令 an ? 0 解得, n ? 当 n ? 4 时, an ? 0 ;当 n ? 5 时, an ? 0 所以 Sn 的最小值为故 Sn 的最小值是 S4 解法二:由题意得: B. S4 C. S5 D. S6 )

1 t

13 3

Sn ? 21 (3 ?1 ?13) ? 22 (3 ? 2 ?13) ? 23 (3 ? 3 ?13) ? ? ? 2n (3 ? n ? 13) 2Sn ? 22 (3 ?1 ? 13) ? 23 (3 ? 2 ?13) ? ? ? 2n[3 ? (n ?1) ? 13] ? 2n?1 (3 ? n ? 13)
2 3 n n?1

两式相减得: ?Sn ? ?20 ? 3(2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 2 (3 ? n ? 13) 化简得: Sn ? 32 ? (3n ? 16)2
n?1

S n? ? (3n ? 13)2 n?1 ,令 S n? ? 0 得 n ? 4或5
当 n ? 4 时, S n? ? 0 ; Sn 单调递减; 当 n ? 5 时, S n? ? 0 ; Sn 单调递增;

第3页

故 Sn 的最小值是 S4 、 S5 当中的最小者, 又 S4 ? ?94 , S5 ? ?32 ,所以数列的前 n 项和 Sn 的最小值是 S4 故答案为:B 【考点】数列的求和 【难度】 2 7.数列 {an } 中,a1 ?

1 1 ? an * ,an ?1 ? (其中 n ? N ) , 则使得 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 72 2 1 ? an
) B. 238 C. 240 D. 242

成立的 n 的最小值为( A. 236 【答案】B 【解析】

1 1 ? a1 2 ? 3 ,同理 a ? ?2 , a ? ? 1 , a ? 1 由题意得: a2 ? ? 4 5 3 3 2 1 ? a1 1 ? 1 2 7 所以 ?an ? 是周期为 4 的函数。且 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 6 1?
所以前 60 个周期的和为 70. 因为每个周期最后两个数是 ?2 和 ?

1 , 2

所以加到第 60 个周期前两个数时,数列的和超过 72. 所以,使得 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 72 成立的 n 的最小值为 59 ? 4 ? 2 ? 238 故答案为:B 【考点】数列的递推公式 【难度】 2 8 . 已 知 集 合 A = {a1 , a2 ,?, an }(n > 2) , 令 TA =

{x x = a + a ,1 ? i
i j

j ? n} ,

card(TA ) 表示集合 TA 中元素的个数.关于 card(TA ) 有下列四个命题(
① card(TA ) 的最大值为



1 2 n ; 2

② card(TA ) 的最大值为

1 n(n - 1) ; 2

③ card(TA ) 的最小值为 2 n ;

④ card(TA ) 的最小值为 2n - 3 .
第4页

其中,正确的是( A. ①③ 【答案】D 【解析】

) B. ①④ C. ②③ D. ②④

若 ai ? a j 的值均不同,则 card(TA ) max = Cn =
2

n(n - 1) ,故②正确 2

若 ai ? a j 的值有相同的部分,不妨设 a1 ? a2 ? ? ? an , 当 n ? 3 时, A ? ?a1 , a2 , a3? , card (TA )min ? 3 ,排除③,选④ 故答案为:D 【考点】集合的概念 【难度】 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.在 D ABC 中,若 tan A = - 2 ,则 cos ( B + C ) = .

【答案】

5 5

【解析】 因为 tan A ? 0 ,所以角 A 为钝角。所以 cos A ? 0

? sin A ? ?2 5 ? 由 ? cos A 解得: cos A ? ? 5 ?sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ?
所以, cos( B ? C ) ? cos(? ? A) ? ? cos A ?

5 5

故答案为:

5 5

【考点】三角函数综合 【难度】 1 10.设 a ? e , 的顺序为 b ? log? 2 ,c ? cos 2 ,则 a, b, c 从大到小 ....
0.5

.

