nbhkdz.com冰点文库

优秀教案11-椭圆的简单几何性质(2)

时间:2013-12-20


2.1.2 椭圆的简单几何性质(2)
教材分析
“椭圆的简单几何性质”是人教 A 版高中实验教材选修 2-1 第二章第二节的内容.本 节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上, 第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆 的简单几何性质,椭圆的几何性质是高中数学重要内容,也是高考的重点与热点内容.它不 仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用,为后面研究双曲线、抛物线的几何性质 奠定了基础,它在整个高中数学教学中具有很强的基础性,体现出很大的工具作用.本节内 容把它分成三课时完成,第一课时主要解决、对称性、顶点等问题,第二课时完成椭圆的离 心率和椭圆性质的简单综合运用教学范围, 第三课时研究直线与椭圆位置关系, 将难点分散, 学生更容易掌握所学的知识和方法. 本节是椭圆几何性质的第二课时, 因此本节主要是离心 率及实际运用.

课时分配
本节内容用 3 课时的时间完成,主要讲解椭圆的几何性质及简单综合运用

教学目标
重 点: 椭圆的几何性质及运用. 难 点:椭圆离心率的概念的理解 知识点:椭圆离心率 能力点: 通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程, 培养学生对研究方法的思想渗透及运用 数形结合思想解决问题的能力 教育点:从离心率大小变化对椭圆形状的影响,体现数形结合,体会数学的对称美、 和谐 美,培养学生的审美习惯和良好的思维品质. 自主探究点:利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程. 考试点:椭圆离心率. 易错易混点:椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系 的改变而改变 拓展点:椭圆的第二定义.

教具准备 课堂模式

多媒体课件和三角板 学案导学,三段六步教学法

一、引入新课
1.椭圆的几何性质: x2 y2 标准方程: 2+ 2=1(a>b>0);顶点坐标:(± a,0),(0,± b). a b 对称性:对称轴为坐标轴,对称中心是原点,长轴长 2a,短轴长 2b. 焦点坐标:(± c,0),c= a2-b2. x2 y2 x2 y2 2.引例:利用上节课确定椭圆范围的方法,在同一个坐标系中画出方程 + =1 和 + 25 4 25 16

=1 所表示的椭圆,并思考这两个椭圆的形状有何不同. (学生独立思考,同桌之间交流,动手操作.教师巡视,展示学生解答过程,师生共评. ) 【设计意图】 学生利用上节知识解决问题,掌握椭圆的简单几何性质,引出本课问题.利 用认知迁移规律,从学生的“最近发展区”出发,引导学生利用已有的知识尝试解决问题,在 学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构. 从而引起学生的好奇心, 激发学生的求知欲, 教学中让学生就此探究进行思考展开讨论

二、探究新知
【教师】实物展台展示画图,问学生有何不同,学生容易看出(指出一个扁一些,一个圆一 些),此时追问圆、扁与什么有关系?(提示学生注意两个方程) 【学生活动】 思考后容易发现与 a,b 有关系. 在 a 不变的情况下与 b 有关系, b 大则圆, b 小则 扁,因此与 a,b 有关系. 【教师分析】在推导方程中曾令 b2=a2-c2,这又意味着形状还与什么有关系呢? 学生有的说与 b、c 有关,有的说与 a、b、c 有关.(鼓励学生大胆猜测) 【教师】在给出椭圆的定义中,大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么?(定点、 定长即 c 和 a ) 【设计意图】利用椭圆的定义引出 a 、c,使离心率定义的给出更加自然、深刻. c 椭圆的焦距与长轴长的比 e= 叫做椭圆的离心率(0<e<1), a
?当e→1时,c→a,b→0, ? ? ? ?椭圆图形越扁, ?当e→0时,c→0,b→a. ? ? ? ?椭圆越接近于圆.

