nbhkdz.com冰点文库

高二下学期文科数学期末复习试题含答案

时间:


江苏高考数学辅导材料

高二文科数学期末复习 一、填空题: 1.若复数 z 满足 ?1 ? 2i ? z ? ?3 ? 4i ( i 是虚数单位) ,则 z ? . 答案: 1 ? 2i . 2.设全集 U ? Z ,集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0 , x ? Z } ,则 答案:{0,1}. 3.若复数 z 满足 iz ? ?1 ? 答案: 3 ? i
U

A?
.

(用列举法表示).

3i ( i 是虚数单位) ,则 z ?

( 4.已知 A ,B 均为集合 U ? { 2, 6, 10 } 的子集, A ? B ? {4} , CU B ) ? A ? {10} , A ? 4, 8, 且 则
答案:{4,10} 5.已知全集 U ? R ,集合 A ? { x | ?2 ? x ? 3 }, B ? { x | x ? ?1 或 x ? 4 },那么集合 A ? ( 于 . 答案:{x|-1≤x≤3} 解析:主要考查集合运算.由题意可得, {x|-1≤x≤3}. 6.已知集合 A ? {1,3, m} , B ? {3,4} ,且 A ? B ? {1,2,3,4} ,则实数 m ? 答案:2 7.命题“若 a ? b ,则 2 a ? 2b ”的否命题为 答案:若 a ? b ,则 2 ? 2
a b
U U

.

B )等

B ={x|-1≤x≤4},A={x|-2≤x≤3},所以 A ? (
.

U

B) =

.

8.设函数 f ? x ? ? ? 答案:2 9.函数 y ? 答案: ( ,1]

? 2x ? log 2 x

x ?1 x ?1

,则 f ? f ?2 ?? ?

.

log 0.5 (3 x ? 2 ) 的定义域是

.

2 3

10.已知 a ? log 0.7 0.9, b ? log 1.1 0.7, c ? 1.1 答案: b ? a ? c

0 .9

,则 a, b, c 按从小到大依次为

.

11.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数.若当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x ) ? lg x ,则满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值范 围是 .

答案: ( ? 1, 0 ) ? (1, ? ? ) 12.曲线 C : y ? x ln x 在点 M ( e , e )处的切线方程为 答案: y ? 2 x ? e
第 1 页 共 6 页

.

江苏高考数学辅导材料

13.已知函数 f ( x ) ?

1 1? x2

的定义域为 M , g ( x ) ? log 2 (1 ? x ) ( x ? ?1 )的值域为 N ,则(

R

M)

? N 等于
答案:{x|x≥1}

.

解析:考查定义域求解.可求得集合 M={x|-1<x<1},集合 N={g(x)|g(x)≥1},则 1 或 x≥1},∴(

R

M ={x|x≤-

R

M ) ? N ={x|x≥1}.

?| x ? 1 | ? 2, | x |? 1 1 ? 14.设 f ( x ) ? ? 1 ,则 f [ f ( )] 等于 2 ?1 ? x 2 , | x |? 1 ?
答案:

.

4 13

解析:本题主要考查分段函数运算. ∵ f ( ) ?|

1

1 2

2

? 1 | ?2 ? ?

3 2

,∴ f [ f ( )] ? f ( ? ) ?

1

3 2

1 1 ? (? ) 2 3
2

2

?

4 13

.

15.已知函数 f ( x ) ? ln( x ? 答案:1

x 2 ? 1 ) ,若实数 a , b 满足 f ( a ) ? f (b ? 1) ? 0 ,则 a ? b 等于

.

解析:考查函数奇偶性.观察得 f ( x ) 在定义域内是增函数,

? ? f ( x) , x ? x2 ?1 ∴ f ( x ) 是奇函数,则 f ( a ) ? ? f (b ? 1) ? f (1 ? b) ,∴ a ? 1 ? b ,即 a ? b ? 1 . 1 3 16.若函数 f ( x ) ? log a ( x ? ax )( a ? 0 ,a ? 1 )在区间( ? ,0)上单调递增,则 a 的范围是 . 2 3 答案: ? a ? 1 4 3 解析: 本题考查复合函数单调性, 要注意分类讨论.设 u ( x ) ? x ? ax , 由复合函数的单调性, 可分 0 ? a ? 1 1 3 2 u 和 a ? 1 两种情况讨论: ①当 0 ? a ? 1 时, ( x ) ? x ? ax 在 ? , 上单调递减, u ' ( x ) ? 3 x ? a ? 0 ( 0) 即 2 3 3 1 1 3 在( ? ,0)上恒成立,∴ a ? ,∴ ? a ? 1 ;②当 a ? 1 时, u ( x ) ? x ? ax 在( ? ,0)上单调 4 4 2 2 3 1 2 递增,即 u ' ( x ) ? 3 x ? a ? 0 在( ? ,0)上恒成立,∴ a ? 0 ,∴ a 无解.综上,可知 ? a ? 1 . 4 2
而 f ( ? x ) ? ln( ? x ? 17.已知 f ( x ) 为偶函数,且 f (1 ? x ) ? f (3 ? x ) ,当 ? 2 ? x ? 0 时, f ( x ) ? 3 ,则 f ( 2011 ) ?
x