第5页

【答案】 a ? b ? c 【解析】 由题意得:

a ? e0.5 ? e0 ? 1 ;

0 ? log? 1 ? b ? log? 2 ? log? ? ? 1 ;
c ? cos 2 ? 0 ; 所以, a ? b ? c 。
故答案为: a ? b ? c 【考点】函数图像 【难度】 1 11.已知函数 f ( x) ? x ? 2sin x ,则函数 f ( x ) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 在 (0, ? ) 上的单调递增区间为 【答案】 y ? ? x , ( . ;

?
3

,? )

【解析】 f ?( x) ? 1 ? 2cos x , f ?(0) ? ?1

f (0) ? 0 ,所以,函数 f ( x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 y ? ? x
因为 x ? (0, ? ) ,由 f ?( x) ? 1 ? 2cos x ? 0 ,解得: 所以, f ( x ) 在 (0, ? ) 上的单调递增区间为 ( 故答案为: y ? ? x , (

?
3

? x ??

?
3

,? )

?
3

,? )

【考点】导数的概念和几何意义 【难度】 2 12.若函数 f ( x) ? ?

?ax( x ? 1) x ? 0 为奇函数,则 a 的值为 ? x(a ? x) x ? 0
.

,满足 f (t ? 1) ? f (2t ) 的

实数 t 的取值范围是 【答案】1, t ? ? 1

第6页

【解析】由函数 f ( x ) 是奇函数,可得 f (1)+f (-1)=0 , 即 2a ? (a ? 1) ? 0 ,解得 a ? 1 , 故 f ( x) ? ?

? x( x ? 1) x ? 0 ,其图象如下图所示: ? x(1 ? x) x ? 0

由图可知 f ( x ) 单调递增,

? f (t ? 1) ? f (2t ) 可化为: t ? 1 ? 2t
解得: t ? ?1 故答案为:1, t ? ? 1 【考点】分段函数,抽象函数与复合函数 【难度】 2 13.如图,线段 AB ? 2 ,点 A, B 分别在 x 轴和 y 轴的非负半轴上运 动.以 AB 为一边,在第一象限内作矩形 ABCD , BC ? 1 .设 O 为 原点,则 OC ? OD 的取值范围是______. 【答案】 [1,3] 【解析】如图令 ?OAB ? ? ,由于 AB ? 2 故 OA ? 2cos ? , OB ? 2sin ? , 如图 ?DAX ?

???? ????

?
2

? ? , BC ? 1 ,

第7页

故 xD ? 2cos? ? cos(

?
2

? ? ) ? 2cos? ? sin ? ,

yD ? sin(

?
2

??? ? ? ? ) ? cos ? ,故 OD ? (2cos? ? sin? ,cos? )

同理可求得 C (sin ? ,cos? ? 2sin ? ) , 即 OC ? (sin? ,cos? ? 2sin? )

??? ?

??? ? ??? ? ? OC ? OD ? (sin? ,2cos? ? sin? ) ? (cos? ? 2sin? ,cos? ) ? 2 ? sin 2?
???? ???? OC ? OD 的最大值是 3,最小值是 1,
故答案为: [1,3] 【考点】平面向量坐标运算 【难度】 3 14.对于函数 y ? f ( x) ,若在其定义域内存在 x 0 ,使得 x0 f ( x0 ) ? 1 成立,则称函数 f ( x) 具 有性质 P. (1)下列函数中具有性质 P 的有 ① f ( x) ? ?2x ? 2 2 ③ f ( x) ? x ? . ② f ( x) ? sin x ( x ?[0,2? ]) ④ f ( x) ? ln( x ? 1) .

1 , ( x ? (0, ??)) x

(2)若函数 f ( x) ? a ln x 具有性质 P,则实数 a 的取值范围是 【答案】 (1) ①②④, (2) a ? 0或a ? ?e 【解析】 (1)在 x ? 0 时, f ( x) ? ①令 ?2 x ? 2 2 ?

1 有解,即函数具有性质 P x

1 2 ,即 ?2 x ? 2 2 x ? 1 ? 0 , x

? ? ? 8 ? 8 ? 0 ,故方程有一个非 0 实根,故 f ( x) ? ?2x ? 2 2 具有性质 P ;
② f ( x) ? sin x( x ?[0,2? ]) 的图象与 y ?