教师引导学生发现:当 a 不变,b 大则 c 小,此时 也变小,学生通过观察指出此时椭圆较 圆,b 小则 c 大,椭圆较扁,特别的,当 a=b 时,c=0,椭圆为圆. 教师及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例(强调离心率是焦距与长轴长之比, 与坐标系选取无关,并引导学生分析出:固定 a,b,c 中任何一个量,改变另外两个量可得 到同样的结论,即 e 大则扁,e 小则圆,特 e=0 时为圆). 【设计意图】 《几何画板》的合理使用,把问题直观化,结合逐层深入分析,从而把难度转 弱,逐步化解难点,突出重点.培养学生的自主探索意识,合作交流的精神.

c a

三、理解新知
1.离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量. 2.你能运用三角函数的知识解释,为什么 e =

c c 越大,椭圆越扁?e= 越小,椭圆越圆吗? a a

(教师提问,学生观察、思考、回答. ) 【设计意图】深化理解椭圆扁平程度的刻画.

四、运用新知
例 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点 P(-3,0)、Q(0,-2);

3 (2)长轴长等于 20,离心率等于 . 5 分析:目的是熟悉椭圆的标准方程和椭圆的性质. 解:(1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点, 所以点 P、Q 分别是椭圆长轴和短轴的一个端点. 于是得 a=3,b=2. 又因为长轴在 x 轴上, x2 y2 所以椭圆的标准方程为 + =1. 9 4 c 3 (2)由已知,2a=20,e= = , a 5 所以 a=10,c=6. 所以 b2=100-36=64. 由于椭圆的焦点可能在 x 轴上,也可能在 y 轴上, 所以所求椭圆的标准方程为 x2 y2 y2 x2 + =1 或 + =1. 100 64 100 64

a2 c 例 2.点 M(x,y)与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l:x= 的距离比是常数 (a>c>0), c a 求点 M 的轨迹. 解:设 d 是点 M 到直线 l 的距离,

|MF| c 由题意,所求点 M 的轨迹就是集合 P={M| = }, d a ?x-c?2+y2 c 由此得 = , a2 a | -x| c 将上式两边平方,化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2), x2 y2 设 a2-c2=b2,上式可化为 2 + 2=1(a>b>0),为椭圆的标准方程. a b 所以,点 M 的轨迹是长轴长、短轴长分别为 2a、2b 的椭圆,这个定点是椭圆的焦点, c e= 为离心率.(定直线为这个焦点对应的准线,此点可不介绍.) a a2 a 说明:x= =a·>a· 1=a. c c 【设计意图】 进一步熟悉求动点轨迹的方法,认识形成椭圆的另外一种方法.用离心率反 映椭圆扁平程度的意义.

例 3. 如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称旋转一周形成的
曲面)的一部分.过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上, 片门位于另一个焦点 F2 上.由椭圆一个焦点 F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到 另一个焦点 F2.已知 BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,

|F1F2|=4.5cm.试建立适当 的坐标系,求截口 BAC 所在椭圆的方程(精确到 0.1cm) . (学生分组讨论.教师引导学生建立适当直角坐标 系.学生思考、交流、讨论,写出解答过程.展示 解答过程,教师评价分析,引导归纳建立适当直角坐标系的原则. ) 【设计意图】提高学生分析问题,运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的能力,感受 建立适当直角坐标系的原则. 练习.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2 为一个 焦点的椭圆.已知它的近地点 A(离地面最近的点)距地面 439 km,远地点 B(离地面最远的 点)距地面 2 384 km,并且 F2、A、B 在同一直线上,地球半径约为 6 371 km.求卫星运行 的轨道方程(精确到 1 km). 解:如图,建立直角坐标系,使点 A、B、F2 在 x 轴上, F2 为椭圆的右焦点(记 F1 为左焦点). x2 y2 因为椭圆的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程为 2 + 2=1(a>b>0). a b 则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+439=6 810, a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+2 384=8 755. 解得 a=7 782.5,c=972.5. ∴b= a2-c2= ?a+c??a-c?= 8 755×6 810≈77 21. x2 y2 因此,卫星的轨道方程是 =1. 2+ 7 783 7 7212 【设计意图】 以社会热点问题、国家大事为背景,创设生活情景,激发学生求知欲,渗透 爱国情感教育.