x 2 ? 1 ) ? ln

1

.

答案:

1 3
2x 2x ? 1

18.函数 y ?

的值域为

.

第 2 页 共 6 页

江苏高考数学辅导材料

答案: (0,1) 19. 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 A , 若 其 值 域 也 为 A , 则 称 区 间 A 为 f ( x ) 的 保 值 区 间 . 若

g ( x ) ? x ? m ? ln x 的保值区间是 [e, ?? ) ,则实数 m 的值为
答案: ? 1

.

20.若不等式 mx ? 2 x ? 1 ? m ? 0 对任意 m ? [?2,2] 恒成立,则实数 x 的取值范围是
2

.

答案: (

7 ?1 2

,

3 ?1 2

)
2

21.直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是 答案: (1, )

.

5

4

22.已知函数 y ? log a 2 (3 ? ax )( a ? 0 且 a ? ?1) 在 [0,2] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 答案: ( ?1,0) ? (1, )

.

3 2

二、解答题: 1.已知函数 f ( x ) ?

2?

x?3 的定义域为 A ,函数 g ( x ) ? lg[( x ? a ? 1)( 2a ? x )] ( a ? 1) 的定义域为 B . x ?1

(1)求 A ; (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围. 解: (1)由 2 ?

x?3 x ?1

? 0 ,得

x ?1 x ?1

? 0 ,∴ x ? ?1 或 x ? 1 ,
??6 分

??4 分

即 A ? ( ?? ,?1) ? [1,?? ) ;

(2)由 ( x ? a ? 1)( 2a ? x ) ? 0 ,得 ( x ? a ? 1)( x ? 2a ) ? 0 . ∵ a ? 1 ,∴ a ? 1 ? 2a .∴ B ? ( 2a, a ? 1) . ∵ B ? A ,∴ 2a ? 1 或 a ? 1 ? ?1 ,即 a ? 而 a ? 1 ,∴ ??8 分

1 2

或 a ? ?2 .

??12 分

1 2

? a ? 1 或 a ? ?2 . 1
??14 分

故当 B ? A 时,实数 a 的取值范围是 ( ?? ,?2] ? [ ,1) .

2

x 2.已知命题 p : 函数 y ? log 0.5 ( x ? 2 x ? a ) 的值域为 R , 命题 q : 函数 y ? ? (5 ? 2 a ) 是减函数.若 p 或
2

q 为真命题, p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围.
解: 对命题 p: ∵函数 y ? log 0.5 ( x ? 2 x ? a ) 的值域为 R, x ? 2 x ? a ? ( x ? 1) ? a ? 1 可以取到 (0,?? ) ∴
2

2

2

上的每一个值,∴ a ? 1 ? 0 ,即 a ? 1 ;

??4 分
第 3 页 共 6 页

江苏高考数学辅导材料

命题 q:∵函数 y ? ? (5 ? 2 a ) 是减函数,∴ 5 ? 2a ? 1 ,即 a ? 2 . ??8 分
x

∵p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,∴命题 p 与命题 q 一真一假, 若 p 真 q 假,则 a ? 1 且 a ? 2 ,无解, 若 p 假 q 真,则 1 ? a ? 2 , ∴实数 a 的取值范围是 (1,2)

??10 分 ??12 分 ??14 分

3.某摩托车生产企业, 上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆, 出厂价为 1.2 万元/辆, 年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 则出厂价相应提高的比例为 0.75 x , 同时预计年销售量增加的比例为 0.6 x .已知年利润= (出 x (0 ? x ? 1) , 厂价–投入成本) ? 年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 解: (1)由题意得 y ? [1.2 ? (1 ? 0.75 x ) ? 1 ? (1 ? x )] ? 1000 ? (1 ? 0.6 x )( 0 ? x ? 1) ,?5 分 整理得 y ? ?60 x 2 ? 20 x ? 200 (0 ? x ? 1) ;??7 分

(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当 ?