1 1 有交点,故 sin x ? 有解, x x

故 f ( x) ? sin x( x ?[0,2? ]) 具有性质 P ;
第8页

③令 x ?

1 1 1 ? ,此方程无解,故 f ( x) ? x ? , ( x ? (0, ??)) 不具有性质 P ; x x x
1 ,方程有解,故 f ( x) ? ln( x ? 1) ,具有性质 P ; x

④令 ln( x ? 1) ?

(2) f ( x) ? a ln x 具有性质 P ,显然 a ? 0 ,方程 x ln x ?

1 有根, a

1 1 1 ? g ( x) ? x ln x 的值域为 [? , ??) ,? ? ? ,解得: a ? 0 或 a ? ?e e a e
故答案为: (1) ①②④, (2) a ? 0或a ? ?e 【考点】函数综合 【难度】3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.设 c ? 0 .命题 P : y ? logc x 是减函数; 命题 Q : x ?1 ? x ? 2c ? 0 对任意 x ? R 恒成立. 若 P或Q 为真, P且Q 为假,试求 c 的取值范围. 【答案】见解析 【解析】 命题 P 真: 0 ? c ? 1 命题 Q 真: x ?1 ? x ? 2c ? 0 对于任意的 x ? R 恒成立, 则 2c ? x ? x ? 1 对于任意的 x ? R 恒成立, 令 h( x) ? x ? x ? 1 ? ?

x ?1 ?1 , h( x)max ? 1 ?2 x ? 1 x ? 1
1 2

所以, 2c ? 1 ,所以, c ?

若 P 或 Q 为真,则 P、Q 至少一个为真; 若 P 且 Q 为假,则 P、Q 至少一个为假;

?0 ? c ? 1 1 ? (1)当 P 真 Q 假时,由 ? 1 得: 0 ? c ? 2 c? ? ? 2

第9页

?c ? 1 ? (2)当 P 假 Q 真时,由 ? 1 得: c ? 1 c ? ? ? 2
1 综上所述: c ? (0, ] ? [1, ??) 2 【考点】简单的逻辑联结词 【难度】3
16.如图,已知点 A(10,0) ,直线 x ? t (0 ? t ? 10) 与函数 y ? e2 x ?1 的图象交于点 P ,与 x 轴 交于点 H ,记 ?APH 的面积为 f (t ) . (I)求函数 f (t ) 的解析式; (II)求函数 f (t ) 的最大值. 【答案】见解析 【解析】 解: (I)由已知 AH ? 10 ? t , PH ? e2t ?1

1 2 1 1 (II)解: f '(t ) ? ? e2t ?1 ? ? (10 ? t ) ? 2e2t ?1 ? e2t ?1 (19 ? 2t ) 2 2
所以 ?APH 的面积为 f (t ) ? (10 ? t )e2t ?1 ,0 ? t ? 10 . 由 f '(t ) ? 0 得 t ? 9.5 , 函数 f (t ) 与 f '(t ) 在定义域上的情况下表:

t
f '(t ) f (t )

(0,9.5)
+ ↗

9.5 0 极大值

(9.5,10)

?


所以当 t ? 9.5 时,函数 f (t ) 取得最大值 【考点】导数的综合运用 【难度】3 17.在△ ABC 中,已知 C ? (Ⅰ)求 tan B ;

1 t ? e20 4 .

3? 1 2 , cos 2 B ? ? sin A . 4 2
第 10 页

(Ⅱ)若 BC ? 2 ,求△ ABC 的面积. 【答案】见解析 【解析】 (Ⅰ)解:由 C ?

3? 1 2 ? ,得 cos 2 B ? ? sin ( ? B) . 4 2 4

?

1 1 ? ? [1 ? cos( ? 2 B)] 2 2 2
所以 1 ? 2sin B ? 1 ?
2

1 sin 2 B ? 1 ? sin B cos B , 2

即 2sin B ? sin B cos B .
2

? ,所以 sin B ? 0 , 4 1 所以 tan B ? . 2
因为 0 ? B ? (Ⅱ)解:由 0 ? B ?