五、课堂小结
教师提问:本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法? 学生作答: 1.知识:椭圆离心率的概念,椭圆第二定义 2.思想:数形结合的思想、 教师总结:在学习新知时,也要经常复习前面学过的内容, “温故而知新” .在应用中增强对 知识(如本节的公式)的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强 对数学知识、思想方法的认识与自觉运用. 【设计意图】 加强对学生学习方法的指导,做到“授人以渔” .

六、布置作业
1.阅读教材 P45—47; 2.书面作业 必做题: P49 习题 2.2 A 组 4. 、 ,5. (3) 10. (1)(2) (2) 选做题:P49 B 组 2 3.课外研究: 用《几何画板》探求点的轨迹(1)0﹤e﹤1 (2)e﹥1 (3)e=1

【设计意图】设计作业 1,2,是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书 面作业的布置,巩固知识,及时反馈教学信息,加强“双基”训练.课外题的安排,让学生 探究圆锥曲线统一定义,体会数学美,使所学知识和方法得到进一步的提高.

七、教后反思
本节课在教学设计上,力求调动一切积极因素,激发学生的学习兴趣.在教师的引导启 发下,使学生的思维围绕“探究”步步深入,最大限度挖掘学生潜能,体现学生的主体性. ■ 通过动手操作,合作交流,使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质,感受领会从数到形 的探究过程. ■ 椭圆简单几何性质的应用培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结 合思想解决实际问题的能力. ■ 整个课堂设计关注学生个体差异,使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获. ■ “生活情景”激发学生学习的兴趣,椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生的自信心 和感受研究方法的思想渗透. ■ 多媒体课件的辅助教学,恰到好处,激发学生的兴趣,有效突破难点,离心率的探究变 得直观形象易懂,同时也有效提高了课堂教学效率.

八、板书设计
2.2.2 椭圆的简单几何性质 1.椭圆的简单几何性质 (1) 范围 (2) 对称性 (3) 顶点 (4) 离心率 2.引例 例 2.

例 3.

3.例 1.

【设计意图】有利于学生对本节课的知识有一个系统的认识.


赞助商链接

2.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教案(人教A版选修1-1)

2.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教案(人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育...x2 y2 【自主解答】 如图建立直角坐标系,则点 P(11,4.5),椭圆方程为 2+...

高二数学上 8.2 椭圆的简单几何性质(二)优秀教案

高二数学上 8.2 椭圆的简单几何性质(二)优秀教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。8.2 椭圆的简单几何性质 一、教学目标 (一)知识教学点 进一步掌握椭圆的...

《椭圆的简单几何性质》教学设计_图文

椭圆的简单几何性质教学 一. 1. 教材分析教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修 1-12.1.2 第 1 课时: 椭圆的简单几何...

椭圆的简单几何性质公开课点评

蒋应芬老师《椭圆的简单几何性质公开课点评 1、 教师专业功底比较扎实,语言的...2、 能有效地驾驭教学过程, 节奏得当, 备课充分。 教学组织严谨, 注重教学...

《椭圆的简单几何性质》参考教案

椭圆的简单几何性质》参考教案 - 椭圆的简单几何性质 教学目标: (1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质; (2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、...

《2.1.2椭圆的简单几何性质》教学案2

2.1.2椭圆的简单几何性质教学案2 - 《椭圆的简单几何性质教学案 学习目标: 1.熟练掌握椭圆的范围,对称性,顶点等简单几何性质; 2.掌握标准方程中 a, ...

罗老师椭圆的简单几何性质教案

2.过程与方法: (1)通过探 椭圆的简单几何性质编写:罗万能 审核:高二数学组 ...优秀教案11-椭圆的简单几... 5页 1下载券 2、椭圆的简单几何性质复......

选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质教案

2.2.2 椭圆的简单几何性质教学目标椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点,掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以 及 a、b、c 的几何意义,明确...

《2.1.2椭圆的简单几何性质》教学案

《2.1.2椭圆的简单几何性质教学案 - 2.1.2《椭圆的简单几何性质教学案 教学目标: (1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质; (2)能够...

椭圆的简单几何性质(一)(教案)

(板书) x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)进行讨论. a2 b2 在解析几何里,我们...优秀教案11-椭圆的简单几... 5页 1下载券 教案二:§8.2椭圆的简单... ...