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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一第一章《集合》章末质量评估

时间:2016-09-10


章末质量评估(一)
(时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若集合 M={-1,0,1,2},N={x|x(x-1)=0},则 M∩N 等于 ( A.{-1,0,1,2} C.{-1,0,1} 解析 答案 B.{0,1,2} D.{0,1} ).

N={0,1},∴M∩N={0,1}. D ( ).

2.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是 A.1 C.3 解析 答案 B.2 D.4 由题意知 A?{0,1},∴A 为 4 个. D

3.已知 A={1,2,3},B={2,4},定义集合 M 满足 M={x|x∈A,且 x?B},则 集合 M 为 A.{2,4} C.{1,2,4} 解析 答案 B.{1,3} D.{2} ( ).

∵A∩B={2},由 x∈A,且 x?B,∴M={1,3}. B ).

4.已知集合 P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么 P∪Q 等于 ( A.{x|-1≤x<3} C.{x|x≤4} 解析 答案 B.{x|-1≤x≤4} D.{x|x≥-1}

结合数轴可知:P∪Q={x|x≤4}. C ).

5.已知集合 A={-1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为( A.1 C.1 或-1 解析 ∵A∪B=A,∴B?A, B.-1 D.1 或-1 或 0

∴B=?或 B={-1}或 B={1}.

答案

D

6.如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合 是 ( ).

A.(M∩P)∩S C.(M∩P)∩?IS 解析 答案

B.(M∩P)∪S D.(M∩P)∪?IS

阴影部分是 M∩P 的一部分,且不在 S 内,故选 C. C ( ).

7.设集合 A={x|x≤ 13},a= 11,那么 A.a?A C.{a}?A 解析 答案 B.a?A D.{a}?A

∵ 11≤ 13,∴a∈A,∴{a}?A. D ( ).

8.已知集合 A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则 A∩B 等于 A.{x|-1<x<2} C.{x|-1<x<1} 解析 答案 B.{x|x>-1} D.{x|1<x<2}

由数轴知 A∩B={x|1<x<2}. D

9.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2}, 则集合 A*B 的所有元素之和为 A.0 C.3 解析 答案 B.2 D.6 ∵A*B={0,2,4},∴元素之和为 6. D ( ). ( ).

10.若 P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R},则必有 A.P∩Q=? C.P=Q 解析 B.P?Q D.P?Q

∵P 是由 y=x2 的自变量 x 的取值组成,是数集,而 Q 是 y=x2 上的

点组成的,∴P∩Q=?. 答案 A

k 1 k 1 11.已知集合 M={x|x=2+4,k∈Z},N={x|x=4+2,k∈Z},x0∈M,则 x0 与 N 的关系是 ( A.x0∈N B.x0?N C.x0∈N 或 x0?N D.不能确定 解析 2k+1 k+2 M={x|x= 4 ,k∈Z},N={x|x= 4 ,k∈Z},对 k 取值列举得: ).

3 1 1 3 M={?-4,-4,4,4,?} 3 1 1 1 1 3 N={?-4,-2,-4,0,4,2,4?} ∴M?N,∴x0∈M,则 x0∈N. 答案 A

12.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A?B 成立 的实数 a 的范围是 ( A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3<a<4} D.? 解析 ?a-1≤3 由于 a-1≤a+2,∴A≠?,由数轴知? , ?a+2≥5 ).

∴3≤a≤4. 答案 B

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 . 已 知 集 合 M = {x|x = 4n + 2 , n ∈ Z} , 则 2 010________M , 2

011________M(用“∈”或“?”填空). 解析 ∴2011?M. 答案 ∈ ? ∵2 010=4×502+2, ∴2010∈M, 而 2011 不存在 n 使 2011=4n+2,

14.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2}且集 合 A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则 a=________,b=________. 解析 2. 答案 -1 2 B∪C={x|-3<x≤4},A∩(B∪C)={x|-1≤x≤2}.∴a=-1,b=

15.集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1?A,x+1?A,则称 x 为 A 的一 个“孤立元素”,则 A 中孤立元素的个数为________. 解析 答案 ∵x=5 时,x-1=4?A,x+1=6?A,∴A 中的孤立元素为 5. 1

16.已知集合 M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若 2∈M,则满足条件的实 数 x 组成的集合为________. 解析 ∵2∈M,∴3x2+3x-4=2 或 x2+x-4=2,解得 x=-2,1,-3,2

经检验知,只有-3,2 符合元素的互异性,故集合为{-3,2}. 答案 {-3,2}

三、解答题(共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 17. 已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根分别为 α, β, 集合 A={α, β}, B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?.求 p,q 的值. 解 由 A∩C=A,A∩B=?,可得:A={1,3}.

即方程 x2+px+q=0 的两个实根为 1,3. ?1+3=-p ?p=-4 ∴? ,∴? . ?1×3=p ?q=3 18.已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 解 ∵B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}.

(1)A∩B={x|2≤x<3},

a (2)∵C={x|x>-2},B∪C=C,∴B?C, a ∴-2<2,∴a>-4. a 19.已知集合 A={x|0<x-a≤5},B={x|-2<x≤6}. (1)若 A∩B=A,求 a 的取值范围; (2)若 A∪B=A,求 a 的取值范围. 解题提示 解 A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.
? ?

? ? a A={x|a<x≤a+5},B=?x|-2<x≤6?.

(1)由 A∩B=A 知 A?B, a ? ?a≥- , 2 故? ? ?a+5≤6 ?a≥0, ?? ?0≤a≤1, ?a≤1

即实数 a 的取值范围是{a|0≤a≤1}. a ? ?a≤- , a 2 (2)由 A∪B=A 知 B?A,故-2≥6 或? ? ?a+5≥6, ?a≤0, 解得 a≤-12,或? 故 a≤-12. ?a≥1, 所以实数 a 的取值范围是{a|a≤-12}. 20.若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且 B?A,求实数 a 的取值范围. 解 A={x|x2+x-6=0}={-3,2},

对于 x2+x+a=0, (1)当 Δ=1-4a<0, 1 即 a>4时,B=?,B?A 成立; (2)当 Δ=1-4a=0, 1 1 即 a=4时,B={-2},B?A 不成立; (3)当 Δ=1-4a>0,

1 即 a<4时,若 B?A 成立, 则 B={-3,2}, ∴a=-3×2=-6. 1 综上:a 的取值范围为 a>4或 a=-6.


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