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【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第一章_1.2.2_空间两条直线的位置关系]

时间:2015-08-05

1.2.2
一、基础过关

空间两条直线的位置关系

1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是________. 2.如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那么 a 与 b 的位置关系是________. 3.“a、b 为异面直线”是指: ①a∩b=?,且 aD\∥b;②a?面 α,b?面 β,且 a∩b=?;③a?面 α,b?面 β,且 α∩β =?;④a?面 α,b?面 α;⑤不存在面 α,使 a?面 α,b?面 α 成立. 上述结论中,正确的是________. 4. 下列命题中不 正确的是________.(填序号) . ①没有公共点的两条直线是异面直线; ②分别和两条异面直线都相交的两直线异面; ③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行; ④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面. 5.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连结四边中点的四边形一定是________. 6. 已知正方体 ABCD—A′B′C′D′中: (1)BC′与 CD′所成的角为________; (2)AD 与 BC′所成的角为________. 7. 如图所示,四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形,∠BAD=∠FAB 1 1 =90° ,BC 綊 AD,BE 綊 FA,G、H 分别为 FA、FD 的中点. 2 2 (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C、D、F、E 四点是否共面?为什么? 8. 如图,正方体 ABCD-EFGH 中,O 为侧面 ADHE 的中心,求: (1)BE 与 CG 所成的角; (2)FO 与 BD 所成的角. 二、能力提升 9. 如图所示,已知三棱锥 A-BCD 中,M、N 分别为 AB、CD 的中点, 则下列结论正确的是______.(填序号) 1 ①MN≥ (AC+BD) 2 1 ②MN≤ (AC+BD) 2 1 ③MN= (AC+BD) 2

1 ④MN< (AC+BD) 2 10.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对. 11.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:

①AB⊥EF;②AB 与 CM 所成的角为 60° ;③EF 与 MN 是异面直线;④MN∥CD. 以上结论中正确的序号为________. 12.已知 A 是△BCD 平面外的一点,E,F 分别是 BC,AD 的中点. (1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线; (2)若 AC⊥BD,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角. 三、探究与拓展 13.已知三棱锥 A—BCD 中,AB=CD,且直线 AB 与 CD 成 60° 角,点 M、N 分别是 BC、AD 的中点,求直线 AB 和 MN 所成的角.

答案
1.平行、相交或异面 2.平行或异面 3.①⑤ 4.①② 5.矩形 6.(1)60° (2)45° 7.(1)证明 由已知 FG=GA,FH=HD, 1 1 可得 GH 綊 AD.又 BC 綊 AD,∴GH 綊 BC,∴四边形 BCHG 为平行四边形. 2 2 1 (2)解 由 BE 綊 AF,G 为 FA 中点知,BE 綊 FG, 2 ∴四边形 BEFG 为平行四边形,∴EF∥BG. 由(1)知 BG 綊 CH,∴EF∥CH,∴EF 与 CH 共面.又 D∈FH,∴C、D、F、E 四点共面. 8.解 (1)如图,∵CG∥BF,∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE 与 CG 所成的角, 又△BEF 中,∠EBF=45° ,∴BE 与 CG 所成的角为 45° .

(2)连结 FH, ∵HD 綊 EA 綊 FB, ∴HD 綊 FB, ∴四边形 HFBD 为平行四边形,∴HF∥BD, ∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO 与 BD 所成的角.连结 HA、AF,易得 FH=HA=AF, ∴△AFH 为等边三角形,又依题意知 O 为 AH 中点,∴∠HFO=30° ,即 FO 与 BD 所成的 夹角是 30° . 9.④ 10.24 11.①③

12.(1)证明 假设 EF 与 BD 不是异面直线,则 EF 与 BD 共面,从而 DF 与 BE 共面,即 AD 与 BC 共面,所以 A、B、C、D 在同一平面内,这与 A 是△BCD 平面外的一点相矛盾.故 直线 EF 与 BD 是异面直线.

(2)解 取 CD 的中点 G,连结 EG、FG,则 EG∥BD,所以相交直线 EF 与 EG 所成的角, 1 即为异面直线 EF 与 BD 所成的角.在 Rt△EGF 中,由 EG=FG= AC,求得∠FEG=45° , 2 即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45° .

13.解 如图,取 AC 的中点 P.连结 PM、PN, 1 1 则 PM∥AB,且 PM= AB,PN∥CD,且 PN= CD, 2 2 所以∠MPN 为直线 AB 与 CD 所成的角(或所成角的补角). 则∠MPN=60° 或∠MPN=120° , 若∠MPN=60° ,因为 PM∥AB, 所以∠PMN 是 AB 与 MN 所成的角(或所成角的补角). 又因 AB=CD,所以 PM=PN,则△PMN 是等边三角形,所以∠PMN=60° , 即 AB 与 MN 所成的角为 60° . 若∠MPN=120° ,则易知△PMN 是等腰三角形.所以∠PMN=30° , 即 AB 与 MN 所成的角为 30° . 故直线 AB 和 MN 所成的角为 60° 或 30° .


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