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[精品]2017-2018年天津一中高二上学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

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2017-2018 学年天津一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: 1. (4 分)已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题 中的真命题是( ) B.若 m 丄 α,n∥β,α∥β,则 m 丄 n D.若 m∥α,n∥β,α 丄 β,则 m A.若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n C.若 m 丄 α,n 丄 β,α 丄 β,则 m∥n 丄n 2. (4 分) 已知直线 x+a2y+6=0 与直线 (a﹣2) x+3ay+2a=0 平行, 则 a 的值为 ( A.a=0 或 a=3 或 a=﹣1 B.a=0 或 a=3 C.a=3 或 a=﹣1 D.a=0 或 a=﹣1 ,则 z=x+2y 的最大值是( ) 3. (4 分)已知 x,y 满足约束条件 A.0 B.2 C.5 D.6 ) 4. (4 分)若过定点 M(﹣1,0)且斜率为 k 的直线与圆 x2+4x+y2﹣5=0 在第一 象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A.0 B. C.0 ) D.0<k<5 5. (4 分)正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若 AB=2,AA1=1,若则点 A 到平面 A1BC 的 距离为( A. B. ) C. D. 有公共点, 则 b 的取值范围是 ( ,3] C.[﹣1, ] D.[ ,3] ) 6. (4 分) 若直线 y=x+b 与曲线 A.[ , ] B.[ 7. (4 分)设不等式组 2 ,表示的平面区域为 D,若圆 C: (x+1)2+(y+1) ) ] D. (0,2 )∪ =r2(r>0)经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是( ,2 ] B. (2 ,3 ] C. (3 ,2 A.[2 (2 ,+∞) ) 8. (4 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( A.3 B.2 C.2 D.2 9. (4 分)若直线 ax+2by﹣2=0(a,b>0)始终平分圆 x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0 的周 长,则 A. + 的最小值为( B. C.3 ) D. 10. (4 分)已知二面角 α﹣l﹣β 为 60°,AB? α,AB⊥l,A 为垂足,CD? β,C ∈l,∠ACD=135°,则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为( A. B. C. D. ) 二、填空题: 11. (3 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是 12. (3 分)已知点 A(﹣1,1)和圆 C: (x﹣5)2+(y﹣7)2=4,从点 A 发出的 一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短路程是 . 时, 2 13. (3 分) 已知圆 C: ( x﹣1) +y 2=25 与直线 l: mx+y+m+2=0, 当 m= 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短. 14. (3 分)已知直线 ax+y﹣2=0 与圆心为 C 的圆(x﹣1)2+(y﹣a)2=4 相交于 A,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数 a= . 15. (3 分)正方形 AP1P2P3 的边长为 4,点 B,C 分别是边 P1P2,P2P3 的中点, 沿 AB,BC,CA 折 成一个三棱锥 P﹣ABC (使 P1,P2,P3 重合于 P ) ,则三 棱锥 P﹣ABC 的外接球表面积为 16. (3 分)若不等式 则 k= . . 的解集为区间[a,b],且 b﹣a=2, ≤k(x+2)﹣ 三、解答题: 17. (10 分)已知点 A(﹣3,0) ,B(3,0) ,动点 P 满足|PA|=2|PB|. (1)若点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线的方程; (2)若点 Q 在直线 l1:x+y+3=0 上,直线 l 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M,求|QM|的最小值. 18. (10 分)如图,在三棱台 DEF﹣ABC 中,AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中 点. (Ⅰ)求证:BD∥平面 FGH; (Ⅱ)若 CF⊥平面 ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角(锐角)的大小. 19. (10 分) 已知圆 C 的圆心在直线 l1: x﹣y﹣1=0 上, 与直线 l2: 4x+3y+14=0 相 切,且截直 线 l3:3x+4y+10=0 所得弦长为 6 (Ⅰ)求圆 C 的方程 (Ⅱ)过点 M(0,1)是否存在直线 L,使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经 过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由. 20. (12 分)如图,△ACB 和△ADC 都为等腰直角三角形,M,O 为 AB,AC 的 中点,且平面 ADC⊥平面 ACB,AB=4,AC=2 (Ⅰ)求证:BC⊥平面 ACD; (Ⅱ)求点 B 到平面 CDM 的距离 d (Ⅲ)若 E 为 BD 上一点,满足 OE⊥BD,求直线 ME 与平面 CDM 所成角的 正弦值. ,AD=2. 2017-2018 学年天津一中高二 (上) 期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: 1. (4 分)已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题 中的真命题是( ) B.若 m 丄 α,n∥β,α∥β,则 m 丄 n D.若 m∥α,n∥β,α 丄 β,则 m A.若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n C.若 m 丄 α,n 丄 β,α 丄 β,则 m∥n 丄n 【解答】解:A.当满足线面平行时,直线的位置无法确定,所以当 m∥α,n ∥β,α∥β 时,直线 m,n 可能平行,也可能相交或异面,所以 A 错误. B.因为 α∥β,所以当 m 丄 α 时,有 m 丄 β,又 n∥β,所以必有 m 丄 n,所以 B 正确. C.因为 α⊥β 时,平面 α,β 的位置关系不确定,所以当 m 丄 α,n 丄 β,α 丄 β

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