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【天津市2013-2014学年高一寒假作业(9)数学 ]

时间:2015-03-26


【KS5U 首发】天津市 2013-2014 学年高一寒假作业(9)数学 Word 版含答案 第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分

一、选择题(题型注释)

1.已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? ??,0? 时, f ( x) ? ? x lg(3 ? x) ,那么 f (1) 的值 为( A.0 ) B. lg 3 C. ? lg 3 D. ? lg 4

2.若 sin ? ?

4 ) ,sin ? ? cos ? ? 1, 则 sin 2? =( 5 24 12 4 A. ? B. ? C. ? 25 25 5

D.

24 25

3.将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象向左平移

? 个单位,平移后的图象如图所示,则平移后 6

的图象所对应函数的解析式是 ( A、 y ? sin( x ?



?
6

) 3 )

B、 y ? sin( x ?

?
6

) 3 )
2 2

C、 y ? sin(2 x ?

?

D、 y ? sin(2 x ?

?

4.若直线 2ax ? by ? 2 ? 0.(a ? 0, b ? 0) 被圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 截得的弦长为 4,则

1 1 ? 的最小值为( a b
A.1

) B.2 C.3 D.4

5.方程| x |+| y |=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是( A.2 B.1 C. 4 D.



2

6.

直线 3 x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角为(



A. 150

B. 120

C. 60

D. 30

7.函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是





A. (?

1 , ??) 3

B.

1 (? ,1) 3

C.

1 1 (? , ) 3 3

D.

1 (??, ? ) 3

8.若 a ? 0 ,且 a ? 1 , x ? 0 , y ? 0 ,则下列式子正确的个数 ① loga x ? loga y ? loga ( x ? y) ② ln(ln e) ? 0 ③ loga x2 ? loga2 x ④ (a x ) y ? a x ? y A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题(题型注释)

9.已知 sin(? ? ) ?

?

4

1 ? ,则 cos( ? ? ) = 4 3



10.求值: 4 tan 2

? ? 1 ? ? ? cos 2 ? sin 2 ? sin ? ? tan ? _____ . 4 3 2 6 4

11.若扇形的弧长与面积的数值都是 4,则其中心角的弧度数的绝对值是________。

12.若不等式(m ? 1)x ? 4 则实数 m 的取值范 (m ? 1)x ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立,
2 2 2

围是



o s B 是 a cos C、c cos A 的等差 13.在 ?ABC 中, A、B、C 的对边分别是 a、b、c , 且bc
中项,则角 B ? .

14.将函数 y ? sin x 的图像向左平移 评卷人 得分

? 个单位,那么所得图像的函数表达式为
2

.

三、解答题(题型注释)

15.在△ABC 中,设向量 (1)求证:A+B= ;









(2)求 sinA+sinB 的取值范围; (3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,试确定实数 x 的取值范围. 16.已知:向量

(1)若 tanα tanβ =16,求证: (2)若 (3)求



垂直,求 tan(α +β )的值; 的最大值.

17.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,﹣ 所示. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)若 f(α )+f(α ﹣ )=

<φ <

)一个周期的图象如图

,且 α 为△ABC 的一个内角,求 sinα +cosα 的值.

ABCD 的中心, 18.如图所示,已知 P,Q 分别是正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的面 A 1B 1BA 和面
证明: PQ / /平面BCC1B1

19.在 ?ABC 中, C ? 60?, AC ? 2, D 为 BC 边上的一点,且 AD ? 3 ①求 ?ADC 的大小; ②若 BD ? 6 ,求 AB 的长.

20.



























P?

A B 中 C , D

A / D / ? B ,C

?A B 9 ? 平面 C 0 ? ,

P A

,A B C D

PA ? 3, AD ? 2, AB ? 2 3, BC ? 6, AC
①求证: 平面PBD ? 平面PAC ②求二面角 B ? PD ? A 的余弦值。

BD ? E

试卷答案

1.D 2.A 3.C 4.D

5.A 6.B 7.B 8.B

1 3 31 10. 8
9. ? 11.2 12. 13.

?
3

14. y ? cos x 15.解: (1)∵向量 , 且 ,

∴sinAcosA﹣sinBcosB=0,即 sin2A=sin2B,解得 2A=2B 或 2A+2B=π , 化简可得 A=B,或 A+B= 故有 A+B= ; ,故 sinA+sinB=sinA+sin( ) , < ,∴1< ]; , sin(A+ )≤ ) ,但 A=B 时有 ,与已知矛盾,故舍去,

(2)由(1)可知 A+B= =sinA+cosA= ∵0<A< sin(A+ <A+

,∴

故 sinA+sinB 的取值范围是(1, (3)由题意可知 x= =

设 sinA+cosA=t∈(1,

],则 t =1+2sinAcosA,故 sinAcosA=

2



代入可得 x=

=

=



=2

故实数 x 的取值范围为:[

,+∞)

16.解: (1)∵tanα tanβ =16,∴sinα sinβ =16cosα cosβ , ∵ ,

∴4cosα ?4cosβ =sinα ?sinβ , ∴ (2)∵ ; 垂直,∴ ,

即 4cosα sinβ +4sinα cosβ ﹣2(4cosα cosβ ﹣4sinα sinβ )=0, ∴4sin(α +β )﹣8cos(α +β )=0, ∴tan(α +β )=2; (3) ∴ =(sinβ +cosβ ,4cosβ ﹣4sinβ ) , =(sinβ +cosβ ) +(4cosβ ﹣4sinβ )
2 2

=17﹣30sinβ cosβ =17﹣15sin2β ∴当 sin2β =﹣1 时, 取最大值 =

17.解: (1)从图知,函数的最大值为 1,则 A=1. 函数 f(x)的周期为 T=4×( 而 T= ,则ω =2.又 x=﹣ )+φ ]=0. ,则φ = , ) . + ) =π .

时,y=0,

∴sin[2×(﹣ 而﹣ <φ <

∴函数 f(x)的表达式为 f(x)=sin(2x+

(2)由 f(α )+f(α ﹣ sin(2α + )+sin(2α ﹣ =
2

)= )=

,得 , .

即 2sin2α cos

,∴2sinα cosα = = .

∴(sinα +cosα ) =1+ ∵2sinα cosα =

>0,α 为△ABC 的内角,

∴sinα >0,cosα >0,即 sinα +cosα >0.∴sinα +cosα = .

18.

19.


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