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高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(1)导学案 新人教A版必修1

时间:2013-06-21


§2.2.2

对数函数及其性质(1)

学习目标 1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体 会对数函数是一类重要的函数模型; 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊 点; 3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培 养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P70~ P72,找出疑惑之处) 1 复习 1:画出 y ? 2 x 、 y ? ( ) x 的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质. 2

复习 2:生物机体内碳 14 的“半衰期”为 5730 年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%,试推算马王堆古墓的年代.(列式)

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:对数函数的概念 问题:根据上题,用计算器可以完成下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 讨论:t 与 P 的关系? (对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t ? log
5730

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

1 2

P ,生物死亡年数 t 都有唯一

的值与之对应,从而 t 是 P 的函数) 新知:一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 y ? log a x 叫做对数函数(logarithmic function), 自变量是 x; 函数的定义域是(0,+∞). 反思: 对数函数定义与指数函数类似, 都是形式定义, 注意辨别, 如:y ? 2log 2 x ,y ? log5 (5x) 都 不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ( a ? 0 ,且 a ? 1) .

用心

爱心

专心

-1-

探究任务二:对数函数的图象和性质 问题: 你能类比前面讨论指数函数性质的思路, 提出研究对数函数性质的内容和方法吗?

研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象. y ? log 2 x ; y ? log0.5 x .

反思: (1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? a>1 0<a<1 图 象 (1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4)单调性:

性 质

(2)图象具有怎样的分布规律?

※ 典型例题 例 1 求下列函数的定义域: (1) y ? loga x2 ; (2) y ? loga (3 ? x) ;

变式:求函数 y ? log2 (3 ? x) 的定义域.

例 2 比较大小: (1) ln 3.4, ln8.5 ; (2) log0.3 2.8, log0.3 2.7 ; (3) log a 5.1, log a 5.9 .
用心 爱心 专心 -2-

小结:利用单调性比大小;注意格式规范. ※ 动手试试 练 1. 求下列函数的定义域. (1) y ? log0.2 (? x ? 6) ; (2) y ? 3 log2 x ? 1 .

练 2. 比较下列各题中两个数值的大小. (1) log 2 3和 log 2 3.5 ; (2) log0.3 4和log0.2 0.7 ; (3) log0.7 1.6和 log0.7 1.8 ; (4) log 2 3和 log3 2 .

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 对数函数的概念、图象和性质; 2. 求定义域; 3. 利用单调性比大小. ※ 知识拓展
用心 爱心 专心 -3-

对数函数凹凸性:函数 f ( x) ? loga x, (a ? 0, a ? 1) , x1 , x2 是任意两个正实数. f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x 当 a ? 1 时, ? f( 1 2); 2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x 当 0 ? a ? 1 时, ? f( 1 2). 2 2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? log a x 的图象是(

).

2. 函数 y ? 2 ? log 2 x ( x ≥1) 的值域为( A. (2, ??) B. (??, 2) C. ? 2, ?? ? 3. 不等式的 log 4 x ? A. (2, ??) 1 B. ( , ??) 2 4. 比大小: (1)log 67 D. ?3, ?? ?

).

1 解集是( 2 B. (0, 2) 1 D. (0, ) 2
7

).

log

6 ; (2)log 31.5

log 2 0.8. .

5. 函数 y ? log ( x-1) (3- x) 的定义域是

课后作业 1. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1) log 3 m< log 3 n ; (2) log 0.3 m> log 0.3 n; (3) log a m> log a n (a>1)

2. 求下列函数的定义域:
用心 爱心 专心 -4-

(1) y ? log2 (3x ? 5) ; (2) y ? log0.5 4x ? 3 .

用心

爱心

专心

-5-


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