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2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材二

时间:2014-08-29


2015 届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材: (二) 班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________

一、选择题 - 1.集合 A={x|y= xln(1-x),B={y|y=ex 1,x∈[1,2)},则集合 A∩B 为( ) A.[0,e) B.[0,1) C.[1,e) D.? 2.下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( ) A.y=cos x B.y=x3 1 - C.y=log x2 D.y=ex+e x 2 ? ?x≥1000? ?x-3 3.设函数 f(x)定义在 R 上,且 f(x)=? ,则 f(999)等于( ) ?f[f?x+5?] ?x<1000? ? A.996 B.997 C.998 D.999 1 4.已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在[-1,1]上单调递减.若 f( )+f(1- 3 2x)>0,则实数 x 的取值范围是( ) 2 2 A.( ,+∞) B.( ,1] 3 3 1 2 2 C.( , ) D.[0, ) 3 3 3 5.下列区间中,函数 f(x)=|lg(2-x)|+3x,在其上为增函数的是( ) 4 A.(-∞,1] B.[-1, ) 3 3 C.[0, ) D.[1,2) 2 二、填空题 6.函数 f(x)的图象是如图所示的折线段 OAB,点 A 坐标为(1,2),点 B 坐标为(3,0).定 义 函 数 g(x) = f(x)· (x - 1) . 则 函 数 g(x) 的 表 达 式 是 ________________________________________________________________________.

7.已知函数 f(x)=ax3+bsin x+1,若 f(-1)=2014,则 f(1)=__________. ?ax ?x<0? ? f?x1?-f?x2? 8.已知函数 f(x)=? 满足对任意 x1≠x2,都有 <0 成立, x1-x2 ? ??a-3?x+4a ?x≥0? 则 a 的取值范围是______________. 9.已知函数 f(x)在实数集 R 上具有下列性质: ①直线 x=1 是函数 f(x)的一条对称轴; ②f(x+2)=-f(x); ③当 1≤x1<x2≤3 时,[f(x2)-f(x1)]· (x2-x1)<0. 则 f(2012),f(2013),f(2014)的大小关系是__________________________________. 10.在 R 上的偶函数 f(x)满足:f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下列关于 f(x) 的判断:①f(x)是周期函数;②f(5)=0;③f(x)在[1,2]上是减函数;④f(x)在[-2,-1]上是减 函数.其中正确的是 (把你认为正确的判断都填上). 三、解答题

ax (a≠0). 1+x2 (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)当 a=1 时,用定义证明函数在[-1,1]上是增函数; (3)求函数在[-1,1]上的最值. 11.已知函数 f(x)= 12.已知真命题:“函数 y=f(x)的图象关于点 P(a,b)成中心对称图形”的充要条件为 “函数 y=f(x+a)-b 是奇函数”. (1)将函数 g(x)=x3-3x2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图象 对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数 g(x)图象的对称中心的坐标; 2x (2)求函数 h(x)=log2 图象的对称中心的坐标; 4-x (3)已知命题:“函数 y=f(x)的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实 数 a 和 b,使得函数 y=f(x+a)-b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给 予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题 (不必证明).

参考答案 1.D A={x|0≤x<1},B={y|1≤y<e},所以 A∩B=?. 2.D 3.C f(999)=f[f(1004)]=f(1001)=998,故选 C. 1 1 4.B 因为 f(x)是奇函数,所以 f( )+f(1-2x)>0?f( )>f(2x-1),又 f(x)在[-1,1]上单调 3 3 1 2 递减,所以 2x-1> 且-1≤2x-1≤1,解得 <x≤1. 3 3 5.D 由题意可得当 2-x≥1,即 x≤1 时,y1=|lg(2-x)|=lg(2-x),此时函数 y1 在(- ∞,1)上是减函数;当 0<2-x≤1,即 1≤x<2 时,y1=|lg(2-x)|=-lg(2-x),此时函数 y1 在[1,2)上是增函数,又因为 y2=3x 是增函数,所以 f(x)=|lg(2-x)|+3x 在[1,2)上是增函数, 故选 D. 2 ?0≤x<1? -x2+4x-3 ?1≤x≤3? 6.g(x)={2x -2x 由图知当 0≤x<1 时,f(x)=2x, 当 1≤x≤3 时,f(x)=-x+3. 2 ?0≤x<1? -x2+4x-3 ?1≤x≤3? . 故 g(x)=f(x)(x-1)={2x -2x 7.-2012 因为 f(-1)=-a-bsin 1+1=2014,

所以 a+bsin 1=-2013, 故 f(1)=a+bsin 1+1=-2013+1=-2012. 1 8.(0, ] 由条件知,函数 f(x)是 R 上的减函数, 4 1 a- a≤1 ,解得 0<a≤ . 所以{0<a 4 9.f(2013)>f(2012)=f(2014) 由条件知,函数 f(x)是周期为 4 的周期函数,且在区间(1,3)上为减函数,在区间(-1,1) 上是增函数, 所以 f(2012)=f(0),f(2013)=f(1),f(2014)=f(2). 因为 f(1)>f(0)=f(2), 所以 f(2013)>f(2012)=f(2014). 10.①②③ 因为 f(2-x)=-f(x), 所以 f(x)有对称中心为(1,0),周期为 4. 又因为 f(x)为偶函数,且在[-1,0]上是增函数, 故 f(x)图象可如图所示,从图可知①②③正确.

11.解析:(1)由题意,函数 f(x)的定义域为 R. 对任意 x∈R 都有 ax ax f(-x)=- =- =-f(x), 1+?-x?2 1+x2 故 f(x)在 R 上为奇函数. (2)证明:任取 x1,x2∈[-1,1]且 x1<x2, ?x1-x2??1-x1x2? 则 f(x1)-f(x2)= 2 , ?1+x2 1??1+x2? 因为 x1,x2∈[-1,1]且 x1<x2, 2 所以 x1-x2<0,x1x2<1,1+x2 1>0,1+x2>0, 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 故 f(x)在[-1,1]上为增函数. (3)由(1)(2)可知: ①当 a>0 时,f(x)在[-1,1]上为增函数, a a 故 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(1)= ,最小值为 f(-1)=- ; 2 2 ②当 a<0 时,f(x)在[-1,1]上为减函数, a a 故 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(-1)=- ,最小值为 f(1)= . 2 2 12.解析:(1)平移后图象对应的函数解析式为 y=(x+1)3-3(x+1)2+2, 整理得 y=x3-3x, 由于函数 y=x3-3x 是奇函数, 由题设真命题知,函数 g(x)图象的对称中心的坐标是(1,-2). 2x (2)设 h(x)=log2 的对称中心为 P(a,b), 4-x 由题设知函数 h(x+a)-b 是奇函数. 设 f(x)=h(x+a)-b, 2?x+a? 则 f(x)=log2 -b, 4-?x+a?

2x+2a 即 f(x)=log2 -b. 4-a-x 2x+2a 由不等式 >0 的解集关于原点对称,得 a=2. 4-a-x 2?x+2? 此时 f(x)=log2 -b,x∈(-2,2). 2-x 任取 x∈(-2,2),由 f(-x)+f(x)=0,得 b=1, 2x 所以函数 h(x)=log2 图象的对称中心的坐标是(2,1). 4-x (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数 f(x)=x 的图象关于直线 y=-x 成轴对称图形,但是对任意实数 a 和 b,函数 y=f(x+a)-b,即 y=x+a-b 总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数 y=f(x)的图象关于直线 x=a 成轴对称图形”的充要条件是“函数 y=f(x+a)是 偶函数”.


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