nbhkdz.com冰点文库

高中数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定(含答案)

时间:


1.4.2 含有一个量词的命题的否定

一、选择题 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 [答案] B [解析] 量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理 )

数”,故选 B. 2.(2014· 福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( A.?x∈R,|x|>0 C.?x∈R,|x|≤0 [答案] C [解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只否定结论,所 以选 C. 3.(2014· 甘肃临夏中学期中)命题“存在 x∈Z,使 x2+2x+m≤0 成立”的否定是( A.存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 B.不存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 C.对于任意 x∈Z,都有 x2+2x+m≤0 D.对于任意 x∈Z,都有 x2+2x+m>0 [答案] D [解析] 特称命题的否定是全称命题. 4.(2014· 贵州湄潭中学期中)已知命题 p:?x∈R,2x>0,则( A.? p:?x∈R,2x<0 C.? p:?x∈R,2x≤0 [答案] C [解析] 全称命题的否定为特称命题,“>”的否定为“≤”,故选 C. 5.(2014· 辽宁师大附中期中)下列命题错误的是( ) B.? p:?x∈R,2x<0 D.? p:?x∈R,2x≤0 ) ) B.?x0∈R,|x0|>0 D.?x0∈R,|x0|≤0 )

A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 C.命题 p:存在 x0∈R,使得 x2 p:任意 x∈R,都有 x2+x+1≥0 0+x0+1<0,则?

D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 [答案] B [解析] 由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知 A 为真命题;p∧q 为假命题时,p 假或 q 假,故 B 错误;由“非”命题的定义知 C 正确;∵x>2 时,x2-3x+2>0 成立,x2-3x+2>0 时,x<1 或 x>2,∴D 正确. 6.已知命题“?a,b∈R,如果 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是( A.?a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 B.?a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 C.?a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 D.?a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 [答案] B [解析] 条件 ab>0 的否定为 ab≤0; 结论 a>0 的否定为 a≤0,故选 B. 二、填空题 7.命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0”的否定是________. [答案] 任意 x∈R,使得 x2+2x+5≠0 [解析] 特称命题的否定是全称命题,将“存在”改为“任意”,“=”改为“≠”. 8.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________. [答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 [解析] 原命题为全称命题,写其否定是要将全称量词改为存在量词. 9.给出下列三个命题: ① 5≥5 ;②存在 x ∈ R ,使得 2x + 1 = 3 ;③对任意的 x ∈ R ,有 x2 + 1 < 0 ,其中为真命题的是 ______________________. [答案] ①② [解析] 对于①,由 5≥5 成立,故①为真;对于②来说,因为 2x+1=3,所以 x=1.所以存在 x∈R, 使 2x+1=3,故②为真命题;对于③,因为 x2+1>0 恒成立,则不存在 x∈R,使得 x2+1<0,故③为假 命题,所以①②为真命题. 三、解答题 10.写出下列命题的否定并判断真假: (1)不论 m 取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根; (2)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被 8 整除的数能被 4 整除. [解析] (1)这一命题可以表述为 p: “对所有的实数 m, 方程 x2+x-m=0 都有实数根”, 其否定是? p: )

1 “存在实数 m,使得 x2+x-m=0 没有实数根”,注意到当 Δ=1+4m<0,即 m<- 时,一元二次方程没有 4 实根,因此? p 是真命题. (2)命题的否定是:存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除,是假命题. (3)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (4)命题的否定:存在一个数能被 8 整除,但不能被 4 整除,是假命题.

一、选择题 11.已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( A.p∧q C.p∧(? q) [答案] B [解析] 由 20=30 知 p 为假命题;令 h(x)=x3+x2-1,则 h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴方程 x3+x2-1 =0 在(-1,1)内有解,∴q 为真命题,∴(? p)∧q 为真命题,故选 B. 12.(2014· 福建厦门六中期中)下列命题错误 的是( .. 则 m≤0”. B.“x=1”是“x2-3x=2=0”的充分不必要条件. C.对于命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则? p:?x∈R,均有 x2+x+1≥0. D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题. [答案] D [解析] 由逆否命题的定义知 A 正确;x=1 时,x2-3x+2=0 成立,但 x2-3x+2=0 时,不一定有 x =1,故 B 正确;由特称命题的否定为全称命题知 C 正确;p 与 q 只要有一个为假命题,p∧q 为假命题,故 D 错. 13.(2014· 抚顺二中期中)下列说法正确 的是( .. ) ) B.(? p)∧q D.(? p)∧(? q) )