? y ? (1.2 ? 1) ? 1000 ? 0, ?0 ? x ? 1 .

?10 分

即?

? ? 60 x 2 ? 20 x ? 0, ?0 ? x ? 1 .

解不等式得 0 ? x ?

1 3

.

??13 分

答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例 x 应满足 0 ? x ? 0.33 .?14 分 4. 已 知 命 题 p : 指 数 函 数 f ( x ) ? ( 2 a ? 6) 在 R 上 单 调 递 减 , 命 题 Q : 关 于 x 的 方 程
x

x 2 ? 3ax ? 2a 2 ? 1 ? 0 的两个实根均大于 3.若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.
7 x 解:若 p 真,则 f(x)=(2a-6) 在 R 上单调递减,∴0< 2a-6<1,∴3<a< , 2

?Δ=?-3a? -4?2a +1?≥0 ? -3a >3 若 q 真, f x) -3ax+2a +1, 令 ( =x 则应满足?- 2 ?f?3?=9-9a+2a +1>0 ?
2 2 2

2

2

?a≥2或a≤-2 ?a>2 ,? ∴ 5 ?a<2或a>2 ?



?3<a<7 ? 2 5 故 a> ,又由题意应有 p 真 q 假或 p 假 q 真.① p 真 q 假,则? 若 2 5 ?a≤2 ? ?a≤3或a≥7 ? 2 ? 5 ?a>2 ?
5 7 5 7 ,∴ <a≤ 3 或 a≥ .故 a 的取值范围是{a| <a≤3 或 a≥ }. 2 2 2 2

,a 无解.② p 假 q 真,则 若

5.已知函数 f ( x ) 满足对任意实数 x, y 都有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ? xy ? 1 , f ( ?2) ? ?2 . 且 (1) f (1) 求 的值; (2)证明:对一切大于 1 的正整数 t ,恒有 f (t ) ? t ; (3)试求满足 f (t ) ? t 的所有的整数 t ,并说
第 4 页 共 6 页

江苏高考数学辅导材料

明理由. 解: (1)令 x ? y ? 0 ,得 f (0) ? ?1 ; 令 x ? y ? ?1 ,得 f ( ?2) ? f ( ?1) ? f ( ?1) ? 2 ,又 f ( ?2) ? ?2 ,∴ f ( ?1) ? ?2 ; 令 x ? 1, y ? ?1 ,得 f (0) ? f (1) ? f ( ?1) ,∴ f (1) ? 1 . (2)令 x ? 1 ,得 f ( y ? 1) ? f ( y ) ? y ? 2 ① ∴当 y ? N 时, f ( y ? 1) ? f ( y ) ? 0 , f ( y ? 1) ? f ( y ), f (1) ? 1 知对 y ? N 有 f ( y ) ? 0 , 有 由 ∴当 y ? N
* *

??4 分

时, f ( y ? 1) ? f ( y ) ? y ? 2 ? f ( y ) ? 1 ? y ? 1 ? y ? 1 , 于是对于一切大于 1 的正整数 t ,恒有 f (t ) ? t . (3)由①及(1)可知 f ( ?3) ? ?1, f ( ?4) ? 1 ; ??9 分 ??11 分

下面证明当整数 t ? ?4 时,f (t ) ? t , t ? ?4 , ? (t ? 2) ? 2 ? 0 由① 得 f (t ) ? f (t ? 1) ? ?(t ? 2) ? 0 , ∵ ∴ 即

f ( ?5) ? f ( ?4) ? 0 ,

同理 f ( ?6) ? f ( ?5) ? 0 , ??, f (t ? 1) ? f (t ? 2) ? 0 , f (t ) ? f (t ? 1) ? 0 , 将以上不等式相加得 f (t ) ? f ( ?4) ? 1 ? ?4 ,∴当 t ? ?4 时, f (t ) ? t , 综上,满足条件的整数只有 t ? 1,?2 . ??15 分 ??16 分

6.如下图所示,图 1 是定义在 R 上的二次函数 f ( x ) 的部分图象,图 2 是函数 g ( x ) ? log a ( x ? b ) 的部分 图象.

