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【金版优课】高中数学人教B版选修1-1课时作业:3.1.1 函数的平均变化率(含答案解析)

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选修 1-1 第三章 3.1 课时作业 21 一、选择题 1.已知函数 f(x)=x2+1,则在 x=2,Δx=0.1 时,Δy 的值为( A. 0.40 C. 0.43 B. 0.41 D. 0.44 ) 解析:∵x=2,Δx=0.1,∴Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2.1)-f(2)=(2.12+1)-(22+1)=0.41. 答案:B 2.某物体的运动规律是 s=s(t),则该物体在 t 到 t+Δt 这段时间内的平均速度是( Δs s t+Δt -s t A. v = = Δt Δt s t C. v = t s Δt B. v = Δt ) s t+Δt -s Δt D. v = Δt 解析:由平均速度的定义可知,物体在 t 到 t+Δt 这段时间内的平均速度是其位移改变 Δs s t+Δt -s t 量与时间改变量的比,所以 v = = ,故选 A. Δt Δt 答案:A Δy 3.已知函数 f(x)=2x2+3 的图象上一点(1,5)与邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则 等于 Δx ( ) A.4+2Δx C.4x B.4+(2Δx)2 D.4 解析:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+3-(2× 12+3)=4Δx+2(Δx)2, ∴ Δy 4Δx+ Δx = Δx Δx 2 =4+2Δx,故选 A. 答案:A 4.函数 y=x2 在 x0 到 x0+Δx 之间的平均变化率为 k1,在 x0-Δx 到 x0 之间的平均变化 率为 k2,则 k1 与 k2 的大小关系为( A.k1>k2 C.k1=k2 B.k1<k2 D.不确定 ) 解析:由定义可知 k1=2x0+Δx,k2=2x0-Δx,因为 Δx 可正、可负但不可为 0,所以 k1 与 k2 大小不确定.故选 D. 答案:D 二、填空题 1 5 .质点运动规律 s= gt2 ,则在时间区间 (3,3+ Δt)内的平均速度等于 ________(g= 10 2 m/s2). 1 1 1 Δs 解析:Δs= g× (3+Δt)2- g× 32= × 10× [6Δt+(Δt)2]=30Δt+5(Δt)2, v = =30+5Δt. 2 2 2 Δt 答案:30+5Δt 6.汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3] 上的平均速度分别为 v1 , v2 , v3 ,则三者的大小关系为______. 解析:由平均速度的定义结合图象知 v3 > v2 > v1 . 答案: v3 > v2 > v1 7.[2014· 济宁高二月考]若正方体的棱长从 x=1 到 x=a 时正方体的体积膨胀率为 21, 则 a 的值为________. 3 ΔV a -1 2 解析:ΔV=a3-1,∴ = =a +a+1=21. Δx a-1 ∴a2+a-20=0. ∴a=4 或 a=-5(舍). 答案:4 三、解答题 8.已知 f(x)=x2-3x+5,求函数 f(x)从 1 到 2 的平均变化率. 解:Δx=2-1=1, Δy=f(x2)-f(x1)=f(2)-f(1), =22-3× 2+5-(12-3× 1+5)=0. ∴ Δy =0. Δx ∴函数 f(x)从 1 到 2 的平均变化率为 0. 9.某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示,试分别计 算从出生到第 3 个月以及第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变 化率. 解: 从出生到第 3 个月的时间变化

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