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2019新版高中数学北师大版数学必修四教学案:第二章4第1课时平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示

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笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完 ,眼还 要再看 一遍, 嘴巴还 有要再“ 读” 一 遍(不 动唇的 读也是 读) ,如 是,才 完成了 记得过 程。 2019 新版高中数学北师大版数学必修四教学案:第二章 4 第 1 课时平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示 [核心必知] 1.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,如图,分别取与 x 轴,y 轴方向相同的两个单 位向量 i,j 作为基底,a 为坐标平面内的任意向量,以坐标原点 O 为起 点作=a.由平面向量基本定理可知 ,有且只有一对实数 x,y,使得=xi +yj,因此 a=xi+yj.把实数对(x,y)叫作向量 a 的坐标,记作 a=(x, y). OP OP 2.平面向量线性运算的坐标表示 已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2). 运算 加法 坐标表示 语言叙述 两个向量和的坐标分别等于这两个向量 a+b=(x1+x2,y1+y2) 相应坐标的和 两个向量差的坐标分别等于这两个向量 减法 a-b=(x1-x2,y1-y2) 相应坐标的差 实数与向量积的坐标分别等于实数与向 数乘 λ a=(λ x1,λ y1) 量的相应坐标的乘积 3.向量的坐标表示 AB - 1 - / 13 笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完 ,眼还 要再看 一遍, 嘴巴还 有要再“ 读” 一 遍(不 动唇的 读也是 读) ,如 是,才 完成了 记得过 程。 设定点 A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1), AB 即:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标. [问题思考] 1.相等向量的坐标相同,对吗? 提示:正确.相等向量经过平移可以具有共同的始点 O(O 为坐标原 点),这时其终点相同,而终点的坐标即是这些向量的坐标,所以正确. 2.向量的坐标与点的坐标有何区别? 提示:平面向量的坐标与该向量的始点、终点的坐标都有关,它的 坐标等于终点坐标减去始点坐标,只有始点在原点时,向量的坐标才与 终点坐标相等.当实数对(x,y)表示点时可记为 P(x,y),表示向量时可 记为 a=(x,y). 3.若 i,j 分别是与 x 轴,y 轴同方向的单位向量,则 i,j 的坐标 分别是什么? 提示:根据平面向量的坐标定义,i=(1,0),j=(0,1). ?讲一讲 1.如图所示,试分别用基底 i,j 表示向量 a,b,c,d,并求出它 们的坐标. [尝试解答] 由图可知, a==2i+3j,∴a=(2,3), 同理,b=-2i+3j,b=(-2,3). c=-3i+0j,c=(-3,0). d=-3i-2j,d=(-3,-2). - 2 - / 13 笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完 ,眼还 要再看 一遍, 嘴巴还 有要再“ 读” 一 遍(不 动唇的 读也是 读) ,如 是,才 完成了 记得过 程。 1.求向量的坐标的一般方法: (1)利用平行四边形(或三角形)法则,将向量用基底 i,j(i,j 分别 是与 x,y 轴同方向的单位向量)表示,然后确定其坐标. (2)求起点和终点的坐标,并用终点的坐标减去起点的相应坐标. 2.向量的坐标表示是给出向量的又一种形式,它的坐标只与始点

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