? 1 5 2 5 , tan B ? ,得 sin B ? , cos B ? . 4 2 5 5

所以 sin A ? sin( ? B) ? sin 由正弦定理得

? 4

? ? 10 . cos B ? cos sin B ? 4 4 10

AC BC ? , 所以 AC ? 2 2 . sin B sin A 1 所以 △ ABC 的面积 S ? AC ? BC sin C ? 2 . 2
【考点】解斜三角形 【难度】3 18.已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ax(a ? R) . (Ⅰ)若 a ? 1 ,求证:当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)求证: (1 ? )(1 ? ) ? (1 ?

1 2

1 4

1 ) ? e. 2n

【答案】见解析 【解析】 (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? ln( x ? 1) ? x ( x ? ?1)
第 11 页

f ?( x) ?

1 ?x ?1 ? ? 0 恒成立, x ?1 x ?1

所以, x ? ?1 时, f ( x ) 单调递减, 又? f (0) ? 0 ,所以,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 (Ⅱ)当 a ? 0 时, f ( x) 在 (?1, ??) 单调递增; 当 a ? 0 时, f ( x) 在 (?1, ?1 ? ) 单调递增, 在 (?1 ? , ??) 单调递减 (Ⅲ)要证 (1 ? )(1 ? ) ? (1 ?

1 a

1 a

1 ) ? e ,两边取以 e 为底的对数, 2n 1 1 1 即只需证明 ln(1 ? ) ? ln(1 ? ) ? ? ln(1 ? n ) ? 1 2 4 2

1 2

1 4

1 1 1 由(Ⅰ)可知, ln( x ? 1) ? x( x ? 0) ,分别取 x ? , ,?, n , 2 4 2 1 1 1 1 1 1 得到 ln(1 ? ) ? , ln(1 ? ) ? , ?, ln(1 ? n ) ? n 2 2 4 4 2 2
将上述 n 个不等式相加,得

1 1 1 1 1 1 1 ln(1 ? ) ? ln(1 ? ) ? ? ln(1 ? n ) ? ? ? ? ? n ? 1 ? n ? 1 . 2 4 2 4 2 2 2
从而结论成立. 【考点】导数的综合运用 【难度】4

19.已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c ?? c ? 0? 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为

3 2 . 2
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设点 P ? x0 , y0 ? 为直线 l 上一动点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其 中 A, B 为切点,求直线 AB 的方程,并证明直线 AB 过定点 Q . (Ⅲ)过(Ⅱ)中的点 Q 的直线 m 交抛物线 C 于 A, B 两点,过点 A, B 分别作抛物线

C 的切线 l1 , l2 ,求 l1 , l2 交点 M 满足的轨迹方程.
第 12 页

【答案】见解析 【解析】 (Ⅰ)点 F (0, c) 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为

3 2 2

可得:

0?c?2 12 ? 12

?

3 2 ,解得: c ? 1 2

所以, x2 ? 4 y (Ⅱ)设 P( x0 , x0 ? 2) ,设切点为 ( x,

x x2 x2 ) ,曲线 C : y ? , y? ? 2 4 4

x2 ? ( x0 ? 2) x ? y? ? ,化简得 x2 ? 2 x0 ? x ? 4 x0 ? 8 ? 0 则切线的斜率为 4 x ? x0 2
x12 x2 2 ) ,则 x1 , x2 是以上方程的两根, 设 A( x1 , )、B( x2 , 4 4

x1 ? x2 ? 2 x0 , x1 ? x2 ? 4x0 ? 8
x12 x2 2 ? 2 4 ? x1 ? x2 ? x0 , l : y ? x1 ? x1 ? x2 ( x ? x ) , k AB ? 4 AB 1 4 4 x1 ? x2 4 2
化简得 y ?

x0 x ? x0 ? 2 2

直线 AB : x0 x ? 2 y ? 2( x0 ? 2) ? 0 由 x0 x ? 2 y ? 2( x0 ? 2) ? 0 得: y ? 2 ? 所以直线 AB 过定点 Q (2, 2)

1 x0 ( x ? 2) 2

(Ⅲ)设 A( x1 ,

x12 x2 )、B( x2 , 2 ) ,设直线 AB 的斜率为 k 4 4

第 13 页

由?

