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概率的基本性质

时间:2012-11-04


概率的基本性质
【课前预习导读】
一、学习目标:
1.理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念; 2.理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系; 3.掌握并运用概率的几个基本性质。

二、重点难点
重点:事件间的关系,概率的加法公式及其应用 难点:事件的关系与运算

三、自主复习
1.必然事件:在条件 S 下, 不可能事件:在条件 S 下, 随机事件:在条件 S 下 2.频率与概率的关系 发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; 发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; 的事件,叫相对于条件 S 的随机事件。

确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件;

【课堂自主导学】 1.学习探究
知识探究(一) :事件的关系与运算 在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件: C1={出现 1 点} 2={出现 2 点} 3={出现 3 点} 4={出现 4 点} 5={出现 5 ,C ,C ,C ,C 点} 6={出现 6 点} 1={出现的点数不大于 1} 2={出现的点数大于 4} 3={出 ,C ,D ,D ,D 现的点数小于 6} ,E={出现的点数小于 7} ,F={出现的点数大于 6} ,G={出现的点数 为偶数} ,H={出现的点数为奇数} ,等等。 思考 1:上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? 思考 2:如果事件 C1 发生,则一定有哪些事件发生?在集合中,集合 C1 与这些集合之间的关 系怎样描述? 思考 3:一般地,对于事件 A 与事件 B,如何理解事件 B 包含事件 A(或事件 A 包含于事件 B)?特别地,不可能事件用Ф 表示,它与任何事件的关系怎样约定? 思考 4:分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系, 按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描 述? 思考 5:一般地,当两个事件 A、B 满足什么条件时,称事件 A 与事件 B 相等?

1

思考 6:如果事件 C5 发生或 C6 发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗? 思考 7:事件 D2 称为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和事件) ,一般地,事件 A 与事件 B 的 并事件(或和事件)是什么含义? 思考 8:类似地,当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时,事件 C 发生,则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件) ,记作 C=A∩B(或 AB) ,在上述事件中能找出这样的例 子吗? 思考 9:两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即 A∩B=Ф , 此时, 称事件 A 与事件 B 互斥, 那么在一次试验中, 事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理解? 在上述事件中能找出这样的例子吗? 思考 10:若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,则称事件 A 与事件 B 互为对立事件, 那么在一次试验中,事件 A 与事件 B 互为对立事件的含义怎样理解?在上述事件中能找出 这样的例子吗? 思考 11:事件 A 与事件 B 的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件,对应的集合 A、B 是什么关系? 思考 12:若事件 A 与事件 B 相互对立,那么事件 A 与事件 B 互斥吗?反之,若事件 A 与 事件 B 互斥,那么事件 A 与事件 B 相互对立吗? 知识探究(二) :概率的几个基本性质 思考 1:必然事件、不可能事件的概率分别是多少?概率的取值范围是什么? 思考 2:如果事件 A 与事件 B 互斥,则事件 A∪B 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什 么关系?fn(A∪B)与 fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到 P(A∪B)与 P(A)、P(B)有什么关 系? 思考 3:如果事件 A 与事件 B 互为对立事件, P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与 P(A)、 则 P(B) 有什么关系?由此可得什么结论? 思考 4: 如果事件 A 与事件 B 互斥,那么 P(A)+P(B)与 1 的大小关系如何? 思考 5:如果事件 A1,A2,?,An 中任何两个都互斥,那么事件(A1+A2+?+An)的含义 如何?P(A1+A2+?+An)与 P(A1) ,P(A2) ,?,P(An)有什么关系? 思考 6:对于任意两个事件 A、B,P(A∪B)一定比 P(A)或 P(B)大吗? P(A∩B) 一定比 P(A)或 P(B)小吗?

2

2.典型例题
例 1:一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(
A.至多有一次中靶 C. 只有一次中靶 B.两次都中靶 D. 两次都不中靶 ) 。

例 2:如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A)的概
率是

1 4

,取到方片(事件 B)的概率是

1 4



问: (l)取到红色牌(事件 C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少?

【课堂练习】 1. 给出下列命题,正确命题的个数为( )。 (1)互斥事件一定对立; (2)对立事件一定互斥; (3)互斥事件不一定对立; (4)对立事件不一定互斥 A.0 B.1 C.2

D.3

2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) 。 A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 3. 抽查 10 件产品,设事件 A:至少有两件次品,则 A 的对立事件为( A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 ) 。

4. 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量小于 4.85 g 的概 率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85) (g)范围内的概率是( ) 。 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 5. 甲、 2 人下棋, 乙 下成和棋的概率是 A.
1 2

1 2

, 乙获胜的概率是 C.
1 6

1 3

, 则甲不胜的概率是 ( D.
2 3

) 。

B.

5 6

【课堂小结】

3

【巩固练习】 1.把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事件“甲分得 红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( A.对立事件 C.必然事件 )。 B. 互斥但不对立事件 D. 不可能事件

2. 某产品分甲、 丙三级, 乙、 其中乙、 丙两级均属次品, 若生产中出现乙级品的概率为 0.03、

丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为( ) 。 A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 3. 从 1,2,3,?,9 中任取两数,其中: (1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; (2)至少有一个是奇数和两个都是奇数; (3)至少有一个是奇数和两个都是偶数; (4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。 上述事件中,是对立事件的是( )。 A.(1) B.(2) (4) C.(3)

D.(1) (3)

4. 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为
1 3

,得到黑球或黄球的概率是

5 12

,得到黄球或绿球的概率也是

5 12

,试求得到黑球、得到

黄球、得到绿球的概率各是多少?

【自我反思】

4


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