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高中数学——数列综合测试

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高中数学——数列综合测试
时间 120 分钟 一、选择题(共 10 题,满分 20 分) 1.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =( A.
2

满分 100 分



1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

2. 已 知 等 比 数 列 {an } 满 足 an ? 0 n ? ,

1 ? 2, 且 a5 ? an2? , ,

5

? 2n ( n ? 3, 则 当 n ? 1 时 , 2 )

l o2 g 1 a ?

l o g? ? a 3 2 ?

n? 2

a o g? 1 l ( 2


2

A. n(2n ? 1) 3.已知 A. -1 为等差数列, B. 1

B. (n ? 1)

C. n

2

D. (n ? 1) ,则 等于( )

2

C. 3

D.7

4. 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn . 若 a4 是 a3与a7 的 等 比 中 项 , S8 ? 32 , 则 S10 等 于 ( A. ) 18 B. 24 C. 60 D. 90 )

5.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49 D. 63 )

6.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于( A.1 B

5 3

C.- 2

D 3 )

7.等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项之和是( A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 )

2 8.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? (

A.38 的n是 ( A.21 )

B.20

C.10

D.9

9.已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值 B.20 C.19 D.18

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图 2 中 的 1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是( A.289 B.1024 C.1225 D.1378 )

二、填空题(共 10 题,满分 30 分) 1.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = 2.设等比数列 {an } 的公比 q ? 。 .

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4

3.若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ? 作答)

;前 8 项的和 S8 ?

.(用数字

4.已知数列 {an } 满足: a4n?3 ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N? , 则 a2009 ? ________; a2014 =_________. 5.在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ . __ 6.设等比数列{ an }的前 n 项和为 sn 。若 a1 ? 1, s6 ? 4s3 ,则 a4 = .

? an 7.已知数列 ?an ? 满足: a1=m (m 为正整数) a ? ? 2 ,当an为偶数时, 若 a6=1 ,则 m 所有可能的取值为 , ? n ?1 ?3an ? 1,当an为奇数时。 ?

__________. 8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 5a3 则

S9 ? S5

.

9.等差数列{ an }前 n 项和为 Sn 。已知 am?1 + am?1 - a 2 m =0, S2 m?1 =38,则 m=_______ 10.将正⊿ABC 分割成 n ( n ≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图 2,图 3 分别给出了 n=2,3 的情形) ,在每个 三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于 3 时)都 分别成等差数列, 若顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为 f(n), 则有 f(2)= f(3)= , f(n)= ,
2

图1

图2

图3

三、解答题(共 6 题,满分 50 分) 1. 分)已知数列 ?xn ? 的首项 x1 ? 3 ,通项 xn ? 2n p ? nq ( n ? N ? , p, q 为常数) (6 ,且 x1 , x4 , x5 成等差数列, 求:(Ⅰ) p, q 的值; (Ⅱ)数列 ?xn ? 的前 n 项的和 Sn 的公式。

2. 分)已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (8 (1)求 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前 n 项和 Gn . 3.(8 分)设数列 ?an ?满足 a1 ? 3a 2 ? 3 a3 ? ? ? 3
2 n ?1
n

an ?

n , n ? N* . (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项; 3

(Ⅱ)

设 bn=

n ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Sn. an
1 an-1+1(n≥2)(1)若 bn=an-2,求证{bn}为等比数列; (2)求{an}的 2

4. 分)数列{an}满足 a1=1,an= (8 通项公式.

5. (10 分)某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用 12 万元,以后每年都增加 4 万元,每 年捕鱼收益 50 万元,求: (1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案: (i)年平均获利最大时, 以 26 万元出售该渔船; (ii)总纯收入获利最大时,以 8 万元出售该渔船.问哪种方案合算. 6.(10 分)已知数列 ?an ? 满足 a ? 2 , S ? 4a
1

n

n ?1

? 2 (n=2,3,4,...). 求:(1)证明数列 ?an?1 ? 2an ?成等比数

列;

? ? (2)证明数列 ? a n ? 成等差数列; (3)求数列 ?an ? 的通项公式 an 和前 n 项和 Sn . ? ? ?2 ? ? ?
n


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