(1)分别求出函数 f ( x ) 和 g (x ) 的解析式; (2)如果函数 y ? g[ f ( x )] 在区间[1, m )上单调递减,求 实数 m 的取值范围. 解: (1)由题图 1 得,二次函数 f ( x ) 的顶 点坐标为(1,2) , 故可设函数 f ( x ) ? a ( x ? 1) ? 2 ,又函数 f ( x ) 的图象过点(0,0) ,故 a ? ?2 ,
2

整理得 f ( x ) ? ?2 x ? 4 x .
2

由题图 2 得,函数 g ( x ) ? log a ( x ? b ) 的图象过点(0,0)和(1,1) , 故有 ?

?log a b ? 0 ?log a (1 ? b ) ? 1

,∴ ?

?a ? 2 ?b ? 1

,∴ g ( x ) ? log 2 ( x ? 1) ( x ? ?1 ) .
第 5 页 共 6 页

江苏高考数学辅导材料

(2)由(1)得 y ? g [ f ( x )] ? log 2 ( ?2 x ? 4 x ? 1) 是由 y ? log 2 t 和 t ? ?2 x ? 4 x ? 1 复合而成的函数,
2

2

而 y ? log 2 t 在 定 义 域 上 单 调 递 增 , 要 使 函 数 y ? g[ f ( x )] 在 区 间 [1 , m ) 上 单 调 递 减 , 必 须

t ? ?2 x 2 ? 4 x ? 1 在区间[1, m )上单调递减,且有 t ? 0 恒成立.
由t ?0 得 x ?

2? 6 2
.
4 3

,又因为 t 的图象的对称轴为 x ?1 .所以满足条件的 m 的取值范围为

1? m ?

2? 6 2

7.已知 f ( x ) ? x ? 4 x ? (3 ? m ) x ? 12 x ? 12 , m ? R .(1)若 f ' (1) ? 0 ,求 m 的值,并求 f ( x ) 的
2

单调区间; (2)若对于任意实数 x , f ( x ) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围. 解: (1)由 f ′(x)=4x -12x +2(3+m)x-12,得 f ′(1)=4-12+2(3+m)-12=0,解得 m=7.???2 分 3 2 2 所以 f ′(x)=4 x -12x +20x-12=4(x-1) -2x+3) . (x 2 2 2 方程 x -2x+3=0 的判别式 Δ =2 -3×4=-8<0,所以 x -2x+3>0. 所以 f ′(x)=0,解得 x=1.???????????4 分 x f ′(x) (-∞,1) - 1 0 (1,+∞) +
3 2

f(x) 单调减 极小值 单调增 由此可得 f(x)的单调 减区间是(-∞,1) ,f (x)的单调增区间是(1,+∞).?8 分 4 3 2 2 2 2 (2)f(x)=x -4x +(3+m)x -12x+12=(x +3) (x-2) +(m-4)x . 当 m<4 时,f(2)=4(m-4)<0,不合题意;?????12 分 2 2 2 当 m≥4 时,f(x)=(x +3) (x-2) +(m-4)x ≥0,对一切实数 x 恒成立. 所以,m 的取值范围是[4,+∞).?????16 分

第 6 页 共 6 页


赞助商链接

高二文科下学期期末考试数学试题(含答案)

高二文科下学期期末考试数学试题(含答案) - 高二文科下学期期末考试数学试题 一、单选题 1.设集合 U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,...

2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题 含答案

2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题 含答案 - 试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2018—2018 学年第二学期统一检测题 高二数学(文科) 本试卷共 4...

2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学文试题 含答案

2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学文试题 含答案 - 资阳市 2018—2018 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 数 3 至 4 页。全卷共 150 分。 注意...

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

高二学期文科数学期末试题(含答案) - 高二年级上学期期末考试文科数学 【试卷满分:150 分,考试时间:120 分钟】 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...

高二下学期期末考试数学(文)试题(附答案)

高二下学期期末考试数学(文)试题(附答案) - 高二下学期期末考试数学(文)试题 (考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一、择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.若...

联考2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

联考2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案 - 新桥中学、肇庆市实验中学 2017-2018 学年第二学期 高二年级期末考试文科数学 命题人:杨奕星 说明: ...

2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学文科 (含答案)

2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学文科 (含答案)_语文_高中教育_教育专区。沈阳二中 2018——2018 学年度下学期期末考试 高二(17 届)数学(文)试题 说明...

2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题 (含答案)

2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题 (含答案)_语文_高中教育_教育专区。黔南州 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学(文)试题试卷分第I卷(选择题...

2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案

2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案 - 广西陆川县中学 2018 年春季期高二期末考试文科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案 - 2017-2018 学年度高二第二学期期末质量检测 文科数学 本试卷共 22 题,共 150 分,共 4 页,考试时间 ...