? y ? 2 ? k ( x ? 2) 2 得: x ? 4kx ? 8k ? 8 ? 0 2 ?x ? 4 y

由韦达定理得: x1 ? x2 ? 4k , x1 ? x2 ? 8k ? 8 令过点 A 的抛物线的切线为 l1 : y ?

x12 x1 ? ( x ? x1 ) 4 2

x2 2 x2 ? ( x ? x2 ) 令过点 B 的抛物线的切线为 l2 : y ? 4 2
联立,解得点 M 满足的轨迹方程: x ? y ? 2 ? 0 【考点】导数的综合运用 【难度】4

? an , an ? 3l , l ? N* , ? 20. 已 知 数 列 {an } 的 首 项 a1 ? a, 其 中 a ? N , an ?1 ? ? 3 令集合 ? a ? 1 , a ? 3l , l ? N* . n ? n
*

A ? {x | x ? an , n ? N*} .
(Ⅰ)若 a4 是数列 {an } 中首次为 1 的项,请写出所有这样数列的前三项; (Ⅱ)求证: {1,2,3} ? A ; (Ⅲ)当 a ? 2014 时,求集合 A 中元素个数 Card ( A) 的最大值. 【答案】见解析 【解析】 解: (I)27,9,3;8,9,3;6,2,3. (II)若 ak 被 3 除余 1,则由已知可得 ak ?1 ? ak ? 1 , ak ?2 ? ak ? 2, ak ?3 ? (ak ? 2) ;

1 3

1 3 1 1 若 ak 被 3 除余 0,则由已知可得 ak ?1 ? ak , ak ?3 ? ak ? 2 ; 3 3 1 所以 ak ?3 ? ak ? 2 , 3
第 14 页

若 ak 被 3 除余 2,则由已知可得 ak ?1 ? ak ? 1 , ak ?2 ? (ak ? 1) , ak ?3 ? (ak ? 1) ? 1 ;

1 3

所以 ak ? ak ?3 ? ak ? ( ak ? 2) ? (ak ? 3) 所以,对于数列 {an } 中的任意一项 ak ,“若 ak ? 3 ,则 ak ? ak ?3 ”. 因为 ak ? N* ,所以 ak ? ak ?3 ? 1 . 所以数列 {an } 中必存在某一项 am ? 3 (否则会与上述结论矛盾! ) 若 am ? 3 ,则 am?1 ? 1, am?2 ? 2 ;若 am ? 2 ,则 am?1 ? 3, am?2 ? 1 , 若 am ? 1 ,则 am?1 ? 2, am?2 ? 3 , 由递推关系易得 {1,2,3} ? A . (III)集合 A 中元素个数 Card ( A) 的最大值为 21. 由已知递推关系可推得数列 {an } 满足: 当 am ?{1,2,3} 时,总有 an ? an ?3 成立,其中 n ? m, m ? 1, m ? 2,? . 下面考虑当 a1 ? a ? 2014 时,数列 {an } 中大于 3 的各项: 按逆序排列各项,构成的数列记为 {bn } ,由(I)可得 b1 ? 6 或 9, 由(II)的证明过程可知数列 {bn } 的项满足:

1 3

2 3

bn?3 ? bn ,且当 bn 是 3 的倍数时,
若使 bn ?3 ? bn 最小,需使 bn ?2 ? bn ?1 ? 1 ? bn ? 2 , 所以,满足 bn ?3 ? bn 最小的数列 {bn } 中,

b3 ? 4 或 7,且 b3k ? 3b3k ?3 ? 2 ,
所以 b3k ? 1 ? 3(b3( k ?1) ? 1) , 所以数列 {b3k ? 1} 是首项为 4 ?1 或 7 ? 1 的公比为 3 的等比数列,

第 15 页

所以 b3k ? 1 ? (4 ? 1) ? 3k ?1 或 b3k ? 1 ? (7 ? 1) ? 3k ?1 , 即 b3k ? 3k ? 1 或 b3k ? 2 ? 3k ? 1 , 因为 36 ? 2014 ? 37 ,所以,当 a ? 2014 时, k 的最大值是 6, 所以 a1 ? b18 ,所以集合 A 重元素个数 Card ( A) 的最大值为 21. 【考点】数列综合应用 【难度】4

第 16 页


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