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4.1(2015文)三角函数的概念,同角三角函数的关系及诱导公式(知识点)

时间:2016-11-27

4.1 三角函数的概念,同角三角函数的关系及诱导公式

一、

任意角

1. 角的分类 (1) 正角:按逆时针方向旋转所形成的角 (2) 负角:按顺时针方向旋转所形成的角 (3) 零角:一条射线没有作任何旋转所形成的角 2. 象限角 (1) 象限角的定义:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 轴的非负半轴 重合时,那么角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角 (2) 象限角的集合:

第一象限角:

第二象限角:

第三象限角:

第四象限角: 3. 终边相同的角 所有与角 终边相同的角,连同角 在内,构成的角的集合是

1

4. 弧度制及常用公式 1.1 弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 2.规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,

是以角 为圆心角时所对的圆弧的长, 为半径 3.弧度与角度的换算: 弧度; 弧度;

弧度;

4.弧长公式: 三、任意角的三角函数

扇形面积公式:

1.定义: 设 是一个任意角, 角 的终边与单位圆交于点

那么角 的正弦、

余弦、正切分别是 它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函 数 2.三角函数值在各象限的符号

口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦

2

四、三角函数线 设角 的顶点在坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交 于点 过点 作 垂直于 轴于点 由三角函数的定义知,有向线段

分别叫做角 的余弦线、正弦线、正切线 三 角 函 数 线 有向线段 线 为 正 弦 有向线段 线 为余弦 有向线段 为正切线

五、同角三角函数的基本关系

1.平方关系:

2.商数关系: 六、诱导公式 函数 正弦 角 余弦 正切

3



的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”

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5


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