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中学数学数形结合思想论文

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浅议中学数学中的数形结合思想 数形结合是中学数学重要的基本思想方法之一,是数学的本质 特征.在解决数学问题时,将抽象的数学语言同直观的图形相结合, 实现抽象的概念与具体形象的联系和转化,使数与形的信息相互渗 透,可以开拓我们的解题思路,使许多数学问题简单化.新教材打 破了原来的代数、几何分家的现象,不仅从形式上把代数、几何统 一编排,而且在内容的处理上也提出明确的要求,在很大程度上也 体现了数形结合的思想.教师要充分利用教材,着力培养学生形成 数形结合的思维. 一、应用数形结合思想应注意的几个问题 数与形是中学数学研究的两类基本对象,相互独立,又互相渗透. 尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密,而且在数学应用中 若就数而论,缺乏直观性,若就形而论缺乏严密性,当二者结合往 往可优势互补,收到事半功倍的效果. (1) 要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征, 对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义; (2)要恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数, 做好数形转化; (3)要正确确定参数取值范围的作用. 二、数形结合在中学数学中的主要应用 数形结合思想贯穿于高中数学的始终,它是数学思想方法的核心, 中学数学中的多项内容都用到数形结合,教师要引导学生对此加以 灵活应用. 1 ?数形结合在集合中的应用 在新课标必修 1 的《集合》中,对于集合的各种运算和关系,如 果能借助韦恩图,便能使问题直观、具体,从而更好的解决问题. 例 1 有 48 名学生,每人至少参加一个活动小组,参加数理化小组 的人数分别为 28,25,15,同时参加数理小组的 8 人,同时参加数 化小组的 6 人,同时参加理化小组的 7 人,问同时参加数理化小组 的有多少人? 2 ?数形结合在函数中的应用 函数是高中数学的主要内容,它在高中数学中的地位和作用毋庸 言表,在这章,数形结合思想的应用尤为广泛.利用二次函数图像 解二次方程、二次不等式,有关指数函数、对数函数单调性应用, 方程和不等式问题等都需结合两类函数的图像;近几年加大对三角 函数图像的考查,顺利解决这类问题最主要就是看识图画图能力. 如一些数值大小的比较,我们可转化为对应函数的函数值,利用 它们的图像的直观性进行比较. 例 2 试判断 0 ? 32,log20 ? 3,20 ? 3 三个数之间的大小顺序. 分析这三个数我们可以看成三个函数:y1=x2,y2=log2x,y3=2x, 在 x=0 ? 3 时,所对应的函数值.在同一坐标系内作出这三个函数 的图像(如图),从图像可以直观地看出当 x=0 ? 3 时,所对应的三 个点 p1,p2,p3 的位置,从而可得出结论:20 ? 3>0 ? 32>log20 ? 3. 3 ?数形结合在向量部分的应用 向量的加法、减法可以通过平行四边形法则解决,由此很多向量 问题可以转化为几何问题,借助几何图形快速解决. 4 ?数形结合在数列中的应用 等差数列、等比数列都可以看做关于 n 的函数,特别是等差数列. 通项公式 an 是关于 n 的一次函数,前 n 项和 sn 是关于 n 缺常数项 的二次函数,在解决等差数列中的最值问题时尤为好用. 5 ?数形结合在解析几何中的应用更无须多言 解决这类问题首先要画图定位.华罗庚曾指出: “三角与解析几何 有极多的数形结合处.”可见数形结合思想在这章的重要性. 三、如何在课堂教学中渗透数形结合思想 1 ?渗透数形结合思想要有层次地进行 数学思想方法的内容相当丰富,任何一种数学知识的讲解及数学 思想的渗透都要注意学生的接受能力,认真钻研课标和教材,结合 学生实际,配备不同的例题,调动全体学生的学习积极性,由易到 难,由浅入深,渗透数形结合这一数学思想. 2 ?调动学生的积极性,提高渗透的自觉性 数学概念、公式等知识都明显地写在教材中,是有形的,而数学 思想却隐含在数学知识体系里,是无形的,并且不成系统地分散于 教材各章节中.因此,作为教师首先要更新观念,从认识和思想上 不断提高在数学课堂教学中渗透数学思想方法的重要性,把掌握数 学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标,把数学思想方法的 渗透要求融入教学设计中.其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中 可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,对于可以应用数形结 合的每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行这一思想的渗 透.同时要让学生明白数形结合这一数学思想的重要性,在学习过 程中提高自我学习的意识. 3 ?反复训练,不断总结反思,确保学生掌握数形结合这一数学思 想 使学生形成数形结合的数学思想,必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟和掌握.教师的提炼和概括是十分重要 的,教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩、概括数学思想方 法的能力,还应在适当的时候进行“画龙点睛”式地总结,这样才 能把数学思想方法的渗透落在实处.

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