A.命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x2+x-m=0 无实数根,

A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0” B.命题“已知 x、y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”是真命题 C.“x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成立” D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点”的逆命题为真命题 [答案] B [解析] A 显然错误;若 x=2 且 y=1,则 x+y=3,∴B 正确;如图,在 x∈[1,2]时,y=x2+2x 的图象 总在 y=ax 的图象的上方,但 y=x2+2x(1≤x≤2)的最小值不大于 y=ax(1≤x≤2)的最大值,故 C 错;若 f(x) =ax2+2x-1 只有一个零点,则 a=0 或 a=-1,故原命题的逆命题为假命题,∴D 错误.

14.(2014· 海南省文昌市检测)下列命题中是假命题 的是( ... B.?a>0,函数 f(x)=ln2x+lnx-a 有零点 C.?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+sinβ D.?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 [答案] D

)

A.?m∈R,使 f(x)=(m-1)· xm2-4m+3 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

[解析] ∵f(x)为幂函数,∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x 1,∴f(x)在(0,+∞)上递减,故 A 真;∵y=ln2x


1 π +lnx 的值域为[- ,+∞),∴对?a>0,方程 ln2x+lnx-a=0 有解,即 f(x)有零点,故 B 真;当 α= ,β 4 6 π =2π 时,cos(α+β)=cosα+sinβ 成立,故 C 真;当 φ= 时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x 为偶函数,故 D 为假 2 命题. 二、填空题 1 15.已知命题 p:?x∈R,x2-x+ <0,命题 q:?x0∈R,sinx0+cosx0= 2,则 p∨q,p∧q,? p,? q 4 中是真命题的有________. [答案] p∨q ? p 1 1 π [解析] ∵x2-x+ =(x- )2≥0,故 p 是假命题,而存在 x0= ,使 sinx0+cosx0= 2,故 q 是真命题, 4 2 4 因此 p∨q 是真命题,? p 是真命题. 16.(2014· 福州市八县联考)已知命题 p:m∈R,且 m+1≤0,命题 q:?x∈R,x2+mx+1>0 恒成立, 若 p∧q 为假命题且 p∨q 为真命题,则 m 的取值范围是________. [答案] m≤-2 或-1<m<2 [解析] p:m≤-1,q:-2<m<2,∵p∧q 为假命题且 p∨q 为真命题,∴p 与 q 一真一假,当 p 假 q 真时,-1<m<2,当 p 真 q 假时,m≤-2,∴m 的取值范围是 m≤-2 或-1<m<2. 17.命题“?x∈R,使 x2+ax+1<0”为真命题,则实数 a 的取值范围是________. [答案] a>2 或 a<-2 [解析] 由于?x∈R,使 x2+ax+1<0,又二次函数 f(x)=x2+ax+1 开口向上,故 Δ=a2-4>0,所以 a>2 或 a<-2.

三、解答题 2 18.(2014· 马鞍山二中期中)设命题 p:f(x)= 在区间(1,+∞)上是减函数;命题 q:x1,x2 是方程 x-m x2-ax-2=0 的两个实根,且不等式 m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数 a∈[-1,1]恒成立,若(? p)∧q 为真, 试求实数 m 的取值范围. [解析] 对命题 p:x-m≠0,又 x∈(1,+∞),故 m≤1, 对命题 q:|x1-x2|= ?x1+x2?2-4x1x2= a2+8对 a∈[-1,1]有 a2+8≤3, ∴m2+5m-3≥3?m≥1 或 m≤-6. 若(? p)∧q 为真,则 p 假 q 真,
?m>1, ? ∴? ∴m>1. ? ?m≥1或m≤-6,


高中数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的....doc

高中数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定总结_实习总结...x0∈R,|x0|≤0 ) A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“...

...1高中数学1.4.2含有一个量词的命题的否定导学案.doc

最新人教A版选修2-1高中数学1.4.2含有一个量词的命题的否定导学案 - 1.

高中数学1.4.2含有一个量词的命题的否定导学案新人教A....doc

高中数学1.4.2含有一个量词的命题的否定导学案新人教A版选修2-1 - 1.4.2 含有一个量词的命题的否定 【学习目标】 1.通过探究数学中一些实例,使学生归纳总结出...

...1教学设计:1.4.2《含有一个量词的命题的否定》总结.doc

高中数学人教版A选修2-1教学设计:1.4.2《含有一个量词的命题的否定》总结 - 学校: 临清一中 学科:数学 编写人:汪春梅 1.4.2 含有一个量词的命题的否定 课前...

高中数学人教A版选修2-1配套课件:1.4.2含有一个量词的命题的否定_....ppt

高中数学人教A版选修2-1配套课件:1.4.2含有一个量词的命题的否定_数学_高

...同步检测第1章1.4-1.4.3含有一个量词的命题的否定.doc

人教A版高中数学选修2-1同步检测第1章1.4-1.4.3含有一个量词的命题的否定_...x<sin x 答案:C 1 ) 人教 A 版高中数学选修 2-1 同步检测 3.命题“?x...

高中数学(人教A版选修2-1)作业1.4.3含有一个量词的命题的否定_....doc

高中数学(人教A版选修2-1)作业1.4.3含有一个量词的命题的否定 - 技能演

...A版)选修2-1练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定].doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定] - 第一章 1.4 第 2 课时 一、选择题 1.命题“存在一个无理数...

人教A版选修2-1全套教案之1.4.2含有一个量词的命题的否定.doc

人教A版选修2-1全套教案之1.4.2含有一个量词的命题的否定_高二数学_数学_高中...1.4.2 含有一个量词的命题的否定 课前预习学案 一、预习目标(1) 归纳总结出...

步步高导学设计高中数学人教A版选修2-1配套练习1.4.1全....doc

步步高导学设计高中数学人教A版选修2-1配套练习1.4.1全称量词1.4.2存在量词(含答案详析) - § 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 1.4.2 全称量词 存在量词 一、...

新人教A版数学选修1-1《1.4.2含一个量词的命题的否定》....doc

人教A版数学选修1-11.4.2含一个量词的命题的否定》导学案_数学_高中教育...Q, x2 ? 3 4 二、自学探究: 问题 1:写出下列命题的否定: (1)所有的...

...人教A版选修2-1:1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课....ppt

高中数学新课标人教A版选修2-1:1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课件(共27张ppt)_初中教育_教育专区。1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 引入1 经过前几节...

...数学(人教A版选修2-1)课时作业 1.4.3含有一个量词的命题的否定....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 1.4.3含有一个量词的命题的否定_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(...

...一章常用逻辑用语1.4~8含有一个量词的命题的否定教....doc

最新人教A版选修2-1高中数学第一章常用逻辑用语1.4~8含有一个量词的命题的否定教学设计 - 课题:含有一个量词的命题的否定 课时:008 课型:课授课 教学目标 1....

...课件:1.4.3《含一个量词的命题的否定》(选修2-1)_图....ppt

2012新课标人教A版数学同步导学课件:1.4.3《含一个量词的命题的否定》(选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。1.4.3 含一个量词的命题的否定 1.能正确的对含有...

高中数学人教A版选修2-1练习课件:1.4.1 全称量词、存在....ppt

高中数学人教A版选修2-1练习课件:1.4.1 全称量词、存在量词 第一章 常用逻辑...答案:D ? 2.[2014山东省实验中学周测]下列命题为 特称命题的( ) ? ...

...1高中数学《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课时提....doc

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学1.4.3含有一个量词的命题的否定》课时提升作业(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年人教A版选修2-1高中...

...版A版选修1-1课件:1.4.3含有一个量词的命题的否定_....ppt

高中数学人教A版选修1-1课件:1.4.3含有一个量词的命题的否定_数学_高中教育...(2)对省略量词的命题怎样否定? 答案 对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称...

高中数学 1_4_3 含有一个量词的命题的否定(A卷)试题 新....doc

高中数学 1_4_3 含有一个量词的命题的否定(A卷)试题 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。1.4.3 含有一个量词的命题的否定一、选择题 1. 【题文...

高中数学人教B版选修2-1练习:1-2-2 “非”(否定)a Word....doc

高中数学人教B版选修2-1练习:1-2-2 “非”(否定)a Word版含解析 - 03 课堂效果落实 1. [2014 福建高考]命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是 ...